1、天津开发区第一中学2020-2021学年度第一学期高三年级数学学科开学考试卷一.选择题(每题3分，共36分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【详解】,.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交并补公式，直接代入求解即可.【详解】先求，.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，在高考中属于送分题，属于简单题.3. 设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4【答
2、案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条
3、件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，故选C6. 已知直线过点，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】转化条件为，进而可得，再由基本不等式即可得解.【详解】因为直线过点，所以，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9.故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.7. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数
4、函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8. 设函数，则在下列区间中使得有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得，根据函数零点存在性定理可得出答案【详解】由，得，根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点故选D.【点
5、睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项10. 若定义
6、在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11. 已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不等式即由于函数和直线的图
7、象都经过点、，数形结合可得结论【详解】解：不等式，即由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：不等式的解集是，故选：【点睛】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题12. 已知函数.设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出的图像，结合函数图像，分别求出的图象经过点时，的图象与的图象相切时，对应的的值，推出要使不等式恒成立，只需，从而可求出结果.【详解】画出的图象如图所示，当的图象经过点时，可知；当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得；要使恒成立，只需，即，解得.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查分
8、段函数图像的应用，根据数形结合的方法即可求解，属于常考题型.二.填空题：(每小题4分，共24分)13. 已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【解析】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 直线与曲线相切于点，则_.【答案】1【解析】【分析】计算，求导得到，根据，计算得到答案.【详解】过点，则，故，.故答案为：1.【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.15. 已知直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】直线与曲线有四个交
9、点等价于方程有四个解，即满足和有四个交点，画出函数图象即可求出.【详解】直线与曲线有四个交点等价于方程有四个解，则，满足和有四个交点，画出函数图象如下，观察图象可知，要使和有四个交点，需满足.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象求参数，属于基础题.16. 已知在区间1，+）上是单调增函数，则实数的最大值是 【答案】3【解析】【详解】因为在区间1，+）上是单调增函数，所以在区间1，+）上恒成立，因此17. 已知，且，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.详解】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：【点睛】本
10、题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.18. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析：因为，那么可知任意，恒成立，即为 然后对于m0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是考点：本试题考查了不等式恒成立问题点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数 思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题三.解答题(共40分)19. (1) (2) 【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算求解即可（2）利用对数运算知识求解即可【详解
11、】（1）原式=.（2）原式=【点睛】本题主要考查了指数幂的运算及负分数指数幂，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于基础题20. 设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【详解】由可得，所以，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求曲线
12、在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可求出切线方程。(2）根据极小值点求出的值，根据导数值的正负判断函数的单调性，即可求出最大值【详解】（1）当时， ，所以，所以切线方程为，整理得.（2），因为函数在处有极小值，所以，解得，所以，令，解得或，当或时，单调递增，当时，单调递减，所以在区间，单调递增，在上单调递减，所以，因为，所以的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，导数在研究函数中的应用.22. 已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，
13、求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）极小值，无极大值；（2）或；（3）.【解析】分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，结合极值的概念即可得解；（2）由导数与函数单调性的关系转化条件为或在恒成立，即可得解；（3）令，转化条件为要使在上有解，按照、分类；结合导数可得当时，函数在上单调递增，再令即可得解.【详解】（1）函数的定义域为，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以当时，函数取极小值，无极大值；（2）由题意，则，若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以；若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以；综上，的取值范围为或；（3）令，则要使在上有解，当，时，所以此时，不合题意；当时，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，又，则，所以，解得；综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数解决函数的极值、单调性问题及研究方程根的应用，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.