1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(五十三)曲线与方程(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难曲线与方程关系1直接法求轨迹方程46,8待定系数法求轨迹方程7定义法求轨迹方程9代入法求轨迹方程2,3,511综合应用1012一、选择题(每小题5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条直线C两个点 D4条直线【解析】由(xy)2(xy1)20得或即方程表示两个点(1,1)和(1，1)【答案】C2已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x，y)(xy，xy)的轨迹是()A圆 B抛物线C椭圆
2、 D双曲线【解析】设P在以原点为圆心，1为半径的圆上，则P(x0，y0)，有xy1.Q(x，y)(xy，xy)x2xy2x0y012y.即点Q的轨迹方程为yx2.Q点的轨迹是抛物线【答案】B3已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4【解析】设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.【答案】B4长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线【解析】设C(x，y
3、)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29.又2，所以(xa，y)2(x，by)，即将代入式整理可得x21.【答案】C5(2012烟台模拟)已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点的轨迹方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21【解析】设AP中点M(x，y)，P(x，y)，则x，y，代入2x2y0，得2y8x21，故选C.【答案】C6设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21
4、(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)【解析】设P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)，则(x，yyB)，(xAx，y)，2，即A，B(0,3y)又Q(x，y)，(x，y)，x23y21，则点P的轨迹方程是x23y21(x0，y0)【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7设抛物线C1的方程为yx2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为_【解析】方程yx2可化为x220y，它的焦点为F(0,5)，所以点E的坐标为(0，5)，根据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为1(a0，b0)，则2a6，a3，又c
5、5，b2c2a216，所以曲线C2的标准方程为1.【答案】18平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_【解析】(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.【答案】y28x9点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为_【解析】已知圆为(x3)2y264，其圆心C(3,0)，半径为8，由于动圆M过P点，所以|MP|等于动圆的半径r，即|MP|r.又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差即|MC|8r，从而有|MC|8|MP|，即|MC|MP|8.根据椭圆的定义，动点M到两定点
6、C，P的距离之和为定值86|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆，并且2a8，a4；2c6，c3；b21697，因此M点的轨迹方程是1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)k代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线【解】当k0时，曲线1为焦点在y轴的双曲线；当k0时，曲线为两条平行于x轴的直线y2或y2；当0k2时，曲线为焦点在x轴的椭圆；当k2时，曲线为一个圆；当k2时，曲线为焦点在y轴的椭圆11(12分)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程 【解】由题设知|
7、x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|.而点P(x1，y1)在双曲线y21上，所以y1.将代入上式，整理得所求轨迹E的方程为y21(x0且x)12(13分)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值【解】(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.服/务/教/师 超/值/馈/赠