1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1.5 电势差、1.6 电势差与电场强度的关系 学案（人教版选修 3-1）一、电势差1电场中任意两点间的电势之差叫做_，也叫做电压，它与电势零点的选取无关2电场中 A 点的电势记作 A，B 点的电势记作 B，则 A、B 两点间的电势差表示成UAB_，B、A 两点间的电势差表示成 UBA_.3电荷 q 在电场中从 A 点移动到 B 点，A、B 两点间的电势差为 UAB，则静电力做的功 WABqUAB，该公式不仅适用于_，而且对_(或任何电场)也成立答案 1.电势差 2.AB BA 3.匀强电场 非匀强电场二、电势差与电场强度的关系1匀强
2、电场中两点间的电势差等于_与这两点沿_的乘积公式表示为_2在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_与沿电场方向距离的比值，公式表示为_也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的_3由公式 EU/d 得出的场强单位是_，以前学习的场强单位是_答案 1.电场强度 电场方向的距离 UEd2电势差 EU/d 电势 3.伏/米 牛/库一、电势差问题情境物体有高低之分，物体间存在高度差，电场中各点的电势也有高低之分，因此也会存在“电势差”高度差与起点(零点)选择无关，那么，电场中两点间的“电势差”与零电势的选择又有什么关系呢？1电势差的定义是怎样的？跟电压有区别吗？2电势差与静电力做功的
3、关系是怎样的？答案 无关 1.电势差是电场中两点间电势的差值，又叫电压因此电势差跟电压是一回事2静电力做的功 WAB 等于电荷在 A、B 两点的电势能之差，即 WABEpAEpBqAqBq(AB)qUAB，所以 UABWABq要点提炼1电势差：电场中两点间_的差值，又叫_，其单位是_2电势差是_，但有正负，UAB0，表示 A 点电势比 B 点电势_3静电力做功与电势差的关系：WAB_或 UAB_.答案 1.电势 电压 伏特 2.标量 高 3qUABWABq问题延伸1公式 WABqUAB 中各物理量的符号处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷 q 的电性和两点间的电势差 U 的正、负代入，算
4、出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增加(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！向的关系判断2用关系式 WABqUAB 进行相关计算时要注意 W 与 U 的角标要对应，不要造成混乱，因为 UABUBA，WABWBA.二、电势差与电场强度的关系问题情境为了描述电场力的性质，我们引入了电场强度(EFq)的概念；为了描述电场能的性质，我们引入了电势差(UABWABq
5、)的概念，如图 1 所示，而力 F 和功 WAB 又是密切联系的，那么电场强度和电势差的关系如何呢？图 11请同学们根据所学知识自己推导一下场强 E 和电势差 U 的关系2公式 UABEd 有适用条件吗？3我们学过几个与场强 E 有关的表达式？答案 1.静电力做功与电势差的关系：WqUAB；静电力做功可由功的公式表示为：WFd；由场强的定义式可得：FqE；联立以上三式得：UEd2公式 UABEd 仅适用于匀强电场3三个公式它们的区别如下表物理含义引入过程适用范围EFq是电场强度大小的定义式Fq，E 与 F、q 无关，用来描述某点电场的力的性质适用于一切电场EkQr2是真空中点电荷场强的决定式由
6、 EFq和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷EUd是匀强电场的场强决定式由 FqE 和 WqU导出匀强电场要点提炼1公式 UEd，只适用于_，d 必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离2方向关系：电场强度的方向就是电势_最快的方向答案 1.匀强电场 2.降落【例 1】下列说法正确的是（）AA、B 两点的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点时电场力所做的功B电势差是一个标量，但有正负值之分C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B 两点的
7、电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 UABUBA区别公式高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知 A 项错误从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B 项正确从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C 项正确电势差可以反映出两点电势的高低，UABUBA，故 D 项错误答案 BC变式训练 1 对于电场中的 A、B 两点，下列说法正确的是()A电势差的定义式 UABWABq，说明两点间的电势差 UAB 与静电力做功 WAB 成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比
8、BA、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点静电力所做的功C若将 1 C 正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做 1 J 的功，则两点间的电势差为 1 VD若电荷由 A 点移到 B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功答案 C解析 两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及静电力做功无关，故 A 错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于静电力做功，故 D 错；由公式 UABWABq，可知 B 错，C 对例 2 在电场中有 A、B 两点，它们的电势分别为 A100 V，B200 V把电荷量 q2.0107C 的电
