1、第4讲功能关系能量守恒定律学生用书P961(多选)(2015高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：选BD.圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A
2、错误圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为Ep，由A到C的过程中，根据功能关系有mghEpWf，由C到A的过程中，有mv2EpWfmgh，联立解得Wfmv2，Epmghmv2，选项B正确，选项C错误设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为Ep，根据能量守恒，A到B的过程有mvEpWfmgh，B到A的过程有mvEpmghWf，比较两式得vBvB，选项D正确2(多选)(2018潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙
3、传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点则小物体从A运动到B的过程()A小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C两传送带对小物体做功相等D两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等解析：选AC.设传送带的长度为L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t甲，小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间t乙t加t匀，所以t甲t乙，A对由v22a甲L得a甲，同理得a乙，则a甲a乙，由牛顿第二定律得a甲gsin甲gcos，a乙gsin乙gcos，所以甲乙，B错由动能定理得W重W传mv2，所以传送带对小物
4、体做功相等，C对小物体与传送带之间的相对位移x甲x传x甲vt甲LL，x乙x传x乙vt加，摩擦产生的热量Q甲甲mgcosx甲mv2mgLsin，Q乙乙mgcosx乙mv2mgLsin，所以Q甲Q乙，D错3.(多选)(2018湖北八校联考)如图所示，倾角37的光滑斜面上固定一个带轻杆的槽，劲度系数k20 N/m、原长足够长的轻弹簧的下端与轻杆相连，开始时轻杆在槽外的长度l0.6 m，且杆可在槽内移动，轻杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff恒为6 N，轻杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑块摩擦力质量m1 kg的小车从距弹簧上端l0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动已知弹簧的弹性势能Epkx2，式中x为弹簧的形变
5、量在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列说法正确的是()A在轻杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动B从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间为sC若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒D若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N，小车第一次与弹簧作用的过程中轻杆移动的距离为0.2 m解析：选ACD.在小车和弹簧接触前，小车做加速度大小为agsin6 m/s2的匀加速直线运动，在小车和弹簧接触后，对小车由牛顿第二定律可得mgsink
6、xma1，小车做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，kx1mgsin6 NFf，接着小车做匀速直线运动，选项A正确；设小车做匀加速直线运动的时间为t1，则lat，解得t1s，从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间tt1s，选项B错误；若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N，假设轻杆始终不动，小车压缩弹簧至速度为零时弹簧的压缩量为x2，对小车、弹簧、轻杆组成的系统，由机械能守恒定律有mg(lx2)sin kx，得x2m，由于kx2(66) N16 N，这说明假设不成立，轻杆一定会在槽中滑动，槽对轻杆的滑动摩擦力一定会对系统做负功，根据功能原理可知，系统机械能一定不守恒，选项C正确；设弹
7、簧的压缩量为x3时，弹簧对轻杆的弹力大小等于槽对轻杆的最大静摩擦力大小，即kx3Ff16 N，解得x30.8 m，此时弹簧和轻杆有共同速度v2，此后轻杆移动的距离为x4时速度为零，由能量守恒定律有mg(lx3)sin mvkx，mgx4sin mvFfx4，联立解得x40.2 m，选项D正确4(2015高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量(1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图象求物块
8、沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：(1)Fx图象如图所示物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；Fx图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WFkxxkx2.(2)物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WF1(kx1kx3)(x3x1)kxkx物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WF2(kx2kx3)(x3x2)kxkx整个过程中，弹力做功WFWF1WF2kxkx弹性势能的变化量EpWFkxkx.整个过程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”答案：见解析