1、专题限时集训(二) 基础演练夯知识1在复平面内，若点A与复数z所对应的点关于虚轴对称，则点A对应的复数为()A12i B12iC2i D2i2已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则()A.BC2D23已知xR，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab()A6 B.C. D104已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D25已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_. 提升训练强能力6设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为()A2 B2C. D7在ABC中，AB4，ABC30，D是BC上的一点，且，则的值为()A0 B4C8 D4
2、8若复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线2xy0上，则实数a的值为()A3 B1C1 D39已知e1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，则k的值为()A. B.C. D.10对于复数z，已知命题p：复数z在复平面内对应的点位于第一象限，命题q：设复数z的共轭复数为z，则z1i.下列命题为真命题的是()Ap(綈q) BpqC(綈p)q Dp(綈q)11设向量a与b满足|a|2，b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂直，则()A. B1C2 D312设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a2)e1e2，be1e2(a0，
3、b0)若A，B，C三点共线，则的最小值是()A. B.C. D.13已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_14已知点D为ABC所在平面上一点，且满足，若ACD的面积为1，则ABD的面积为_15已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则_. 专题限时集训(二) 基础演练1C解析 复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A的坐标为(2，1)，其对应的复数为2i.2C解析 因为，所以22()()20，所以2.3D解析 因为a(1，x)，b(2，4)，且ab，所以42x0，解得x2，所以a(
4、1，2)，于是ab12(2)(4)10.4B解析 2i.5.解析 由(2ab)(ab)6，得2a2abb26.又|a|2，|b|1，所以ab1，于是cosa，b，即a与b的夹角为. 提升训练6A解析 i.由复数为纯虚数，可知0，且0，求得m2.7D解析 由，得()0，即0，所以，即ADBC.又AB4，ABC30，所以ADABsin 302，BAD60，于是|cosBAD244.8D解析 因为i，所以其在复平面内对应的点为，又该点在直线2xy0上，所以20，解得a3.9A解析 设e1，e2的夹角为，则由以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，得11sin ，即sin 1，求得90，所以e1e20
5、.将e3e1ke2两边同时平方，得1k2，解得k(舍去)或k.10C解析 因为zi(1i)1i，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限，故命题p是假命题又因为z1i，所以命题q是真命题于是(綈p)q为真命题11C解析 由a(ab)，得a(ab)a2ab0，即ab4.又因为|b|cosa，b1，所以ab2. 由联立解得2.12D解析 因为A，B，C三点共线，所以(R且0)，即(a2)e1e2(be1e2)，则求得ab2.所以(ab)()(2)(2 )，当且仅当a，b时等号成立1342i解析 由(z12)(1i)1i，得z122i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，因为z1z2R，所以4a0，即a4，所以z242i.144解析 由，得54，所以4()，即4，所以点D在BC边上，且|4|，所以SABD4SACD4.153解析 由题设知cos，所以，即，即.因为|1，|，0，所以，即9.又因为点C在AOB内，所以m0，n0，所以3.