9、荷从 A 点移到 B 点，电场力是做正功还是做负功？做了多少功？解析 因为已知 A、B 两点的电势，故可以计算 A、B 两点的电势能，根据电势能的变化确定做功情况；也可以先求 A、B 间的电势差，根据 WqUAB 进行计算解法一 用 WEp 计算电荷在 A、B 两点的电势能分别为：EpAqA(2.0107)(100)J2.0105 JEpBqB(2.0107)200 J4.0105 J所以 WABEpAEpB6.0105 J因为 WAB0，所以电场力做正功解法二 用 WABqUAB 计算电荷从 A 移动到 B 的过程中，电场力做的功为：WABqUAB(2.0107)(100)200 J6.01
10、05J计算得出 WAB0，所以电场力做正功答案 电场力做正功 6.0105 J点拨与技巧 要熟练掌握求解电场力做功的两种方法：利用功能关系法和利用电势差法比较起来，本题用电势差求解更简洁利用电势差求功是最常用的基本方法在利用电势差公式计算功时，可以将电荷量及电势差前面的“+”、“-”号代入；也可以取各量的绝对值进行运算，再根据力与位移方向的关系，判断功的“正”和“负”，方法如下：根据 A 点电势低于 B 点电势，可知电场线的方向是由 B 至 A，画出表示电场方向的矢量线 E（如图所示），根据负电荷所受的电场力方向与电场线方向相反，再画出表示电场力方向的矢量线 F；最后画出表示电荷移动方向（AB
11、）的矢量线 x.由图可以看出，F 与 x 方向相同，所以是电场力做正功，电场力所做功的大小为：W|q|UAB|2.0107|(100)200|J6.0105 J.变式训练 2 如图 2 所示，a、b、c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在 a、b、c 三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV，3.4 eV，1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：(1)a、b、c 三点的电势大小；(2)a、b 间，b、c 间电势差的大小高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！图 2答案(1)
12、13.6 V 3.4 V 1.51 V(2)10.2 V 1.89 V解析(1)电子的带电荷量 qe，据电势的定义 Epq 得，aEpaq 13.6 eVe13.6 V，同理 b3.4 V，c1.51 V.(2)Uabab(13.63.4)V10.2 VUbcbc1.89 V.点拨 求解该题应注意以下三点：(1)电子的带电荷量为e.(2)电势能与电势的关系为 Epq.(3)电势差与电势的关系为 UABAB.例 3 关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等C电势降低的方向必是场
13、强方向D在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式 EUd中，d 是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出 A、D 错，B 项正确；场强的方向是电势降低“最快的”方向，而不是指电势降低的方向，故 C 项错误答案 B变式训练 3 如图 3 所示，匀强电场场强 E100 V/m，A、B 两点相距 10 cm，A、B 连线与电场线夹角为 60，则 B、A 两点之间的电势差为()图 3A10 VB10 VC5 VD5 3 V答案 C解析 UBAE AB cos 601000.10.5 V5 V.【即学即练】1如图 4 所示，是一个
14、点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为 2 V，有一个带电荷量为 q1.0108 C 的电荷，从 A 点沿不规则曲线路径移到 B 点，电场力做功为()图 4A2.0108 JB2.0108 JC1.60107 JD4.0108 J高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案 B解析 由 WABqUAB 得 WAB1.01082 J2.0108 J，故选项 B 正确2如图 5 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是 25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()图 5A竖直向下，E0.4 N/CB水平向右，E0.4 N/CC
15、水平向左，E40 N/CD水平向右，E40 V/m答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小EUd 100.25 V/m40 V/m，故 D 项正确3下列静电学公式中，F、q、E、U、r 和 d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，Fkq1q2r2，EkQr2，EFq，UEd，有关四个公式的下列说法中正确的是()A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立C只对点电荷成立，对任何电场都成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立，对任何电场都成立答案 C4.如图 6 所示的电场中，将 2 C 的正电荷分别由 A、C 两点移动到 B 点时，静电力所做的功分别是 30 J、6 J，如果取 B 点为零电势点，A、C 两点的电势分别是 A_，C_，AC 间的电势差 UAC_，如果取 A 为零电势点，那么 B_，C_，UAC_.图 6答案 15 V 3 V 18 V 15 V 18 V 18 V解析 UABWABq 302 V15 V；UCBWCBq 62V3 V.若 B0，AUAB15 V，CUCB3 V，UACAC18 V；若 A0，则 BUAB15 V，CUAC18 V，UAC18 V.
