1、江苏省如皋中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标为( ) A B C D2命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：，则是成立的( )条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3已知( )A2 B5 C2或5 D2或64在庆祝中华人民共和国成立周年之际，某学校为了解我和我的祖国我爱你，中国今天是你的生日等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查该校共有高中学生人，其中高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人现采用分层抽样的方法从高中学
2、生中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为( ) A30B31C32D335被7除后余数是 ( )A2 B3 C4 D56正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )A B C D 7重阳节，农历九月初九，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是( )A50 B40 C35 D308已知双曲线的焦点为，其渐近线上横坐标为的点满足，则 ( )A B C2 D4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有
3、多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9对于关于下列排列组合数，结论正确的是( )ABC D 10已知，则下列结论正确的是A B ( )C D11某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组并得到频率分布直方图(如图所示)，则下列说法中正确的是 ( )AB这名学生中数学成绩在分以下的人数为人C这名学生数学成绩的众数可近似认为是125D这名学生数学成绩的第75百分位数约为128612已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则下列结论正确的是( )A双曲线的离心率为
4、 B双曲线的渐近线为 C点到该双曲线左焦点的距离为18 D 的面积为36三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 147个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有 种不同的排法 (用数字作答)；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有 种不同的排法(用数字作答)（第一空2分，第二空3分）15的展开式中的常数项为_16 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某研究机构对高三学生的记忆
5、力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）预测记忆力为19的同学的判断力（附参考公式：，）18甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲： 82 82 79 95 87乙： 95 75 80 90 85(1)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(2)现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由19已知抛物线上的点到焦点F的距离为（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点
6、是线段的中点，求直线的方程及弦的长20已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等,求的展开式中：所有二项式系数之和；二项式系数最大的项; 系数的绝对值最大的项21 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，底面，设点满足(1)当时，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若二面角的大小为，求的值22已知椭圆E：过点，且右焦点为，右顶点为过点的弦为直线BA、直线CA分别交直线于PQ两点(1)求椭圆E的方程；(2)求证：直线、的斜率之积为定值； (3)若FPFQ，求m的值答案题号12345678答案DACDCBAB题号9101112答案ABCACDBCDBC13 14 1440；960; 15 -5
7、; 16 17 解：（1）由题意，所以，故线性回归方程为6分（2）当时，解得9分所以由回归直线方程预测，记忆力为19的同学的判断力约为19 10分18 解(1)记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：样本空间中样本点共25个，且每个样本点发生的可能性相同设“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的样本点：事件A包含的基本事件数所以，6分(2)派甲参赛比较合适，理由如下：， 因为，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适12分19 （1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，解得：4分（2）法一：当直线的斜率不存在时显然点不是AB的中点，所以直线的斜率存在，设直线，且，设，由得：，且6分因
8、为为的中点，所以，所以 此时直线的方程为：，即8分弦长12分法二：设，则，两式作差得：，为的中点，直线的方程为：，即8分弦长12分20 解：由题意,解得2分二项式系数和为4分的展开式中第6项的二项式系数最大,即6分设第项的系数的绝对值最大,则,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项 12分21 解：（1）以为坐标原点，建立坐标系，则，所以，当时，得，所以，设平面的法向量，则，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，即直线与平面所成角的正弦值6分（2）易知平面的一个法向量设，代入，得，解得，即，所以，设平面的法向量，则，消去，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，解得或，因为，所以6分22 解：(1)由题意，解得：所以2分(2)设B(x0，y0)，则BC：y(x1)，与椭圆E：1联立方程组：解得xx0，yy0或x，y，所以C(,)kABkAC7分(3)显然kABkAP,kACkAQ，所以kAPkAQ设Q(m,y1)kFQkAQ，同理kFP kAP所以kFP kFQ()2kAPkAQ()21,又m2，所以，所以m412分