1、运动学图像和追及相遇问题1某位运动员百米赛跑的成绩是10 s，下列vt图像中最有可能的是()解析：选C运动员的初速度为0，起跑、加速过程也不是匀加速运动，选项A、B错误；vt图像的面积表示位移100 m，则选项C正确，D错误。2如图所示，甲是某质点的位移时间图像，乙是另一质点的速度时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是()A由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度的大小为4 m/sC由图乙可知，质点在第4 s内加速度的方向与物体运动的方向相同D由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2解析：选C运动图像反映物体的运动规律，不是
2、运动轨迹，无论速度时间图像还是位移时间图像只能表示物体做直线运动，故A项错误；由题图甲可知，质点在前10 s内的位移x20 m020 m，所以平均速度 m/s2 m/s，故B项错误；由题图乙可知，质点在第4 s内加速度和速度都为负，方向相同，故C项正确；vt图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在24 s内，最大加速度大小为a m/s215 m/s2，故D项错误。3.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如
3、图所示。下列说法正确的是()At3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大反向B24 s内质点做减速运动Ct6 s时质点速度大小等于7 m/sD06 s内质点速度方向不变解析：选D加速度对时间的变化率称为急动度，等于at图像的斜率。由题图知t3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据at图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知24 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；根据at图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，得06 s内速度的变化量为v2 m/s22 m/s2(2) m/s3 m/s，因初速度为0，故t6 s时的速度为3 m/s，故C错误；根据at图像与t轴所围的面积
4、表示速度的变化量，知06 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。4.(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移一时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A04 s内，乙车做匀速直线运动B2 s末，甲、乙两车相遇C2 s末，甲车的速度小于乙车的速度D04 s内，甲、乙两车的平均速度相同解析：选AB根据位移时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确。由图像可知2 s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确。由位移时间图像的斜率表示瞬时速度，可得2 s末v乙 m/s5 m/s，甲在02 s的平均速度大小 m/s5 m/s，而甲在
5、02 s内的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，故C错误。由平均速度定义，可得04 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。5一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：选B在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加
6、速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。6.甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示，则下列说法中正确的是()A两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末B4 s末甲在乙前面C在06 s内，两物体相距最远的时刻是1 s末D乙先向前运动2 s，随后向后运动解析：选A02 s这段时间内乙的位移为x24 m 4 m，甲的位移为x2
7、2 m4 m，两者位移相同，又是同时同地出发，故在2 s末二者相遇，同理可判断在6 s末二者也相遇，故A正确；在04 s这段时间内甲的位移为x甲42 m8 m，乙的位移为x乙24 m(24)2 m10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，故B错误；由题图可知，4 s末二者之间的距离比1 s末的大，故C错误；06 s内，乙的运动方向始终未发生变化，故D错误。7两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距
8、离至少应为()A.s B.sC2s D.s解析：选B因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2ssss。8(多选)小球A从离地面 20 m 高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以 20 m/s 的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g10 m/s2，则下列说法正确的是()A两球相遇时速率都是10 m/sB两球相遇位置离地面高度为10 mC开始运动1 s时两球相遇D两球在空中相遇两次解析：选AC小球B能够上升的最大高度h20 m，故两球在小球B上升的过程中相遇，两球相遇时
9、有hAhBgt2v0tgt220 m，解得t1 s，C正确；相遇时，vBv0gt(20101)m/s10 m/s，vAgt101 m/s10 m/s，hBv0tgt2m15 m, A正确，B错误；t2 s 时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误。9在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动汽车都停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，已知货车启动后能保持2.5 m/s2的加速度，一直达到该路段限制的最大速度25 m/s后保持匀速直线运动；电动汽车启动后保持4 m/s2的加速度，一直达到该车的最大速度20 m/s后保持匀速直线运动，则电动汽车在多长时间内领先货车？解析
10、：设货车加速的时间为t1，加速过程中的位移为x1，则有：t1，x1货车开始做匀速直线运动到追上电动汽车的时间为t2，位移为x2，则有：x2v1t2设电动汽车加速的时间为t3，加速过程中的位移为x3t3，x3电动汽车开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为t4，位移为x4，则x4v2t4两车运动的总位移相等，所用的总时间相等x1x2x3x4，t1t2t3t4电动汽车领先货车的时间tt1t2联立解得：t15 s。答案：15 s潜能激发1020世纪50年代，ABS防抱死系统开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某民用汽车在有、无ABS的情况下“60 km/
11、h0全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有a无为()A34 B43C.2 D2解析：选B在该次测试中，汽车做匀减速直线运动，速度与位移的关系为v2v2ax，两次实验初速度相同，末速度相同，因此a，结合题图可得a有a无201543，故B正确，A、C、D错误。11.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则()Aa球后着地 Bb球后着地C两球同时着地 D两球着地时速度相同解析：选A在同一个vt图像中作出a、b的速率时间图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知
12、两球末速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等。结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误。12(2021年1月新高考8省联考湖北卷)如图(a)，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m1 kg，A与B之间的动摩擦因数0.2，t0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBAvBvA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度。在02 s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图(b)所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g10 m/
13、s2。求：(1)02 s时间内，B相对水平面的位移；(2)t2 s时刻，A相对水平面的速度。解析：(1)由题图(b)可知，在02 s内，B与A存在相对速度，故可知此过程中B与A之间存在滑动摩擦力，B的加速度大小为aBg2 m/s2在01.5 s内，vBA小于0，此时B相对于水平面做匀加速运动，在1.52 s内，vBA大于0，此时B相对于水平面做匀减速运动，可得在01.5 s内，B的位移为x1aBt21.52 m2.25 mt1.5 s时，B的速度为v1aBt121.5 m/s3 m/s在1.52 s内，B的位移为x2v1t2aBt1.25 m02 s时间内，B相对水平面的位移为xBx1x23.5 m。(2)t2 s时，B的速度为vBaBt1aBt22 m/s由题图乙知t2 s时，vBA2 m/s又vBAvBvA，解得vA0。答案：(1)3.5 m(2)0