1、天津市耀华中学2020-2021学年度第一学期第二次阶段性检测高一年级数学学科试卷第卷（选择题 共48分）一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得集合A、B，再根据交集的运算法则求解即可.【详解】由得，得集合，由得，得集合，所以，故选：A.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关集合的问题，解题方法如下：（1）解一元二次不等式求解集合A；（2）根据对数式真数大于零求得集合B；（3）利用集合交集定义求得.2. 已知函数，则（ ）A. 4B. C.
2、 D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，根据对数运算先求，再求即可.【详解】根据函数解析式，.又.故选：【点睛】本题考查函数值得求解，涉及对数运算，属综合简单题.3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式知，解不等式组即可得定义域【详解】由函数，知解之得：，所以函数的定义域为，故选：C.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，解题方法如下：（1）根据函数解析式有意义，列出不等式组求解；（2）根据偶次根式要求被开方式大于等于0，分式要求分母不等于0，对数式要求真数大于0，零指数幂要求底数不等于0，正切函数要求角的终边不
3、落轴；（3）最后将不等式组的解集求出即可得结果.4. 函数在的图像大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查5. 已知，则am2n等于()A. 3B. C. 9D. 【答案】D【解析】【分析】先把对数式化为指数式，然后再根据幂的运算性质求出结果【详解】，am，an3.am2nama2nam(an)
4、232故选D【点睛】本题考查对数式和指数式间的互化和幂的运算，解题时根据相应的运算性质逐步求解即可得到结果，但要注意计算的准确性，属于基础题6. 已知3x=5y=a，且 +=2，则a的值为（）A. B. 15C. D. 225【答案】A【解析】【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出答案【详解】 则 故选A【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，在求解过程中指数与对数的互化是解题关键，属于基础题7. 若，则的值是（ ）A. -3B. 3C. -9D. 9【答案】A【解析】【分析】根据的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值.详解】依题意，所以，所以.故选：A.【点睛】本小题主要
5、考查根式和绝对值的化简，属于基础题.8. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待9. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数解析式判断其定义域及其连续性，应用特殊值法，的值即可知零点所在区间.【详解】由解析式知：函数定义域为，且在定义域内连续，而，零点所在区间为，故选：D10. 方程的解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】转化条件为求函数与图象交点的个数，数形结合即可
6、得解.【详解】由题意，方程解的个数即为函数与图象交点的个数，在同一直角坐标系下作出函数及的图象，如图，数形结合可得，两函数图象有2个交点，所以方程的解的个数为2.故选：B.11. 已知函数，则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数，所以所以，即，当且仅当，即时等号成立所以的最下值为故答案选考点：基本不等式12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象可得：，.，则.令，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，且，则，.，则.令，而函数在
7、，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.第卷（非选择题 共52分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上.13. 函数的定义域是_ （用区间表示)【答案】【解析】【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【详解】依题意可得，则，解得.函数的定义域是.故答案为.【点睛】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0
8、小于1；分母非014. 函数的单调增区间为 【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是考点：函数的单调性【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可15. 已知函数若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论的取值范围，分别代入对应解析式即不等式即可求出的取值范围.【详解】由，若，当时，则，解得 当，则，解得 综上所述，或，故答案为：.【点睛】关键点点睛：该题考查
9、了求解分段函数的不等式，在解题的过程中，关键点是需要分类讨论，属于中档题.16. 函数，的值域为_.【答案】【解析】【分析】令，可得出，利用二次函数基本性质可求得的值域.【详解】令，由于函数在上为增函数，当时，即，则，令，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，又，即.因此，函数值域为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数值域的求解，解决本题的关键在于利用换元转化为二次函数在区间上的值域来求解.17. 已知是上的减函数，那么的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由在R上单调减，确定a， 3a-1的范围，再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小，从而解决问题.【详解
10、】因为是上的减函数，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.18. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】转化条件为直线与函数的图象有3个交点，数形结合即可得解.【详解】方程有三个不同的实数根，所以直线与函数的图象有3个交点，在直角坐标系中作出的图象,如图，若要使直线与函数的图象有3个交点，数形结合可得，.故答案为：.三.解答题：本大题共3小题，共28分，将解题过程及答案填写在答题纸上.19. （1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数运
11、算的知识化简，求得表达式的值；（2）结合指数式的运算法则以及根式与分数指数幂的转换关系求得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关指数式的化简求值问题，解题方法如下：（1）利用指数式运算法则化简；（2）遇到小数化分数；（3）遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数.20. 计算或化简：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数的运算法则及换底公式运算即可得解；（2）由对数的运算法则及换底公式运算即可得解.【详解】（1）原式；（2）原式.21. 已知函数满足（）当时，解不等式；（）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素
12、，求a的取值范围（）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【答案】（）； （）或；（）.【解析】【分析】（）当时等价于解出即可（）的解集中有且只有一个元素，等价于有且仅有一正解的问题（）当时，所以在上单调递减函数，在区间上的最大值与最小值分别为，即转化成对任意 恒成立的问题详解】（）由题意可得，得，解得（）方程有且仅有一解， 等价于有且仅有一正解，当时，符合题意；当时，此时方程有一正、一负根，满足题意，当时，要使得有且仅有一正解，则：，解得：，则方程的解为，满足题意综上，或（）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即对任意 恒成立，因为， 所以函数在区间上单调递增，所以时，y有最小值，由，得故的取值范围为【点睛】本题主要考查了解对数不等式、方程解的根的个数问题以及复合函数的单调性与最值的问题，其中解对数不等式主要注意两点一是真数大于0二是对数函数的单调性方程的根的个数问题一般转化成一元二次方程根的问题或函数图像交点的问题复合函数单调性：同增异减
