1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第四单元 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
2、下列求导数运算错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】，A对；，D对；，C错；，B对，故选C2函数的单调增区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的定义域为，求函数的导数得，令，解得(舍)或，函数的单调增区间为，本题选择B选项3函数在上的最大值为（ ）AB4CD2【答案】C【解析】函数的导数为，由，可得(舍去)，由，可得在上的最大值为本题选择C选项4若曲线在点处的切线与平行，则的值为（ ）AB0C1D2【答案】D【解析】由函数，得，因为函数在点的切线为，所以，解得，故选D5已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数的图象得到：当时
3、，是减函数；当时，是增函数；当时，是增函数；当时，是减函数由此得到函数的大致图象可以是A故选A6函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立由导数的运算法则，移向得，只需大于等于的最大值即可，由，故选D7若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】，；又函数有极大值和极小值，；故或；故选B8设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】曲线，点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，故选B9函数在上有最小值，则实数的范围是（
4、）ABCD【答案】C【解析】由函数，得，当时，所以在区间，单调递增，当时，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C10已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，则是奇函数，函数的导数，则函数是减函数，则由，得，得，即，得，即实数的取值范围是故答案为A11已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，令，则当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数；所以，故，故选D12设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）ABCD
5、与的大小关系不能确定【答案】C【解析】令，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13函数在处的切线方程为_【答案】【解析】当时，求解函数的导数可得，则，据此可知，切线过点，切线的斜率为，切线方程为：，即：14设函数满足，则_【答案】【解析】，令，则，即，故答案为15已知函数在处取得极小值，则_【答案】2【解析】函数，函数在处取得极小值，或，当时，函数在处取得极小值，符合题意；当时，函数在处取得极大值，不符合题意，故答案为216已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是_【答案】【解析】由函数，得
6、，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分）已知曲线求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程（参考数据：）【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为在曲线上，且，在点处的切线的斜率曲线在点处的切线方程为，即（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，切线方程为，点在切线上，即，即解得或，所求的切线方程为或18(12分）已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值【答案】（1）；（2
7、）最大值为9，最小值为【解析】（1），依题意得，即，解得经检验，上述结果满足题意（2）由（1）得，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为19(12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1），的切线方程为（2），令，在递减，在递增，20(12分）已知函数的极值点为2（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）求函数在区间上的最大值【答案】（1）；（2）极小值为；（3）【解析】（1），又函数的极值点为2，解得经验证得符合题意，（2）由（1）得，当时，单调递减，当时，单调递增当时，有极小
8、值，且极小值为（3）由（2）得在当单调递减，在上单调递增，21(12分）已知函数，（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），在处的切线方程为，即（2），在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立记，恒成立，且显然不是常数函数在上单调递减，实数的取值范围是22(12分）已知函数（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若函数在上不单调，且函数有三个零点，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）设切点为，则，所以，解得或，当时，不合题意当时，因为，所以（2），因为在上不是单调函数，所以因为在，上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，的极小值为，函数有三个零点，即的图象与直线有三个交点，所以，解得