1、2波的描述1知道波的图像中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图像的物理意义，并能区分波的图像与振动图像。2.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能指出图像中各质点在该时刻的振动方向。3.理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图像中求出波长。4.理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相关的计算。一、波的图像1如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。规定，在横波中，位移方向向上时y取正值，向下时y取负值。把平衡时位于x1、x2、x3，的质点的位移y1、y2、y3，画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，
2、(x3，y3)，的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像。波的图像有时也称波形图。2如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。3简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线，但它们的意义是不同的。波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。二、波长、频率和波速1波长(1)在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用表示。(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。(3)相距一
3、个(或整数倍个)波长的两个质点在任意时刻振动状态都相同。(4)波长反映了波的空间的周期性。2周期(T)和频率(f)(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。波的周期或频率是由波源决定的。(2)一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。(3)周期反映了波的时间的周期性。3波速(1)定义：机械波在介质中传播的速度。(2)波速、波长、周期或频率的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，故有vf。(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。在不同的介质中，波速一般不同。另外，声速还与温度有关。判一判
4、(1)只有横波的图像能够作出；纵波的图像不能作出。()(2)简谐波中各质点做的是简谐运动。()(3)从波的图像上能读出质点的振动周期。()(4)在不同时刻波的图像有可能完全相同。()(5)振动的图像的实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的实质是某一时刻各个质点的连线形状。()(6)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。()(7)声波由空气进入水中传播时，波速增大了，根据vf可知，频率变大。()(8)机械波的频率越大，传播速度越大。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)想一想(1)怎样从图形上区分振动图像和波的图像？提示：振动图像的横坐标是时间，波的图像的
5、横坐标是在波的传播方向上各质点的平衡位置。(2)v与v有何区别和联系？提示：波的传播是匀速的，波速可以用v计算，当tT时，x，两式相同。v仅适用于波的传播问题，而v既适用于波的传播，又适用于物体的运动等情况。课堂任务波的图像仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：甲、乙两图中的x、y坐标分别表示什么？提示：横坐标x均表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y均表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。活动2：从甲、乙两图中分析波的图像可以如何画出？提示：从甲图看，在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就
6、得到了波的图像，如乙图所示。活动3：波的图像描述的是什么？提示：某一时刻波传播方向上介质中各质点离开平衡位置的位移情况。1对波的图像的理解(1)波的图像描述了某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移的情况。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。2波的图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，所以不同时刻波的图像不同。由于质点的振动位移随时间做周期性变化，所以波的图像也随时间做周期性变化，经过一个周期，
7、波的图像复原一次。3由波的图像可以获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿波传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点在该时刻的振动方向；或已知某质点在该时刻的振动方向，可以确定该波的传播方向。4简谐波的振动图像与波的图像的比较振动图像波的图像不同点物理意义表示某一质点在各时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象某一振动质点沿波的传播方向上的所有质点研究内容某一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图像变化随时间延伸随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长比喻单人舞的录像抓
