1、复数运算解答题55（1）1、试求同时满足=，arg=的复数z.翰林汇2、若复数z满足.翰林汇3、设复数z=的模=，求实数m的值。翰林汇4、ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为-1+4i，3-5i，58i，求顶点D所对应的复数。翰林汇5、已知复数z=(m0)，复数w=z(i+z)的实部减去它的虚部系数所得的差为-，求.翰林汇6、计算：.翰林汇7、计算：.翰林汇8、若方程x2kx1-i=0的一根是1i，求k的值。翰林汇9、设复数|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，|z1-z2|的值。翰林汇10、已知(-i)n是正数，求自然数n的最小值。翰林汇11、已知arg(z-1)=p，|z-2i|
2、=5，求复数z的模和辐角主值。翰林汇12、已知zC，且|z|=1，求|(z1)(z-i)|的最大值。翰林汇13、已知|a|=2，aC，arga=，求|a-|.翰林汇14、复数z1，且是纯虚数，又复数z=，在复数z所对应的点的集合中，是否存在关于直线y=x对称的两点？如果存在，请求出对称两点的坐标；如果不存在，试说明理由。翰林汇15、化简：.翰林汇16、当nN时，求(1i)8-n(1-i)n的值。翰林汇17、已知|z1|1，|z2|1，试比较|z1z2|与|1z2|的大小。翰林汇18、已知M=1，2，(m2-3m-1)(m2-5m-6)i，N=-1，3，MN=3，求实数m的值。翰林汇19、求集合
3、的所有真子集。翰林汇20、设a0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.翰林汇21、设0q1时，z=(-1).翰林汇21、 翰林汇22、 2-i.翰林汇23、 (1)范围：(x-1)2+(y-t)2=1(-1),面积为4+;(2)范围是：,面积为.翰林汇24、 双曲线,它的方程是.翰林汇25、 (i翰林汇26、 -翰林汇27、 x=1翰林汇28、 解：f(i3)=f(i)=f=a0a1an=. 翰林汇29、 解：设z=abi(a、bR),且a2b2=1z22z=(a2b23a)(2abb)i0由(2)b=0或a= 当b=0时,由(1),(3)解得a=1 当a=时,解得b= z=1或z=i.翰林
4、汇30、 解：设z=abi(a、bR)则由z2=86i得 z316z=. 翰林汇31、 解：原式=i4498+32(1i)24=i(4i)4i25i=256i=256i=256i8(1i)=248(18)i.翰林汇32、 解：由原式得：(x1)(y3)i=(53i)(1i)即(x1)(y3)i=28i.由复数相等的条件得： 所求实数x、y的值为x=1,y=11.翰林汇33、 解：设724i的平方根为xyi(x,yR) 依题意有： (xyi)2=724i即x2y22xyi=724i .(x2y2)2=(x2y2)2(2xy)2=72242=625又x2y20,x2y2=25(3)(1)(3)得x
5、2=16x=4 (3)(1)得y2=9y=3又由(2)知xy0x,y同号724i的平方根为43i,43i.翰林汇34、 解：由=解得a=. 翰林汇35、 解： =, 即, 解05x26x210, 得x2. 翰林汇36、 解： 由性质3i|z| = 3i4，而|3i4| = 5又 43i 在第二象限arg(43i)=.翰林汇37、 (k = 0,1,2);翰林汇38、 设z = 2i，则z2i= 0.即(z2i)(z2i)=0，即z24z5 = 0. f(z) = (z24z5)(z22z1)z1 =z1. f(2i) = 3i.翰林汇39、 解：设z = abi (a,b R) 由|z| =
6、1，得a2b2=1. = |z| = 1，且z，得，且，为纯虚数。翰林汇40、 令724i的平方根为abi (a,bR)则 (abi)2 = 724i 即a2b22abi = 724i即 解得 2ab = 240 a,b同号 a = 4 , b = 3 平方根为43i 或 a =4, b =3 平方根为43i.翰林汇41、 设z = abi (a,bR) 且a2b2 = 1 (a2b23a)(2abb)i 0 由(2) b = 0或a = 当 b = 0时 由a2b2=1 有a2=1 由(1)有 a23a0,3a0 a =1 当a =时 由a2b2=1有b2= 由(1) b2 b = z =1
7、 或 z =.翰林汇42、 解：由原方程得，则，即.即.则，且=0.即，n=6k3(翰林汇43、 解：原方程化为x2kx2(2xk)i = 0，由复数相等条件得解得翰林汇44、 设实根为，代入方程中，利用复数相等得m = 翰林汇45、 解：=1(z1z2) = 1(23i)(5i) = 44i =1 =.翰林汇46、 解：(1)依题意 (1) 解得k = 6 此时z = 14i (2) 解得k = 4 此时z = 10i (3) 解得k = 5.此时z = 66i其对应的点位于第四象限的角平分线上翰林汇47、 翰林汇48、 3：4：5.翰林汇49、 翰林汇50、 27或翰林汇51、 7，5翰林汇52、 （1）1； （2）1； （3）1+翰林汇53、 4.翰林汇54、 (1).翰林汇55、 z1=1i或z1=1i,z2=1翰林汇