1、湖南师大附中2022届模拟试卷（三）数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，3，若，则B=（ ）A2，8B2，42，3D2，12若，则（ ）A1B6C15D203某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过
2、两者叠加完全抵消掉噪音（如图）已知噪音的声波曲线（其中，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ）ABCD4艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心如图，设O是正五角形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（ ）ABCD5某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为，使用寿命两年以上的概率为若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（ ）ABCD6下列两数的大小关系中正确的是（ ）ABCD7已知双
3、曲线C：的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记PAB=，PBA=，APB=，则（ ）ABCD8如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l与半圆相交于F，G两点，与ABC两边相交于E，D两点，设弧FG的长为x（），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数的图象大致是（ ）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列命题中的真命题是（ ）A用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率
4、为B从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是C若，则D在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强10若，则的可能取值有（ ）ABCD11如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽ABCDA1B1C1D1，水面高度为2，水槽侧面CDD1C1上有一个小孔E，点E到直线CD的距离为3，将该水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）至恰有水从小孔流出则在倾斜过程中，下列说法正确的有（ ）A没水的部分始终呈四棱柱形B水面始终经过水槽的外接球的球心C水面的面积为定值DE到桌面的最小距离为12已知函数，对定义域内任意x，都有若函数在上的零点从小到大恰好构成一个等差数
5、列，则k的可能取值为（ ）A0B1CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z满足（i为虚数单位），则_14已知（），则_15已知A是焦点为F的抛物线P：上的动点，O是坐标原点，线段OA的垂直平分线交x轴于点B若，则_16已知棱长为3的正四面体ABCD，E为AD的中点，动点P满足PA=2PD，平面经过点D，且平面平面BCE，则平面截点P的轨迹所形成的图形的周长为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，DAC=90，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求ABD的面积及BD的长A
6、B=6；cosBAC=；CD=注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分18（本题满分12分）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）证明：不存在，使得19（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点（1）求证：BM平面PAD；（2）设点N在平面PAD内，且MN平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值20（本题满分12分）魔方，又叫鲁比克方块，通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为333的正方体结构，由26个色块组成魔方竞速是一项
7、手部极限运动，常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下数据：x（天）1234567y（秒）99994532302421现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒（精确到1）？参考数据：（其中）参考公式：对于一组数据（，），（，），（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，现规定只可以扭动最外层的六个表面某人按规定将魔方随机扭动两次，每次
8、均顺时针转动90，记顶面白色色块的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）21（本题满分12分）若椭圆C1：与椭圆C2：满足（），则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m如图，已知椭圆C1的长轴长是4，椭圆C2的离心率为，椭圆C1与椭圆C2相似比为（1）求椭圆C1与椭圆C2的方程；（2）过椭圆C2左焦点F的直线l与C1、C2依次交于A、C、D、B四点求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有|AC|=|DB|点M是椭圆C2上异于C、D的任意一点，记MBD面积为S1，MAD面积为S2，当S1=S2时，求直线l的方程22（本题满分12分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）当时，求证函数在（0，）上存在极值点m，且
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