1、-1-第2节 振动的描述-2-第2节 振动的描述 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 情境导入课程目标将 3 根粗细不同的橡皮筋绕到杯子上,做成一个弦乐器。橡皮筋不要相互接触,分别拨动每根橡皮筋,它们发出的声音高低相同吗?1.知道什么是振动的振幅、周期和频率。2.理解周期与频率的关系,固有周期、固有频率的意义,知道固有周期与固有频率是物体本身的属性。3.知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线,理解图象的物理意义及图象信息。4.能用公式描述简谐运动的特征。-3-第2节 振动的描述 JICHU ZHISHI
2、基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 振动特征的描述1.振幅:(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振幅。(2)单位:米。(3)物理意义:表示振动幅度大小或振动强弱的物理量。(4)标矢性:振幅是标量,位移是矢量;振幅在数值上等于位移的最大值。2.全振动:振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程。3.周期:(1)定义:做简谐运动的物体完成一次全振动经历的时间叫做振动的周期。(2)物理意义:它是表示振动快慢的物理量,周期越长,表示物体振动越慢;周期越短,表示物体振动越快。-4-第2节 振动的描述 JICHU
3、 ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 4.频率:(1)定义:振动物体在 1 s 内完成全振动的次数叫做振动的频率。(2)物理意义:它是表示振动快慢的物理量,频率越大,表示物体振动越快;频率越小,表示物体振动越慢。(3)周期与频率的关系:f=1或 T=1。5.固有周期(频率):在自由状态下,物体振动的周期和频率只由振动物体本身的性质决定,与其他因素无关。物体在自由状态下的振动周期(或频率),称为固有周期(或固有频率)。-5-第2节 振动的描述 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NA
4、NDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 思考如图所示,物体经过 O 点时开始计时,再次经过 O 点时是一次全振动吗?提示:不是。两次的速度方向不同。-6-第2节 振动的描述 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 简谐运动的图象描述1.图象特点:简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线,表示一个质点在不同时刻相对平衡位置的位移,它只是反映了质点的位移随时间的变化规律。2.图象信息:如图所示,从图象上可知振幅和周期。还可知道任一刻度的位移大小和方向,借助图象信息,还可以判断
5、不同时刻的速度和加速度的方向和大小关系。-7-第2节 振动的描述 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 思考简谐运动的图象是振动物体的轨迹吗?提示:不是。图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律。-8-第2节 振动的描述 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 简谐运动的公式1.表达式:x=Asin t=Asin 2 t 或 x=Asin(t+0)2.公式中各符号的含义 x =Asin(t+0)偏离平
6、衡位置的位移 振幅 圆频率 初相位3.圆频率 与周期(或频率)的关系:=2=2f-9-第2节 振动的描述 JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 一 二 三 思考简谐运动的表达式能用余弦函数表示吗?提示:能。例如,当 t=0 时,振动物体在正向最大位移处,此时对应的表达式为 x=Acos t。-10-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 简谐运动的图象 问题导引 在研究一个物体的振动是否为简谐运动时,可以通
7、过作出振动图象来判断。如图所示,在弹簧振子的小球上安装一记录用的毛笔 P,在下面放一张白纸,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,毛笔 P 就在纸带上画出一条振动曲线。为什么这样画出的曲线是振动曲线?探究一 探究二 探究三-11-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 提示:因为匀速拉动纸带时,纸带的位移与时间成正比,即 x=vt,因此,一定的位移就表示一定的时间。所以拉动纸带时,就可以表示不同的时刻振子离开平衡位置的距离,因而可以说毛笔所画下的痕迹就是弹簧振子的
8、振动图象。-12-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 名师精讲1.图象的建立:用横坐标表示振动物体运动的时间 t,纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移 x,建立坐标系,如图甲所示。2.图象意义:反映了振动物体相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的规律。-13-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 3.位移:通常以平衡位置为位
9、移起点。所以位移的方向总是背离平衡位置。如图甲所示,在 x t 图象中,某时刻质点位置在 t 轴上方,表示位移为正(如图中 t1、t2 时刻),某时刻质点位置在 t 轴下方,表示位移为负(如图中 t3、t4时刻)。甲-14-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 4.图象的用途。(1)确定振动物体在任一时刻的位移。如图乙中,对应 t1、t2 时刻的位移分别为 x1=+7 cm,x2=-5 cm。(2)确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图乙表示振动的振幅是 1
10、0 cm。(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。乙由图乙可知,OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率 f=1=5 Hz。两个相邻的最大值之间是一个周期,如 A、E 之间的时间是一个周期。-15-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三(4)确定各时刻质点的振动方向,例如在图乙中的 t1 时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在 t3 时刻,质点正向着平衡位置运动。(5)比较不同时刻
