1、河北省南和县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题1.等差数列中, ,则 ()A.10B.20C.16D.122.在等差数列和中, ,则数列的前项和为( )A.0B.100C.1000D.100003.已知数列是等差数列,且,则公差（ ）A. B. C. D. 4.等差数列的前项和为,且,则公差等于()A. B. C. D. 5.设等差数列的前项和为,且满足, ,若对任意正整数,都有,则的值为()A.1007B.1008C.1009D.10106.已知等比数列中,公比,则 ()A.1B.2C.4D.87.已知是等比数列, ,则公比 ( )A. B. C. D.
2、8.在等比数列中, ,则=()A. B. C. 或 D. 或9.在正项等比数列中, 和为方程的两根,则等于()A.16B.32C.64D.25610.在各项均为正数的等比数列中,若,则 ()A.1B.2C.4D.911.是等比数列, ,则 ( )A.6B.5C.4D.312.一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为( )A. B. C. D. 13.已知数列的通项公式是,前项和为,则数列的前项和为( )A. B. C. D. 14.已知等比数列的各项均为不等于的正数,数列满足,则数列的前项和的最大值等于( )A.126B.130C.132D.134二、填空题15
3、.在各项均为正数的等比数列中,若则_16.等比数列中, ,那么数列的前项和_设公比为,由题意,得解得,所以17.数列的前项和为,则它的通项公式为_18.若数列的前项和,则的通项公式_三、解答题19.在通常情况下,从地面到高空,高度每增加,气温就下降某一个固定数值.如果高度的气温是C, 高度的气温是C,请分别求出高度的气温.20.已知等比数列中, （1）.求数列的通项公式（2）.设等差数列中, ,求数列的前项和21.设是一个公比为等比数列, 成等差数列,且它的前项和.（1）.求数列的通项公式;（2）.令,求数列的前项和.22.已知是等比数列,且,（1）.求数列的通项公式（2）.令,求的前项的和2
4、3.已知数列满足（1）.证明数列是等比数列（2）.求数列的通项公式数学试卷 一、选择题1.答案：D解析：设等差数列的公差为, 由,得.故选:D.2.答案：D解析：、是等差数列,所以数列也是等差数列。前项和为。故选D.3. 答案：B解析：由已知得，则，故选B.4. 答案：C解析：,故选C5.答案：C6.答案：D解析：在等比数列中,由,得,解得故选:D7. 答案：A解析：, ,得,8. 答案：C解析：因为,所以或,所以或,或9.答案：C解析：因为和为方程的两根,所以,又此等比数列为正项数列,解得: ,则.故选C10答案：D11.答案：C12. 答案：A解析：依题意得, 故., 解得.故选A.13.
5、 答案：D14.答案：C解析：为常数,为等差数列.设公差为,则由,得,的前11项为正,第12项为零,从第13项起为负,最大且.二、填空题15.答案：解析：由等比数列的性质得,16.答案：63解析：设公比为,由题意,得解得,所以17.答案：解析：由数列的前项和为,当时, ,当时, ,当时上式不成立,故答案为18.答案：三、解答题19.答案：.解析：用表示自下而上各高度气温组成的等差数列,则由,得.,.高度的气温分别为C, C, C.20. 答案：（1）. （2）. 解析：（1）.设等比数列的公比为,由已知,得,解得（2）.由得设等差数列的公差为,则解得21.答案：（1）.因为是一个公比为等比数列,所以.因为成等差数列,所以即.解得 (舍).又它的前项和,得,解得.所以（2）.因为,所以22. 答案：（1）.因为是等比数列, ,所以根据等比数列的通项公式可得若,则;若,则（2）.由知,是以为首项,以为公比的等比数列,根据等比数列的前项和公式可知解析：考点:本小题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式的应用.点评:求解等比数列问题时,要注意公比可正可负,注意判断是一个解还是两个解23.答案：（1）.证明:因为,所以由知,从而.所以所以数列是等比数列（2）.由1可知