1、1.设向量a(1，sin )，b(3sin ，1)，且ab，则cos 2等于( D )A BC. D.2.函数ysin x(3sin x4cos x)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为( B )A(5，) B(4，)C(1,2) D(4，)3.若0xsin 3x B4x0，所以f(x)为增函数又0xf(0)0，即4xsin 3x0，所以4xsin 3x.4.(2012南通市教研室全真模拟)已知电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是IAsin t，t0，)，设100，A5，则电流I(A)首次达到峰值时t的值为( C )A. B.C. D.解析：易得周期T，则函数IAs
2、in t，t0，)首次达到峰值时t.5.(2013山东省冲刺预测)如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么xm.解析：因为ABC18010575，BCA18013545，A180754560，所以，所以x m.6.(2012长春市第四次调研测)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度为15m.解析：在BCD中，根据正弦定理得，BCsin CDBsin
3、 3015，在RtABC中，ABBCtan ACB15tan 6015为所求7.(2013无锡市第一次模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是45.解析：tan ADCtan DAB3，tan DCA2，所以tan DACtan(ADCDCA)1，而ADC45，DCA45，所以0DAC0)，则tan ；tan ，因为tan tan().当x，即x1.2时，tan 达到最大值，因为是锐角，所以tan 最大时，视角最大，所以值班人员看表最清楚的位置为AD1.2 m，即表盘前1.2 m处9.(2
4、012石家庄市质检)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD.(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由解析：(1)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C16210221610cos C，在ABD中，由余弦定理及CD整理得AB2AD2BD22ADBDcos D1421422142cos C，由得：1421422142cos C16210221610cos C，解得cos C.又因为C为三角形的内角，所以C60，又CD，ADBD，所以ABD是等边三角形，故AB14，即AB的长度为14.(2)小李的设计符合要求，理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因为ADBDACBC，sin Dsin C，所以SABDSABC，由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC建造环境标志费用较低，即小李的设计符合要求