11、质点加速度的大小和方向。例如在图乙中 t1 时刻质点的位移 x1 为正,则加速度 a1 为负,t2 时刻 x2 为负,则加速度 a2 为正,又因为|x1|x2|,所以|a1|a2|。-16-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 警示(1)简谐运动的周期性体现在振动图象上是曲线的重复性。(2)简谐运动的图象随时间增加将逐渐延伸,过去的时刻图象永远不变。(3)理论研究表明,简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线,它能直观地表示做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规
12、律变化。-17-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三【例题 1】如图所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题。(1)振幅、周期各是多大?(2)在1.5 s和 2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?(3)质点在第 2 s 末的位移是多少?在前 4 s 内的路程是多少?(4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。点拨:图象意义物体实际振动过程-18-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI
13、基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 解析:由题图的信息,结合质点的振动过程可以得出:(1)质点离开平衡位置的最大位移 x=10 cm,所以振幅 A=10 cm;质点完成一次全振动的时间为 4 s,则周期 T=4 s。(2)在 1.5 s 以后的时间质点位移减少,因此是向平衡位置运动,在 2.5 s以后的时间位移增大,因此是背离平衡位置运动。(3)质点在 2 s 时在平衡位置,因此位移为零。质点在前 4 s 内完成一个周期性运动,其路程 10 cm4=40 cm。(4)因为 A=10 cm,T=4 s,=2=2,0=0,所以简谐运动的表达式x=10sin2t
14、cm。答案:(1)10 cm 4 s(2)负方向 负方向(3)0 40 cm(4)x=10sin2t cm-19-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 反思(1)根据简谐运动的图象可以得出很多信息,比如振幅,质点在不同时刻的位移、速度的大小及方向。(2)确定简谐运动的表达式,要知道振幅、初相位、周期(或频率)。-20-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一
15、 探究二 探究三 简谐运动的周期性和对称性 问题导引 如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动。其 M、N 两点关于 O点对称,振子第一次先后经过 M、N 两点相同的量有哪些?从 M 到 O 与 O到 N 所经历的时间相同吗?提示:位移大小、回复力大小、加速度大小、速度、动能;tMO=tON。-21-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 名师精讲 简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动。因此它具有往复性的特点(也可认为,做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先
16、的运动,具有周期性的特点)。它又是以平衡位置为中心的振动,因此又具有对称性的特点。警示(1)由于简谐运动具有往复性的特点,这样就形成了简谐运动的多解问题。分析简谐运动问题时,应认真审题,找出该问题是多解还是唯一解,以保证解答的完整性。(2)关于平衡位置对称的两点,弹性势能或重力势能并不一定相等,即某种形式的势能并不一定具有对称性。-22-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三【例题 2】质点在平衡位置 O 附近做简谐运动,从它经过平衡位置向右运动起开始计时,经 0.1
17、3 s 质点第一次通过 M 点,再经 0.1 s 第二次通过 M点。(1)若 M 点在平衡位置右方,其振动周期是多少?(2)若 M 点在平衡位置左方,其振动周期又是多少?点拨:画模型图对称性规律应用求 T-23-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 解析:(1)将物理过程模型化,画出具体的图形如图甲所示。设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点,那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13 s,再由 M经最右端 A 返回 M 经历时间为 0.1 s,如图乙所示。由图
18、可以看出 MA 历时 0.05 s,即由 OMA 历时 0.18 s,根据简谐运动的对称性可得 T1=40.18 s=0.72 s。-24-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三(2)若 M 点在 O 点左方,如图丙所示,质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0.13 s,再由 M 点向左经最左端 A点返回 M 点历时 0.1 s。丙由图可以看出,由 OAM 历时 t1=0.13 s,由 MA历时 t2=0.05 s,即OAMA历时 0.1
19、8 s,则34T2=0.18 s,T2=0.24 s。答案:(1)0.72 s(2)0.24 s-25-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 反思考查简谐运动的对称性是本部分内容的一类重要题型,求解这类问题首先要画出物理过程的模型图,利用简谐运动时间的对称性可求得周期,利用平衡位置两侧速度大小的对称,可找到对称点,从而求得位移、周期等。另外还要注意本类题型的一题多解,它可能由运动方向的不确定导致多解,也可能由位置的对称性导致多解。-26-第2节 振动的描述 ZHON
20、GDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 振幅与路程、位移、周期、能量的关系 问题导引 一弹簧振子的振幅是 2 cm,一个周期内路程一定是振幅的 4 倍吗?半个周期内路程一定是振幅的 2 倍吗?14周期内路程一定是 1 个振幅吗?提示:是;是;不一定。-27-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 名师精讲 1.振幅与路程的关系振动中的路程是标量,是随时间不断增加的。其中
