1、第二章函数的概念与基本初等函数()第三节函数的奇偶性与周期性A级基础过关|固根基|1.下列函数为奇函数的是()Af(x)x31 Bf(x)lnCf(x)ex Df(x)xsin x解析：选B对于A，f(x)x31f(x)，所以其不是奇函数；对于B，f(x)lnlnf(x)，所以其是奇函数；对于C，f(x)exf(x)，所以其不是奇函数；对于D，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以其不是奇函数故选B.2函数f(x)的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称解析：选B因为f(x)3x3x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称3已知
2、f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(2，0)时，f(x)2x2，则f(2 019)等于()A2 B2C98 D98解析：选B由f(x4)f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 019)f(50443)f(3)f(1)由1(2，0)，得f(1)2，f(2 019)2.4(2019届福建龙岩模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x1)f(x1)若f(1)1，f(5)a22a4，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)解析：选A由f(x1)f(x1)，可得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，
3、故函数f(x)的周期为4，则f(5)f(1)a22a4.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)1，所以f(1)1，所以a22a41，解得1a3，故选A.5(2019届山东济南模拟)已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x1，0恒成立，则实数m的取值范围是()A3，1B4，2C(，31，)D(，42，)解析：选A因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)的图象关于直线x1对称由f(m2)f(x1)且f(x)在1，)上单调递减，得|(m2)1|(x1)1|对任意的x1，0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.
4、6若函数f(x)xln(x )为偶函数，则a_.解析：由于f(x)为偶函数，则yln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，则ln(ax2x2)0，所以a1.答案：17若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(2)_解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.又f(x)在R上的周期为2，f(2)f(0)0.又fff42，ff(2)2.答案：28设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是_解析：由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f
5、(x)ln(1x)，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)，得|x|2x1|，两边平方得3x24x10，解得x1.答案：9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)于是当x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，310设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明：yf(x)是周期
6、函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，得fff，可得f(3x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数，故g(x)x2ax3为偶函数，所以a0.B级素养提升|练能力|11.若定义在R上的偶函
7、数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析：选D因为f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)12(2019届山东滨州模拟)设奇函数f(x)定义在(，0)(0，)上，f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1，0)(1，) B(，1)(0，1)C(，1)(1，) D(1，0)(0，1)解析：选D奇函数f(x)定义在(，0)(0，)上，在(0，)上为增函数，且f(1)0，函数f(x)的图象关于原点对称，且过点(1，0)和(1，0)，
8、且f(x)在(，0)上也是增函数，函数f(x)的大致图象如图所示f(x)f(x)，不等式0可化为0，即xf(x)0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据图象可知x(1，0)(0，1)13奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)_解析：f(x1)为偶函数，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022.答案：214函数f(x)的
9、定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17且x1，x的取值范围是x|15x17且x1