1、第四章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质A级基础过关|固根基|1.下列函数中，周期为2的奇函数为()Aysincos Bysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：选Aysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2函数y|cos x|的一个单调递增区间是()A. B0，C. D.解析：选D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.3如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为()
2、A. B.C. D.解析：选A由题意得，3cos3cos23cos0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.4(2020届安徽省示范高中名校联考)将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间(m，m)上无极值点，则m的最大值为()A. B.C. D.解析：选A解法一：将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ysinsin.又此函数在区间(m，m)上无极值点，所以02m，所以0m.因为mxm，所以2m2x2m，由0m知2m，所以2m，所以m.所以0m，则m的最大值为，故选A.解法二：将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ys
3、insin.又此函数在区间(m，m)上无极值点，所以函数在(m，m)上单调，故02m，所以0m，则排除C、D；当m时，ysin在(m，m)上有极值点，则排除B，故选A.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为()A BC. D.解析：选D由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ.当时，f(x)2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f(x)2sin 2x，在上为减函数，符合题意故选D.6函数ycos的单调递减区间为_解析：因为ycoscos，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ
4、)，所以函数的单调递减区间为(kZ)答案：(kZ)7已知函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x) 的最小正周期为_解析：由函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，k，又(1，2)，从而得函数f(x)的最小正周期为.答案：8(2019届成都模拟)设函数f(x)sin.若x1x20)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)，求x的取值集合解：(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为f(x)最小正周期为，所以1，故f(x)
5、sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f(x)，即sin，由正弦函数的性质得，2k2x2k，kZ，解得kx0)在区间，上单调递增，则的取值范围是_解析：f(x)sin xcos x2sin(0)，由2kx2k，kZ，得x，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.f(x)在区间，上单调递增，即即12k58k，kZ.0，当k0时，5，即00，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b，3ab又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，则g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1.4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调递增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调递减区间为，kZ.g(x)的单调递增区间为，kZ，单调递减区间为，kZ.