21、常用的定量关系是:(1)一个周期内的路程为振幅的 4 倍;(2)半个周期内的路程为振幅的 2 倍;(3)若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处,14周期内的路程等于振幅;(4)若从一般位置开始计时,14周期内路程与振幅之间没有确定关系,路程可能大于、等于或小于振幅。-28-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 2.振幅与位移的关系振动中的位移是矢量,振幅是标量,在数值上,振幅与某一时刻位移的大小可能相等,但同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化
22、。3.振幅与周期(或频率)的关系在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。4.振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说,系统的能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统的能量就越大。-29-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 警示(1)求路程时,首先明确振动过程经历了几个整数倍周期,再具体分析不到一个周期时间内的路程,特别要注意在4内的路程不一定等于振幅 A,最后将两部分相加即为总路程。(2)连续两次通过同一位置的过程,不一定为一个全
23、振动,必须是连续两次以相同的速度经过同一位置的过程。-30-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三【例题 3】弹簧振子从距平衡位置 5 cm 处由静止释放,4 s 内完成 5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为 cm,振动周期为 s,频率为 Hz,4 s 末振子的位移大小为 cm,4 s 内振子运动的路程为 cm;若其他条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置 2.5 cm处由静止释放,则振子的周期为 s。点拨:周期与振幅关系位移与振幅区别 路程与振幅关系-31-第2节 振
24、动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 解析:根据题意,振子从距平衡位置 5 cm 处由静止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是 5 cm,即振幅为 5 cm,由题设条件可知,振子在 4 s 内完成 5 次全振动,则完成一次全振动的时间为 0.8 s,即 T=0.8 s;又因为 f=1,可得频率为 1.25 Hz。4 s 内完成 5 次全振动,也就是说振子又回到原来的初始点,因而振子的位移大小为 5 cm,振子一次全振动的路程为 20 cm,所以 5 次全
25、振动的路程为 100 cm,由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定,其固有周期与振幅大小无关,所以从距平衡位置 2.5 cm 处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为 0.8 s。答案:5 0.8 1.25 5 100 0.8-32-第2节 振动的描述 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一 探究二 探究三 反思本题主要考查对描述振动的三个物理量的认识和理解以及位移和路程的区别。根据一次全振动的时间确定周期,根据完成的全振动个数确定频率和通过的路程。注意简谐运动的位移是相对平衡位置而言的。
26、-33-第2节 振动的描述 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 41.如图所示,弹簧振子以 O 为平衡位置,在 B、C 间振动,则()A.从 BOCOB 为一次全振动B.从 OBOCB 为一次全振动C.从 COBOC 为一次全振动D.OB 的大小不一定等于 OC-34-第2节 振动的描述 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4解析:O 为平衡位置,B、C 为两侧最远点,则从 B 起始经 OCOB
27、的路程为振幅的 4 倍,即 A 对;若从 O 起始经 BOCB 路程为振幅的 5 倍,则 B错;若从 C 起始经 OBOC 路程为振幅的 4 倍,即 C 对;因弹簧振子的系统摩擦不计,所以 D 错。答案:AC-35-第2节 振动的描述 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 2.下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增大,周期也增大,而频率减小D.做简谐运动的物体的频率是固定的,与振幅无关解析:振幅是
28、个标量,故 A 错;周期和频率互为倒数,其乘积是 1,故 B 对;简谐运动的周期与振幅无关,故 C 错,D 对。答案:BD-36-第2节 振动的描述 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 43.如图所示为质点 P 在 04 s 内的运动图象,下列叙述正确的是()A.再过 1 s,该质点的位移是正的最大B.再过 1 s,该质点的速度沿正方向C.再过 1 s,该质点的加速度沿正方向D.再过 1 s,该质点加速度最大解析:振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况。依题意,再经过 1 s,振动图
29、象将延伸到力正方向最大处。这时质点的位移为正的最大,故 A对;因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反,所以此时回复力最大且方向为负向,故质点的加速度最大且方向为负向。此时质点的速度为零,无方向可谈,故 B、C 错,D 对。答案:AD-37-第2节 振动的描述 SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 44.一个做简谐运动的物体,其位移随时间的变化规律为 x=5sin 5t cm,由此可知,该物体的振幅为 ,周期为 ,t=0 时刻它的位移是 ,运动方向为 。解析:由 x=5sin 5t cm 可知,振幅 A=5 cm,圆频率=5 rad/s,所以周期T=2=0.4 s;当 t=0 时,位移 x=0,其运动方向由平衡位置向最大位移处运动,方向为正方向。答案:5 cm 0.4 s 0 正方向