1、第十一章统计、统计案例第三节变量间的相关关系、统计案例 A级基础过关|固根基|1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()A人体脂肪含量与年龄正相关，脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，脂肪含量的中位数小于20%解析：选B因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.故选B.2已知变量
2、x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为x0.25，据此可以预测当x8时，()A6.4 B6.25C6.55 D6.45解析：选C由题意知5，4，将点(5，4)代入x0.25，解得0.85，则0.85x0.25，所以当x8时，0.8580.256.55，故选C.3在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是()A若K2的观测值为k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说
3、某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌C若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确解析：选C独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误故选C.4已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：x42124y5310.51根据上述数据得
4、到的回归方程为x，则大致可以判断()A.0，0 B.0，0C.0 D.0，6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.6(2019届惠州市第二次调研)某商场为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件解析：由题中数据，得10，38，又回归直线x过点(，)，2，代入得58，则回归方程为2
5、x58，所以当x6时，y46.答案：467写出下列命题中所有真命题的序号：_两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；回归直线一定经过样本点的中心(x，y)；若线性回归方程为0.2x10，则当样本数据中x10时，必有相应的y12；回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小解析：两个随机变量线性相关性越强，相关系数|r|越接近1，原命题错误；回归直线一定经过样本点的中心(，)，原命题正确；若线性回归方程为0.2x10，则当样本数据中x10时，可以预测y12，但是会存在误差，原命题错误；回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小，原命题正确综上可得，正确命题的序号为.答案
6、：8心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：由列联表计算K2的观测值k5.5565.024.推断犯
7、错误的概率不超过0.025.答案：0.0259(2019届江西七校第一次联考)最近青少年的视力健康问题引起习主席的高度重视，某地区为了解当地24所小学，24所初中和12所高中的学生的视力状况，准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查，求抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所的概率；(2)若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表：年级号x12345近视率y0.050.090.160.200.25根据前五个年级的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并根据方程预测六年级学生
8、的近视率附：回归直线x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为解：(1)由242412221，得抽取的5所学校中有2所小学、2所初中、1所高中，分别设为a1，a2，b1，b2，c.从这5所学校中随机抽取3所学校的所有基本事件为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，c)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，c)，(a1，b2，c)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，c)，(a2，b2，c)，(b1，b2，c)，共10种设事件A表示“抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则事件A包含的基本事件为(a1，b1，c)，(a1，b2，c)，(a2，b1，c)，(a2，b2
9、，c)，共4种，故P(A).(2)由题中表格数据得3，0.15，52.25，5245，又参考数据：xiyi2.76，x55，所以0.051，0.150.05130.003，得线性回归方程为0.051x0.003.当x6时，代入得0.05160.0030.303，所以六年级学生的近视率在0.303左右10(2020届“四省八校联盟”高三联考)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100，120)内，则为合格品，否则为不合格品，表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙
10、套设备的样本的频率分布直方图表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95，100)100，105)105，110)频数1518质量指标值110，115)115，120)120，125频数1961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图(1)根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考公式：K2，其中nab
11、cd.解：(1)根据题目所给的质量指标值落在100，120)内的产品视为合格，可得甲套设备的样本的合格品数为48，甲套设备的样本的不合格品数为2，乙套设备的样本的合格品数为(0.0360.0440.0560.036)55043，乙套设备的样本的不合格品数为7.所以估计甲套设备生产合格品的概率为，乙套设备生产合格品的概率为，所以甲套设备优于乙套设备(2)由已知数据，得到如下的22列联表，甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100K23.05，因为3.052.706，所以有90%的把握认为该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.B级素养提升|练能
12、力|11.(2019届郑州第一次质量预测)近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：PM2.5指数0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位：元)，PM2.5指数为x.当x在区间0，100内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100，300内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为20
13、0时，造成的经济损失为700元)；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元(1)试写出S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.解：
14、(1)依题意，可得S(x).(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由500S900，得1503.841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关12(2019届陕西省质量检测)基于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.82018.92018.102018.112018.122019.1月份代码x123456市场占有率y (%)111316152021(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场占有率y与月份代码x之间的关系；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年2月份的市场占有率参数数据：（xi）217.5，(xi)(yi)35，36.5.解：(1)作出散点图如下由题意得16，所以(yi)276.所以r0.96.所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场占有率y与月份代码x之间的关系(2)2，3.5，所以1623.59.所以y关于x的线性回归方程为2x9.2019年2月的月份代码为x7，所以27923，所以估计该公司2019年2月份的市场占有率为23%.