1、江苏省如皋中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段检测试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1. 若集合,集合,则等于 ( )A. B. C. D.2. 若命题:,则命题的否定为 ()A. B. C. D. 3. 若:,:,则是的 ()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知，且满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D5. 设,若，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.6. 已知,，若是的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 ( )A. B.
2、C. D. 72020年如皋中学阳光运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A7 B8 C10 D128设，为正数，且，则的最小值为 ( )A B C D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9下列命题正确的是()A存在 B对于一切实数，都有C D已知，对于任意，10命题“”是真命题的一个充分不必要条件是()A BC D11下列命题为真命题的是()A若则 B若则C若且，则 D若且，
3、则12已知函数有且只有一个零点，则()A BC若不等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.已知，且，则的最小值是_.14集合，若且，则的取值为_15. 已知，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_16. 已知关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，若命题“”是真命题，求m的取值范围18. (1)求值：；（2）已知，求.19.(1)已知均为正实数，且，求的最小值；(2)已知都为正实数，且.求证：20. 已知集
4、合，（1）求； （2）若，求的取值范围.21.如皋中学为创建高品质高中，计划在校园内建造一个长方形文化展览区，展览区由长方形的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成已知展览馆A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比，写出文化展览区所占面积与的关系式；(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆的长和宽该如何设计？22.若关于的不等式的解集是.(1) 求实数的值.(2） 若关于的不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合
5、题目要求的)1. 若集合,集合,则等于 ( )BA. B. C. D.2. 若命题:,则命题的否定为 ()DA. B. C. D. 3. 若:,:,则是的 ()AA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知，且满足，则下列不等式一定成立的是（ D ）A B C D5. 设,若，则的取值范围为 （ ）CA. B. C. D.6. 已知,若是的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 ( )BA. B. C. D. 72020年如皋中学阳光运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径
6、赛都参加的学生人数为()BA7 B8 C10 D128设，为正数，且，则的最小值为 ( )BA B C D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9下列命题正确的是()ABA存在 B对于一切实数，都有C D已知，对于任意，10命题“”是真命题的一个充分不必要条件是()BCA BC D11下列命题为真命题的是()BCDA若则 B若则C若且，则 D若且，则12已知函数有且只有一个零点，则()A BC若不等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则答案ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题
7、5分，共20分把答案填在题中横线上)13.已知，且，则的最小值是_.14集合，若且，则的取值为_415. 已知，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_16. 已知关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_答案三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，若命题“”是真命题，求m的取值范围解由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，(1)B，所以解得2m3.4分（2）,得.8分综上m的取值范围是。.10分18. (1)求值：；.3分16；.6分3（2）已知，求.解：，又，所以所以.12分19.已知均为正实数，且，求的最小值；(2
8、)已知都为正实数，且.求证：(1)解2a8bab0，1.又a0，b0，ab(ab)1010218，当且仅当，即a2b时，等号成立由得当a12，b6时，ab取得最小值18.6分(2)证明4422210，当且仅当abc时取等号10.12分20. 已知集合，（1）求； （2）若，求的取值范围.解：.4分（1）.6分（2）因为，所以当即时，符合题意.8分当即时，因为，所以，所以.10分综上：.12分21.如皋中学为创建高品质高中，计划在校园内建造一个长方形文化展览区，展览区由长方形的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成已知展览馆A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(
9、如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比，写出文化展览区所占面积与的关系式；(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆的长和宽该如何设计？解(1)设展览区的宽B1C1为a米，则长A1B1为ax米，由a2x4 000，得a.则S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1).6分(2)804 1608024 1601 6004 1605 760.当且仅当2，即x2.5时，等号成立，此时a40，ax100.10分所以要使展览区所占面积最小，展览馆A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.12分22.若关于的不等式的解集是.(2) 求实数的值.(3） 若关于的不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.解：（1）由一元二次不等式的解法知-1,2是方程的两根，且。由韦达定理得即.4分(3) 由不等式得集合 由（1）知，所以不等式可化为因为方程的解为当，则不等式的解集为，即,满足.6分当，则不等式的解集为，要使即，即与不符。.8分当，则不等式的解集为，要使即，即。.10分综上，的取值范围是。.12分