1、高三复习微专题向量中的圆学案【知识点回顾】1.向量三角不等式：2.极化恒等式：几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.在中，也可以用中线来表示即此式揭示了三角形的中线与对边长的关系3.几何意义：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.【例题分析】一、标准圆：例1：（2020.9浙鳌高中开学考6）已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.变式1：已知，则的取值范围为 ，的取值范围为 变式2：已知，则的模长的取值范围为 二、直径圆： 推广：例2：（2008浙江理科9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满
2、足 ，则的最大值是（ ）A.1 B.2 C. D.变式1：已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足 ，则的最大值是 变式2：已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足 ，则的最大值是 变式3：已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足 ，则的最大值是_.变式4：已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足 ，则的最大值是_.练习： (2018.浙江 9) 已知，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C.2 D. 作业：1.若非零向量、，满足，则向量、夹角的最大值为 。2.已知，向量在方向上的投影为，向量满足，则的取值范围 。3.在平面直角坐标系中，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.（Z20名校联盟2021届第一次联考9）已知平面向量满足，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.（2019杭州质检）记的最大值和最小值分别为和，若平面向量满足，则（ ）A. B. C. D.6.（2020.9“山水联盟”开学考16）已知向量，向量在方向上的投影等于1，则的最小值为 7. （2011.浙江五校）已知向量，满足，则的取值范围为_.8. （2020.6富阳中学9）已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（ ）A. B. C. D.
