1、陕西省西安中学高2022届高三第四次模拟考试理科数学试题第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（ ）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一三象限的角平分线上D. 第二四象限的角平分线上3质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（ ）A112 B37 C22 D94.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示
2、溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的pH约为（ ）（参考数据：lg20.301）A. 0.398B. 1.301C. 1.398D. 1.6025. 由组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 6.圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（ ）A. B. 15cmC. D. 20cm7一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者
3、由1变为0）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于A. 7B. 6C. 5D. 48. 已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9 .数列为等差数列，且，则（ ）A1B3C6D1210. 已知点F是双曲线的左焦点，过点F且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点M，与y轴交于点N，若点N为的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲
4、建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧，弧围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，则的值是（ ）ABCD12已知函数有两个极值点，且，则的取值范围为A， B， C， D，第卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量，若与共线，则实数_14已知，则_15下列说法中，正确命题的序号是_若命题“”为真命题，则，恰有一个为真命题；命题“，”的否定是“，”；设，为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；命题“
5、函数仅有一个零点”的逆否命题是真命题16已知等差数列的前n项和为，若，则的取值范围 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B；（2）设D为边上一点，且_，求面积的最小值从，这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.（注：如果选择和两个条件分别作答，则按第一个解答计分）18（本小题满分12分）某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动第二轮抽
6、奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,若满足，电脑显示”中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若不满足电脑显示”谢谢”,则不中奖(1)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中, 求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;(3)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元慈善款问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面，点E是棱上的一点，且，点F是棱上的一点，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F，过
7、F的直线l与C交于P，Q两点（1）设和的面积分别为，若，求直线l的方程；（2）当直线l绕F点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的极值；（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围选做题：请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点：以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（
8、1）求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；（2）求证：为定值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.陕西省西安中学高2022届高三第四次模拟考试 理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ACDDCBCBDDCA二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分131或； 14 ； 15 ； 16三、解答题17（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理，得， .2分即，所以 .4分由，得，所以，即，因为，所以 .6分（2）选由，得，化简得 . 8分由余弦定理
9、，得，即，解得（当且仅当时取等号）， .10分所以的面积故面积的最小值为 .12分选由，得，即，化简得 .8分由，得（当且仅当时取等号），10分所以的面积故面积的最小值为 .12分18（本小题满分12分）（1）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，. .3分（2）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为，的分布列为9009900 .9分（3）由（2）可知，购票者每人收益期望为.有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为元=万元，该慈善机构此次募捐能达到预期目标 .12分19（本小题满
10、分12分）（1）证明：在棱上取一点G，使得，连接，在中，所以，且 1分又，所以，所以四边形是平行四边形 .2分所以， .3分又平面，平面，所以平面 .6分（2）解：如图，以D为原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系不妨设，易得所以，所以， 7分设平面的一个法向量是，可得令，解得，所以 .9分设直线与平面所成角为，所以，即直线与平面所成角的正弦值是 .12分20（本小题满分12分）（1）解：由，得， .2分因为，所以， .4分根据对称性，得轴，故直线l的方程为 .6分（2）证明：设，由题意，得设直线l的方程为，代入并消去x，得，则（） .8分因为，所以 10分将（）代入，得出
11、，故四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数 .12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域为，当时，则，则，故在上单调递减，无极值；当时，令，得；令，得，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，无极小值 4分（2）由题意的定义域为，6分若，则当时，则在上单调递减，当时，在上单调递增，所以至多有两个零点，不合题意； 7分若，则，（仅）上单调递增，所以至多有一个零点，不合题意；8分若，则，当或时，在，上单调递增；当时，在上单调递减，要使有三个零点，必须有成立若，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点（由，所以至多有一个零点，不合题意）； 10分若，则当或时，在，上单调递增；当时，在上单
12、调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，所以并且当时，综上所述，使有三个零点的实数的取值范围为12分22（本小题满分10分）解：（1）解：将直线l的参数方程化为普通方程，得，所以直线l的极坐标方程为； 2分将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得，所以圆C的极坐标方程为 4分由原点O在圆C的内部，得，解得，故a的取值范围是 6分（2）证明：将代入，得则， 8分所以，故为定值 10分23（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为； 1分当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集； 2分 当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集； 3分综上，原不等式的解集为； 5分（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意； 7分当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意； 9分综上，的取值范围是. 10分
