1、2015-2016学年河北省唐山一中高一（下）3月月考数学试卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，已知AB=AC，B=30，则A=（）A45B15C45或135D15或1052在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D283在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD4在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5在正项等比数列an中成等差数列，则等于（）A3或1
2、B9或1C1D96如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔高AB的高度为（）A10B10C10D107已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（）ABCD8在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）ABCD9等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A1或2BC2D或210已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14
3、n）B16（12n）C（14n）D（12n）11黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （）AA=30，B=45BCB=60，c=3DC=75，A=4512已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n（1，+）且mn时，都有f（）f（）=f（）记an=f（），nN*，则在数列an中，a1+a2+a8的值为（）Af（）Bf（）Cf（）Df（）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若数列an的前n项和为
4、，则an的通项公式是an=14在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， +=6cosC，则+=15等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于16在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是三解答题（本大题共6小题，共70分）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a（）求sinB的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosAcosC的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1公比为2的等比数列，求数
5、列bn前n项和Tn19在如图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60，AC=2，记ABC=（）求用含的代数式表示DC；（）求BCD面积S的最小值20设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Snn2，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式21在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=（1）求cos C的值；（2）若ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值22已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且，（）求证数列an是等差数列；（）设，若Tn对于任意nN*恒成立，求实数的取值范围201
6、5-2016学年河北省唐山一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，已知AB=AC，B=30，则A=（）A45B15C45或135D15或105【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可解得sinC，结合范围C（0，180），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值【解答】解：AB=AC，B=30，由正弦定理，可得：sinC=，由C（0，180），可得：C=45，或135可得：A=180BC=105，或15故选：D2在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28【考点】等差数列的性质【分析】
7、根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C3在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C【解答】解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立可
8、得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A4在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】解三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，
9、=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B5在正项等比数列an中成等差数列，则等于（）A3或1B9或1C1D9【考点】等比数列的通项公式【分析】通过设数列an的公比为q（q0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论【解答】解：设数列an的公比为q（q0），依题意，a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，整理得：q22q3=0，解得：q=3或q=1（舍），=q2=9，故选：D6如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则
10、塔高AB的高度为（）A10B10C10D10【考点】解三角形的实际应用【分析】先在ABC中求出BC，再BCD中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=x，AC=x在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， =BC=10x=10x=故塔高AB=7已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（）ABCD【考点】数列的求和【分析】由f（x）=4x21得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值【解答】解：由f（x）=4x21，得=，
11、S2015=故选：D8在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）ABCD【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，再利用余弦定理可得结论【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=故选A9等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A1或2BC2D或2【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得，即，化为a1=4d0，或d=0代入即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1，
12、a3，a4成等比数列，即，化为a1=4d0，或d=0则=2，或=故选：D10已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）【考点】等比数列的前n项和【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C11黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别
13、为a、b、c，已知a=2，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （）AA=30，B=45BCB=60，c=3DC=75，A=45【考点】正弦定理【分析】A、由选项中的条件A和B的度数，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判断；B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；D、由A和C的度数求出B的度数，利用a，sinA和sinB的值，根据正弦定理即可求出b的值，作出判断【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根据正弦定理得：b=2
