1、第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第2节 命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第一章20
2、16年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1命题的概念能够_的语句叫做命题其中_的语句叫真命题，_的语句叫假命题判断真假判断为真判断为假第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2命题的四种形式及真假关系第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识互为逆否的两个命题_(同真或同假)；互逆或互否的两个命题_质疑探究：一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题
3、的否定仅是否定它的结论等价不等价第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3充分条件、必要条件与充要条件若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件p是q的_条件pq且q/pp是q的_条件p/q且qpp是q的_条件pqp是q的_条件p/q且q/p充分不必要充分必要必要不充分充要既不充分又不必要第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”解析：根据原命题和逆否命题的条
4、件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”答案：C第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2(2014北京高考)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当abb不一定推出a2b2，反之也不成立答案：D第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3给出命题：“若实数x，y满足x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个B1个C2个D
5、3个解析：原命题显然正确，其逆命题为：若xy0，则x2y20，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.答案：D第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4“x2”是“1x21x2”是“1x12”的充分条件1x12x2/x2.“x2”是“1xbc2，则ab；若sin sin，则；“实数a0”是“直线l1：x2ay1和直线l2：2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点
6、题型整合主干知识解析：对于，ac2bc2，c20，ab 正确；对于，sin 30sin 150/30150，所以错误；对于，当 a0 时，l1：x1，l2：x12，l1l2，当 a0 时，l2：y 12ax 12a，1a 12a，l1 与 l2 不平行所以正确；显然正确答案：第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1 已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f
7、(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题命题的四种形式及其关系 第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨 根据定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题逆否命题进行真假判断解析 命题“若函数f(x)exmx在(0
8、，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案 D第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)熟悉概念是正确书写或判断命题的四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否
9、命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2(1)(2014济南市高考模拟)设xR，则“x23x0”是“x
10、4”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2015福建质检)已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()充分条件、必要条件与充要条件的判断第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件思路点拨(1)从解不等式x23x0入手，求x的取值，寻找推导关系(2)从判断ab的条件入手，寻找推导关系第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)由x23x0，得
11、x3或x0，此时得不出x4，但当x4时，不等式x23x0恒成立，所以正确选项为B.(2)依题意，当m2时，a(4,4)，b(1,1)，所以a4b，ab，即由m2可以推出ab；当ab时，m24，得m2，所以不能推得m2，即“m2”是“ab”的充分而不必要条件答案(1)B(2)A第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB
12、，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件若AB，BA，则A是B的既不充分也不必要条件第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2(1)(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件(2)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan 1为等比数列”的充分不必要条件；第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识“a2”
13、是“函数 f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20 与直线 mx6y50 互相垂直”的充要条件；设 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1，b 3，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等
14、比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应的两条直线互相垂直，反之，解析：(1)根据正弦定理asin A bsinB可知，ab 是 sin Asin B 的充分必要条件故选 A.第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：(1)A(2)这两条直线垂直时，不一定有 m3，也可能 m0.因此不正确；对于，由题意得basin Bsin A 3，若 B60，则 sin A12，注意到 ba，故 A30，反之，当 A30时，有 sin B 32，由于 ba，所以 B60或 B1
15、20，因此正确综上所述，真命题的序号是.第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析3(1)(2015临沂模拟)已知p：2x10，q：(xa)(xa1)0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_利用充要条件求参数的取值(范围)(2)已知条件 p：4x11，条件 q：x2xa2a，且q的一个充分不必要条件是p，则 a 的取值范围是()A.2，12B.12，2C1,2D.2，12 2，)第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨(1)把问题转化为集合之间的关系
16、，列关于a的不等式求解(2)q的充分不必要条件是p，等价于p是q的必要不充分条件，化简p和q后，借助集合间的包含关系即可求得a的范围解析(1)由(xa)(xa1)0，得xa1或xa1或xa所以a110，即a10.第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由 4x11，即 4x110，化简，得x3x10，解得3x1；由 x2xa2a，得 x2xa2a0，由q 的一个充分不必要条件是p，可知p 是q 的充分不必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件，第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型
17、整合主干知识即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集设f(x)x2xa2a，如图，则f3a2a60，f1a2a20，2a3，1a2，1a2，故选 C.答案(1)(，3)(10，)(2)C第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思考 本例(1)中，若p：2x10，q：(xa)(xa1)0，其他条件不变，则a的取值范围是_解析：由(xa)(xa1)0，得xa1或xa，由题意得x|2x0)，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数 m 的取值范围为_审题视角(1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简(2)再利用命题间的关系列出关
18、于 m 的不等式或不等式组，得出结论第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析 方法一 由 q：x22x1m20，得 1mx1m，q：Ax|x1m 或 x0，由 p：1x132，解得2x10，p：Bx|x10 或 x0，1m0，1m2，1m10，第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识即 m9 或 m9.m9.方法二 p 是q 的必要而不充分条件，p 是 q 的充分而不必要条件，由 q：x22x1m20，得 1mx1m，q：Qx|1mx1m，由 p：1x132，解得2x10，p
19、：Px|2x10p 是 q 的充分而不必要条件，第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 9，)PQ，m0，1m0，1m2，1m10，即 m9 或 m9.m9.第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法点睛 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时
20、冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是13x12，则m 的取值范围是_解析：由题意知：“13x12”是“不等式|xm|1”成立的充分不必要条件，所以x|13x12 是x|xm|1的真子集第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识而 x|x m|1 x|1 mx1 m，所 以 有1m13，1m12，解得12m43.所以 m 的取值范围是12，43.答案：12，43第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识“A是B的充分不必要条件”中，A是条件
21、，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别1一个区别：“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2二条规律：四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假同时要关注“特例法”的应用3三种方法：判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法第一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关