1、保密启用前20152016学年第一学期单元检测 高三文科数学试卷 2015年10月注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共50分；第卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2第卷共2页，请按照题目要求将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上。第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1集合，R是实数集，则等于（ ）A B C D2“” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件3函数的定义域是（ ）A B C D4过原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ）A B C D5已知角的终边经过点，则的值是（ ）A B C D6在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）A9 B10 C11 D127把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）A B C D8下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B若命题，则C中，是的充要条件D若向量满足，则与的夹角为钝角9已知函数，则函数的大致图象是（ ）AxyOBxyODxyOyCxO10若不等式在上恒成立,则的取
3、值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知的单调增区间为 12已知函数的零点在区间内，则 13若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 14已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是_15已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）的周期为； 的图象关于点对称；在（）上单调递增； 在（）上有3个零点三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影17（本题满分12分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围18
4、（本题满分12分）已知等差数列满足：（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）设（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值20（13分）设函数，（）讨论函数的单调性；（）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围21（本小题满分14分）设函数（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意，恒成立，求取值范围20152016学年第一学期单元检测 高三文科数学答案 2015年10月一、选择题：1-5 D A B D D 6-10 B A D D C二、填空题:11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：1
5、6试题解析：（）（）由（）知所以向量在方向上的投影为17解：解不等式可求得：p：， q：1mx1+m (m0)则 p：A=xx2或x10，q：B=xx1m或x1+m，m0由已知 p q，得AB， 从而18解：（）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（）由得19解：（1）由得，则的递增区间为；由得，则的递减区间为（）在锐角中，,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，故面积的最大值为20解：（）函数的定义域为，当时，函数在区间上单调递增；当a0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，在区间单调递增，当时，在区间单调递减，而，所以，在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；令，则，显然，当时，即在区间上单调递增；当时，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，故，即实数a的取值范围是21解：（），显然在内，函数单调递减；在内，函数单调递增，所以的极小值为 （），令，得， 设，则，显然在内， 单调递增；在内，单调递减，在内的最大值为，（1）若，方程无解，即没有零点；（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；（3）若，方程有两解，即有两个零点（）对任意，恒成立，即，亦即在上单调递减恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，所以取值范围是版权所有：高考资源网()