1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第十二单元 数列综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数
2、列的通项公式为，则的第5项是（ ）A13BCD152记为数列的前项和“任意正整数，均有”是“为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（ ） ABCD4若数列满足，则的值为（ ）A2BCD5数列满足，则数列的前20项的和为（ ）AB100CD1106已知数列的前项和，则的通项公式（ ）ABCD7在数列中，则等于（ ）ABCD8程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每
3、人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A65B184C183D176 9已知数列的各项均为整数，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（ ）A8B16C64D12810设数列的前项和为，若，则数列的前项的和为（ ）ABCD11已知等差数列的前项和为，数列满足，设，则数列的前11项和为（ ）A1062B2124C1101D110012已知数列满足，则（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共
4、20分请把答案填在题中横线上）13记为数列的前项和，若，则_14已知数列的首项，且，则数列的前项的和为_15已知数列前项和为，若，则_16已知为数列的前项和，若，则_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列的前项和为，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18（12分）设等差数列的前项和为，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（12分）已知公差不为0的等差数列的首项，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和20（12分）设正项数列的前项和满足，（1）求
5、数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围21（12分）已知正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和22（12分）若数列的前项和满足（）（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，（），求数列的前项和单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十二单元 数列综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】B【解析】求数列的某一项，只要把的值代入数列的通项即得该项2【答案】A【解析】“”“数列是递增数列”，所以“”是“数列是递增数列”的充分条件如数列为，显然数列是递增数列，但是不一定大于零，
6、还有可能小于等于零，所以“数列是递增数列”不能推出“”，“”是“数列是递增数列”的不必要条件“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件故答案为A3【答案】D【解析】本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题4【答案】B【解析】，所以，故数列是以4为周期的周期数列，故故选B5【答案】A【解析】由，得，的前20项的和为故选A6【答案】B【解析】令，则，代入选项，排除A，D选项令，则，解得，排除C选项故选B7【答案】C【解析】因为，所以，故选C8【答案】B【解析】由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前项和公式：，解得：，
7、则即第八个孩子分得斤数为本题选择B选项9【答案】B【解析】设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由，解得或，又数列的各项均为整数，故，所以，所以，故，故选B10【答案】D【解析】根据，可知当时，当时，上式成立，所以，所以，所以其前项和，所以其前项和为故选D11【答案】C【解析】设数列的公差为d，则，解得，数列的通项公式为，当时，即从第二项起为等比数列，数列的通项公式为：，分组求和可得数列的前11项和为本题选择C选项12【答案】B【解析】由题得，故选B二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】根据，可得，两式相减
8、得，即，当时，解得，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以故答案是14【答案】【解析】由，得，为等比数列，故答案为15【答案】【解析】，故，整理得到，也即是，故为等差数列又，即16【答案】【解析】由，当为奇数时，有；当为偶数时，有，数列的所有偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列，故答案是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知， 成等差数列得，当时，当时，得，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，18【答案】（1），；（2）【解析】设等差数列的首项为，公差为，由，成等差数列，可知，由得：，解得:，因此，（2）令则，得19【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，成等比数列，（2）由（1）知，20【答案】（1），；（2）【解析】（1）时，由，得，时，由已知，得， 两式作差，得，又是正项数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，（2），又因为数列是递增数列，当时最小，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，又，数列是等比数列，公比，数列的通项公式为（2）由（1）可知，数列的前项和22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知，即；当时，即；数列是首项为，公比为2的等比数列，（2）由（1）可知当时，从而，为偶数时，；为奇数时，综上，
