1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(九)对数与对数函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难对数的运算2,7对数函数的图象3,8对数函数的性质1,49,10综合应用5,6,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013重庆高考)函数y的定义域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】由得x2且x3，故选C.【答案】C2(2014潍坊模拟)已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A.B. C.D.【解析】由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1，即log2x3，解得
2、x8，所以x8.【答案】D3若函数f(x)ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是()ABCD【解析】由题意可知f(4)2，即a32，a.g(x)loglog(x1)方法一：由于g(0)0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A、B、C，选D.方法二：ylogxylogxylog(x1)，选D.【答案】D4(2013课标全国卷)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab【解析】alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选D.【答案】D5(2013辽宁高考)已知函数f(x
3、)ln(3x)1，则f(lg 2)f()A1B0C1D2【解析】f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln 122，由上式关系知f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)2.【答案】D6(2014长沙模拟)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)【解析】当a0时，a0，由f(a)f(a)得log2aloga，2log2a0，a1.当a0时，a0，由f(a)f(a)得，log (a)log2(a)，2log2(a)0，0a1，即1a0.由可知1a0或a1.【答案】C
4、二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013四川高考)lg lg 的值是_【解析】lglglglg 101.【答案】18函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过定点_【解析】loga10，x11，即x2，此时y2.因此函数图象恒过定点(2,2)【答案】(2,2)9(2014烟台模拟)已知函数f(x)ln x，若x1，x2且x1x2，则(x1x2)f(x1)f(x2)0fx1f(x2)x2f(x1)x2f(x2)x1f(x1)上述结论中正确的命题序号是_【解析】f(x)ln x，x的图象如图所示显然f(x)在上单调递增，故不正确又f(x)在上是凸函数，故f，所以不正确令F(x)，x，则
5、F(x).当x时，F(x)0，即F(x)在上为增函数，又x1x2，故F(x1)F(x2)，从而，即x1ln x2x2ln x1，所以正确令F(x)xln x，x，由F(x)1ln x可知当x时，F(x)0，所以F(x)在上为单调减函数又x1x2，从而F(x1)F(x2)，故x2f(x2)x1f(x1)，所以不正确【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集【解】(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得
6、1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1内是增函数，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是x|0x111(12分)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值【解】由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于l
7、ogax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x()22,8，符合题意，a.12(13分)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)判断函数f(x)在其定义域内的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1，)内恒为正，试比较ab与1的大小关系【解】(1)由axbx0，得x1.a1b0，1，x0，f(x)定义域为(0，)设x1，x2(0，)，且x1x2，则由a1b0，得ax2ax1，bx1bx2，所以ax2bx2ax1bx10，f(x2)lg(ax2bx2)lg(ax1bx1)f(x1)，f(x)是(0，)上的增函数(2)由(1)，得x(1，)时，f(x)f(1)恒成立要使f(x)0，则只需f(1)0，即ab1.服/务/教/师 超/值/馈/赠