1、江苏省奔牛高级中学高二数学（理科）寒假作业3一 填空题1过点F(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_y24x2在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2,1,3）关于平面xoy的对称点坐标为 .（2,1,3）3已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 .k2或k14若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为（单位：kg），当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为 kg. 4505. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .1：86已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的 条
2、件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）必要不充分74张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_. 8已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_.9.某篮球运动员在10场比赛中得分用茎叶图表示如下，则该运动员的平均得分为 .21.610如下图所示的伪代码，如果输出6，那么输入的x为 . 6或2 （第9题） （第10题） (第11题)11某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据
3、都在区间5,40中，其频率分布直方图如下图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm. 3012已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_. 113已知命题，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合 1, 0, 1, 214若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 . 二 解答题15已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。解：由可得：即命题 由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题 由非为非充分不必要条件可得：非非，即 从而有
4、： 16设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。解：（1）由题意知：，设 因为为正方形，所以 即，即，所以离心率 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为 所以切线方程为， 因为在轴上的截距为，所以， 所求椭圆方程为 17. 已知三个正数满足.(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.解:(1)若能构成三角形，则.若时，.共1种；若时。.共2种；同理时，有3+1=4种；时，有
5、4+2=6种；时，有5+3+1=9种；时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种.下面求从中任取的三个数()的种数：若，则，有7种；，有6种；，有5种； ，有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.同理，时，有6+5+4+3+2+1=21种；时，有5+4+3+2+1=15种；时，有4+3+2+1=10种；时，有3+2+1=6种；时，有2+1=3种；时，有1种. 这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.能构成三角形的概率为.(2)能构成三角形的充要条件是.在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与
6、图中正方形的面积比即可.又，于是所要求的概率为18如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？ 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分法一：（）证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，由此可得 ，所以 ，即（）解：设 ，则，设平面的法向量，平面的法向量 由 得 即 ，可取 由即得可取，
7、由得解得 ，故 综上所述，存在点M 符合题意，19如图椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（1）求该椭圆的标准方程。（2）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。解析：（1）由，解得，故椭圆的标准方程为（2）设，,则由得，即，因为点M,N在椭圆上，所以故 ，设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为20如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹。OABEFM（1）EF的斜率为定值(其中为M点的纵坐标)（2）