8、拍的集体舞照片相同点图像形状正弦(或余弦)曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素例1(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知()A质点b此时位移为零B质点b此时向y方向运动C质点d的振幅是2 cmD质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm(1)沿波的传播方向上各质点振动的振幅和周期有何特点？提示：各质点振动的振幅和周期均相同，等于波源的振幅和周期。(2)由各质点的位移情况可推知什么？提示：因为每个质点都在振动，故知道质点的位移情况就可以知道其回复力、加速度、运动方向以及能量等相关物理量。规范解答由
9、波形图可知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，A正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向y方向运动，B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以，质点d的振幅是2 cm，C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，通过的路程为4 cm，偏离平衡位置的位移为2 cm，D错误。完美答案AC规律点拨判断质点振动方向与波的传播方向的方法(1)质点带动法质点带动法是判断质点的振动方向的最直接的方法。波形成的过程中，靠近波源的质点带动离波源较远的质点振动，后振动的质点总是重复相邻的先振动的质点的运动。故在波形图上靠近波源的一侧临近的位置找一
10、点(P)，若这点在所研究点上方则研究点(P)向上运动，反之研究点向下运动，如图所示。(2)微平移法波向前传播，波形也向前平移。作出经微小时间t后的波形，就知道了各质点经过t时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。(3)上、下坡法如图所示，沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。(4)同侧法如图所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t0时的波形图，当Q点在t0时的振动状态传播到P点时，则()A1 cmx3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动BQ处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C
11、Q处的质点此时正在波峰位置DQ处的质点此时运动到P处答案B解析如图所示，画出当Q点的振动状态传到P点时的波形图，由波的传播方向知，1 cmx2 cm范围内的质点正在沿y轴正方向运动，A错误；Q处的质点此时在波谷位置，具有沿y轴正向的加速度，故B正确，C错误；Q处的质点在其平衡位置上下振动，并不随波迁移，D错误。一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像()Ax0处的质点 Bx1 m处的质点Cx2 m处的质点 Dx3 m处的质点答案A解析当t1 s时，由图乙振动图像可知，此质点在
12、平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波的图像及波沿x轴负方向传播，可判断出x0处的质点处在平衡位置且正沿y轴负方向运动，所以A正确；同理可知B、C、D错误。课堂任务波长、频率和波速仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图乙，波向右传播，经过一个周期，E处质点的振动状态怎样？提示：经过一个周期，E处的质点完成一次全振动，振动状态与开始时相同。活动2：波传播的是什么？经过一个周期，E处质点的振动传到了哪一点？提示：波传播的是质点的振动形式。经过一个周期，E点与G点的振动状态相同，E处质点的振动传到了G点。活动3：图乙中还有哪两个点的振动状态相同？它们的振动状态总是相同吗？提示：A点和B点
13、，C点和D点，F点和H点。它们的振动状态总是相同。活动4：观察图乙中振动状态相同的点，有什么特点？提示：A点和B点、C点和D点、E点和G点、F点和H点的平衡位置之间的距离相等。1波长(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)定义解读“相邻”是为了保证相同步调的两个质点间再无同步调的点，如果不相邻，那么两质点间的距离就是波长的整数倍。“振动相位总是相同”的含义是“振动步调每时每刻都相同”。振动相位总是相同的两个质点，速度、加速度等也总是相同的。2频率f与周期T(1)波在介质中传播一个波长所用的时间是一个周期。(2)波的频率也是介质中各质点的振动频率，等于波源的频
14、率。波的周期、频率只由波源决定，与介质无关。即机械波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变。这是解决机械波问题的一个重要结论。3波速v(1)波速就是机械波传播的速度，vf。(2)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，与频率无关。机械波从一种介质进入到另一种介质时，频率不变，波速改变。此外，声速还与温度有关。(3)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变，故波长改变。也就是说波长由波速和频率共同决定。例2如图所示，S为上下振动的波源，振动频率为100 Hz，所产生的横波左右传播，波速为80 m/s。已知P、Q两质点距波源S的距离为SP17.4 m，SQ16.2 m。当S
15、通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是()AP在波峰，Q在波谷 B都在波峰C都在波谷 DP在波谷，Q在波峰(1)向左、右两方向传播的波的波长相等吗？提示：机械波在同一介质中有相同的波速，向左和向右传播的波的波源相同，故两波的频率相同，波长也相等。(2)向左、右方向传播的波各经过一个周期后的形状有什么特点？提示：关于S点对称。规范解答波源S在振动的过程中形成分别向左、右两方向传播的两列波，当S通过平衡位置向上振动时，在S两侧各一个波长的范围内的波形应如图所示。0.8 m，SP21.7521，“去整留零”，质点P的振动情况与平衡位置在S右侧处的质点的振动情况相同，故可知质点P在波峰。SQ20
