1、课时限时检测(三十)等差数列(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难等差数列的判定5等差数列的性质及应用4,97基本量运算1,28,10综合应用36,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1(2012福建高考)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an中的公差为()A1 B2 C3 D4【解析】法一利用基本量法求解设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二利用等差数列的性质求解在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.【答案】B2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7
2、 C6 D5【解析】数列an是等差数列，a11，d2.an2n1，又Sk2Sk24，ak2ak12(k2)2(k1)24k424，k5.【答案】D3(2014临沂模拟)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9【解析】设an的公差为d，a1a9a4a66，且a111，a95，从而d2.所以Sn11nn(n1)n212n，当n6时，Sn取最小值【答案】A4(2014淄博一中期中)如果等差数列an中，a3a5a712，那么a1a2a9的值为()A18 B27 C54 D36【解析】因为，等差数列an中，a3a5a712，所以，由等差
3、数列的性质，3a512，a54，所以，a1a2a99a536，选D.【答案】D5(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4【解析】因为d0，所以an1an，所以p1是真命题因为n1n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题同理p3是假命题由an13(n1)dan3nd4d0，所以p4是真命题【答案】D6(2014青岛期中)已知等差数列an的公差d0，若a1a2a3a2 0132 013at(tN*)
4、，则t()A2 014 B2 013 C1 007 D1 006【解析】由等差数列前n项公式a1a2a3a2 0132 013at，由等差数列性质得a1a2 0132a1 0072at，所以t1 007，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014洛阳模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若am1am1a0，S2m138，则m_.【解析】am1am12am，2ama0，则am2，am0(舍)，又S2m1(2m1)am2(2m1)38.解之得m10.【答案】108等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.【解析】6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)
5、5，a13d，即a4.【答案】9(2014安庆模拟)已知等差数列an中，a1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80_.【解析】依题意a1a9910，a505，故a50a20a80a502a50.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013课标全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.【解】(1)设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(
6、2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的 等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11(12分)(2014长沙模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由等差数列的性质，得a2a5a3a422，a3，a4是方程x222x1170的根，且a4a3，a39且a413，从而a11，公差d4，故通项an14(n1)4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所
7、以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列法二当n2时，bnbn1，欲使bn为等差数列，只需4c22(2c1)且3c2c(c1)(c0)，解得c.故当c时，数列bn为等差数列12(13分)(2014兰州模拟)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围【解】(1)证明由3anan1anan10(n2)得，3(n2)，数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得，13(n1)3n2.an.(3)an对n2的整数恒成立，即3n1对n2(nN*)恒成立整理得(n2，nN*)，令Cn，Cn1Cn因为n2，所以Cn1Cn0，Cn为单调递增数列，C2最小，且C2，故的取值范围为.