1、课时作业(五十二)第52讲抛物线 (时间：45分钟分值：100分)基础热身1抛物线y2x2的焦点坐标为()A(，0) B(1，0)C(0，) D(0，)22014石家庄三调 若抛物线y22px(p0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x32014兰州一模 已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m()A2 B.C. D4已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是()A5 B8C.1 D.252014辽宁五校联考 设抛物线x212
2、y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为线段AB的中点，则|AF|BF|_62014衡水中学五调 已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_能力提升7已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D382014郑州一检 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx
3、1 Dx29过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x22，|PQ|4，则抛物线的方程是()Ay24x By28xCy22x Dy26x102014深圳一模 已知点A(2，0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C交于点M，与其准线交于点N，则|FM|MN|()A2 B12C1 D1311已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y22px(p0)上，若|AF|BF|4，线段AB的中点到直线x的距离为1，则p的值为()A1 B1或3C2 D2或6122014哈尔滨四校统考 已知抛物线的方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有
4、一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_13在直角坐标系xOy中，一条直线过抛物线y24x的焦点F且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若该直线的倾斜角为60，则OAF的面积为_14(10分)如图K521所示，已知抛物线C：x24y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明：动点D在定直线上(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值图K52115(13分)设F为抛物线y22px
5、(p0)的焦点，R，S，T为该抛物线上的三点，若0，且|6.(1)求抛物线的方程；(2)设M点的坐标为(m，0)，其中m0，过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A，B两点，A，B两点的横坐标均不为m，连接AM，BM并分别延长交抛物线于C，D两点，若直线CD的斜率为k2，且4，求m的值难点突破16(12分)如图K522所示，已知直线y2x2与抛物线x22py(p0)交于M1，M2两点，直线y与y轴交于点F，且直线y恰好平分M1FM2.(1)求p的值；(2)设A是直线y上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M3交直线y于点B，求的值图K522课时作业(五十二)1C2.C3.D4.C5.8
6、6.7.B8C9.A10.C11.B12.3 113.14解：(1)证明：依题意可设AB的方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28.直线AO的方程为yx，BD的方程为xx2，解得交点D的坐标为(x2，)注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此D点在定直线y2上(x0)(2)依题意，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0.由0得(4a)216b0，化简整理得ba2，故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2，得N1，N2的坐标为N1(a，2)，N2(a，2)，则|MN2|2|MN1|2(a)242(a)28，即|MN2|2|MN1|2为定值8.15(1)y24x(2)m416(1)p4(2)20