16、.2520，“去整留零”，质点Q的振动情况与平衡位置在S点左侧处的质点的振动情况相同，故可知质点Q在波谷，应选A。完美答案A规律点拨(1)波速和波长、频率(周期)的决定因素及关系物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、无直接关系vf或v波速取决于介质本身的性质。而与T(或f)、无直接关系波长取决于v和T(或f)，v、T(或f)其中一个发生变化，值必然发生变化规律点拨(2)平衡位置相隔距离为波长整数倍的质点的振动完全相同，如图，O、B、D质点的振动情况完全相同，振动完全相同的点称作同相点。平衡位置相距整数倍波长的两个质点离开平衡位置的位移总是相等，因此，它们的振动速度大小和方向也总是相同
17、，即它们在任何时刻的振动完全相同。因而波长显示了波的空间的周期性。据此，在波的图像中丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波形图像与原来的波形图像完全相同。利用此种特性可以把平衡位置相隔较远(至少大于一个波长)的两个质点移到同一波长内来比较它们的振动。附：平衡位置相隔距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动完全相反，O与A、O与C、A与B等振动情况完全相反，这种点称作反相点。即平衡位置距离为(2n1)(n0,1,2,3)的两个质点，任何时刻它们的位移和速度都大小相等、方向相反，会同时一个处在波峰、一个处在波谷或同时从相反的方向经过平衡位置。如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q、P、O、P、Q
18、质点，相邻两质点间距离为1 m。t0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图像如图乙所示，当O质点第一次达到正方向最大位移时，P质点刚开始振动，则()AP、P两质点的振动步调始终相反B当Q质点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经通过25 cm的路程Ct4 s时P质点处于波峰D若O质点振动加快，波的传播速度变大答案B解析依题意知，关于y轴左右对称的两质点，步调总是相同，A错误；t1 s时，O质点第一次达到正方向最大位移，P质点刚开始向上运动，据此可得T4 s，4 m，振动从O质点传到Q质点时，O质点已经振动了半个周期，Q质点起振方向向上，当Q质点第
19、一次达到负向最大位移时，质点O共运动了1周期，第二次到达正向最大位移处，通过的路程为x5A25 cm，B正确；T4 s，故t4 s时，质点O回到平衡位置向上运动，所以此时质点P处于波谷，C错误；波速由介质本身的性质决定，与频率无关，故O质点振动加快，波的传播速度不变，D错误。1(波长的理解)(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是()A平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长答案AC解析平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度总是相同，速度也
20、总是相同，故A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C正确；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错误。2(波长、周期、频率和波速)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率答案D解析机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，A、C错误；简谐机械波可能是横波，也可能
21、是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，B错误；振动质点的振动是由波源的振动引起的，故振动质点的振动频率等于波源的振动频率，D正确。3. (质点振动方向与波传播方向的关系)(多选)如图所示的波形图中()A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动答案BD解析由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动。若质点a向下运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误；同理可判断B、D正确，C错误。4. (波的图像的理解)(多选)关于如图所示的波形图，
22、下列说法中正确的是()A此列波的振幅是0.1 mBx15 cm处质点的位移是0.1 mC若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向答案ACD解析从波的图像上可以直接读出振幅为0.1 m、x15 cm处质点离开平衡位置的位移为0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确。5(波长、周期、频率和波速)下表给出30 时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是()介质空气纯水盐
23、水橡胶软木铜铁波速(m/s)33214901531305048038004900A频率增大，波长不变 B频率不变，波长增大C频率和波长都不变 D频率和波长都变大答案B解析波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式vf知波长增大，B正确。6(振动图像与波的图像的比较)(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是()A甲是振动图像，乙是波的图像B甲是波的图像，乙是振动图像C甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动D甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动答案BD解析波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错误，B正确
24、；甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振动，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振动，故C错误，D正确。7. (波长、周期、频率和波速)如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率分别为()A5 m,1 Hz B10 m,2 HzC5 m,2 Hz D10 m,1 Hz答案A解析从波的图像可以看出，b、c相距一个波长，故波长5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则波速v m/s5 m/s，所以T1 s，f1 Hz，A正确。8. (波形图的应用)如图所示是一列波的波形图，波
25、沿x轴正向传播，就a、b、c、d四个质点而言，速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向的质点是()Ab Ba Cd Dc答案D解析波沿x轴正方向传播，则左侧质点的振动形式会传递给右侧相邻的质点，b质点左侧的质点在b的下方，故b质点速度沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向；a质点位于平衡位置，a质点左侧的质点在a质点的下方，故a质点速度沿y轴负方向，加速度为零；d质点位于平衡位置，d质点左侧的质点在d质点的上方，故d质点速度沿y轴正方向，加速度为零；c质点左侧的质点在c质点的上方，故c质点速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向；综上所述D正确。9(振动图像与波形图的综合应用)图甲为一列简谐横波在某一时刻的
26、波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。从该时刻起()A经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C经过0.15 s时，质点P沿x轴的正方向传播了3 mD经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向答案A解析由题图乙可知t0时刻，质点P沿y轴负方向运动，则波沿x轴正方向传播，经0.35 s即1T，质点P到达波峰，质点Q距平衡位置的距离小于质点P，A正确；经0.25 s，即1T，质点P到达波谷，加速度最大，B错误；质点P沿y轴振动，不会沿x轴运动，C错误；质点Q在t0时沿y轴正方向振动，经0.1 s(即半
27、个周期)，其运动方向沿y轴负方向，D错误。10(波长、周期、频率和波速)(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x5 m处的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是()A这列波的波长是4 mB这列波的传播速度是10 m/sC质点Q(x9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰DM点右方各质点开始振动的方向都是向下答案ABD解析从波的图像可以看出波的波长为：4 m，A正确；由题意可知波的周期为：T0.4 s，波传播的速度为：v m/s10 m/s，B正确；波峰传到Q点所用的时间为：t s0.7 s，C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方
28、向向下，说明波源开始振动的方向向下，因此所有质点开始振动的方向都是向下，D正确。11. (综合)(多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图a所示，一列横波沿该直线向右传播，t0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图b所示的波形。则该波的()A周期为t，波长为8LB周期为t，波长为8LC周期为t，波速为D周期为t，波速为答案BC解析由图b可看出，该波波长8L。质点9此时向上运动，这说明在t内，波传播的距离大于一个波长。因质点1开始振动的方向向下，故波传播到质点9时，其起振的方向应向下，而图b中质点9向上振动，这说明质点9已振动了，故t
29、T，Tt。波速v，由此可知B、C正确。12(振动和波)(多选)如图所示，一绳子Ox上有一系列的质点A、B、C，相邻质点间的距离均为0.2 m。当t0时，波源A从平衡位置开始向上做简谐运动，经过0.4 s刚好第一次回到平衡位置，此时质点E刚好开始振动。若波源简谐运动的振幅为3 cm，则下列说法正确的是()A波的传播速度为2 m/s，周期为0.4 sB波的频率为1.25 Hz，波长为1.6 mCt0.6 s时，质点G刚好开始振动，此时质点F的加速度方向向下D在00.8 s内，波源A通过的路程为1.6 mE当质点K处于波谷时，质点G一定处于波峰答案BCE解析该波的周期T20.4 s0.8 s，f1.
30、25 Hz，波速v m/s2 m/s，波长vT20.8 m1.6 m，A错误，B正确；t0.6 s时，波传播距离x20.6 m1.2 m，此时质点G刚开始振动，且质点F在平衡位置上方，其加速度方向向下，C正确；在00.8 s内，波源A通过的路程为4A12 cm，D错误；质点K和G相距半个波长，振动情况相反，则当质点K处于波谷时，质点G一定处于波峰，E正确。13(综合)(2019江西吉安高二下学期期末)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，M、N为坐标轴上两点，其坐标分别为x10.2 m、x20.8 m。t0时刻的波形图如图中实线所示，t0.3 s，N点右侧第一次出现图示虚线波形。(1)求此波的振
31、幅A、波速v、波长；(2)从t0到t1.025 s，质点M、N两点的路程与位移分别为多少？答案(1)2 cm4 m/s0.4 m(2)M点的路程和位移分别为82 cm，2 cmN点的路程和位移分别为70 cm,2 cm解析(1)由题图可知经过0.3 s波传播到x1.4 m处波速v m/s4 m/s由图知波长为0.4 m，振幅为A2 cm。(2)波的传播周期为T0.1 s从t0到t1.025 s，质点M振动了10个周期每个周期的路程为4A，所以质点M的路程s11042 cm2 cm82 cm分析知，质点M经10个周期运动到负向最大位移处，其位移为2 cm简谐波传播到N点所需时间t1 s0.15 s因此N点振动的时间为t2tt10.875 s8T，即质点N振动了8个周期所以质点N的路程s2842 cm32 cm70 cm分析知，质点N运动至正向最大位移处，其位移为2 cm。