14、，故此选项错误；B、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2b，即3b22b+9=0，=4108=1040，所以此方程无解，故此选项错误；C、由a=2，c=3，cosB=，根据余弦定理得：b2=136=7，解得b=，故此选项错误；D、由B=1807545=60，又a=2，根据正弦定理得： =，则b=，故此选项正确，所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件故选D12已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n（1，+）且mn时，都有f（）f（）=f（）记an=f（），nN*，则在数列an中，a1+a2+a8的值为（）Af（）Bf（）Cf（）Df（）【考点】数列的求和【分
15、析】根据f（）f（）=f（）得an=f（）=f（）f（），再用裂项相消法求“a1+a2+a8”【解答】解：f（）f（）=f（）an=f（）=f（）f（），a1+a2+a8=f（）f（）+f（）f（）+f（）f（）=f（）f（）=f（）故选：C二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若数列an的前n项和为，则an的通项公式是an=【考点】数列递推式【分析】，当n=1时，a1=S1=+1，解得a1n2时，an=SnSn1，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：，n=1时，a1=S1=+1，解得a1=3n2时，an=SnSn1=+1，化为：an=2an1，则an是等比数列，公比为2
16、，首项为3通项公式是an=3（2）n1，故答案为：3（2）n114在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， +=6cosC，则+=【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】化简已知条件可得a2+b2=c2再利用正弦定理、余弦定理化简要求的式子为 =，从而求得结果【解答】解：锐角三角形ABC中，+=6cosC，则由余弦定理可得 =6，化简可得a2+b2=c2又 +=+=（+）=4，故答案为：415等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于【考点】数列的求和【分析】由等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a4a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得【解答
17、】解：等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故答案为：416在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是【考点】三角形中的几何计算【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，BC=2，（x+m）si
18、n15=1，x+m=+，0x4，而AB=x+mx=+x，AB的取值范围是（， +）故答案为：（， +）方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75，倾斜角为150的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，直线接近点C时，AB趋近最小，为；直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（， +）三解答题（本大题共6小题，共70分）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a（）求sinB的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosAcosC的值【考点】正弦定理；等差数
19、列的性质【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到，设设cosAcosC=x，2+2，得到，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入求出x的值，即可确定出cosAcosC的值【解答】解：（）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，sinA0，sinB=；（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosAcosC=x，2+2，得22
20、cos（A+C）=+x2，又abc，ABC，0B90，cosAcosC，cos（A+C）=cosB=，代入式得x2=，则cosAcosC=18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1公比为2的等比数列，求数列bn前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（）由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的性质，求出首项和公差，由此能求出an=2n+1（），由此利用错位相减法能求出数列bn前n项和Tn【解答】解：（）等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成
21、等比数列，解得an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，an=2n+1（）是首项为1公比为2 的等比数列，两式相减得：=1+（2n1）2n19在如图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60，AC=2，记ABC=（）求用含的代数式表示DC；（）求BCD面积S的最小值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）在ADC中，使用正弦定理解出DC；（II）在ABC中，使用正弦定理解出BC，代入三角形的面积公式计算【解答】解：（）在ADC中，ADC=36090120=150，由正弦定理可得=，即=，于是：DC=（）在ABC中，由正弦定理得=，即BC=，由（）知：DC=，S=
22、故=75时，S取得最小值6320设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Snn2，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式【分析】（1）当n=1时，T1=2S11由T1=S1=a1，所以a1=2a11，能求出a1（2）当n2时，Sn=TnTn1=2Snn22Sn1（n1）2=2Sn2Sn12n+1，所以Sn=2Sn1+2n1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以=2（n2），由此能求出数列an的通项公式【解答】解：（1）当n=1时，T1=2S11因为T1=S1=a1，所以a1=2a11，求得a1=1（2）当n2时，所以Sn
23、=2Sn1+2n1所以Sn+1=2Sn+2n+1得 an+1=2an+2所以an+1+2=2（an+2），即（n2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以an+2是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，nN*21在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=（1）求cos C的值；（2）若ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到关于sin的关系式，把sin的值代入即可求出值；（2）把sin2A+sin2B=sin2C利用正弦定理化简，得到一个关于
24、a，b和c的关系式，记作，然后根据余弦定理表示出cosC，把（1）中求出的cosC的值代入，得到关于a，b和c的另一关系式，记作，又根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于的一个关系式，且由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，把sinC的值代入关系式中化简，得到又一个关于a，b的关系式，记作，联立组成方程组，求出方程组的解即可得到a，b和c的值【解答】解：（1）因为sin=，所以cosC=12sin2=12=；（2）因为sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得：a2+b2=c2由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，将cosC=代入，得：a
25、b=c2由SABC=absinC=及sinC=，得：ab=6联立，解得或，经检验，满足题意所以或22已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且，（）求证数列an是等差数列；（）设，若Tn对于任意nN*恒成立，求实数的取值范围【考点】数列的求和【分析】（）n=1时，a1=1，当n2时，与原式相减，即可求得（an+an1）（anan1）=（an+an1），由an+an10，anan1=1（n2），数列an是首项为1公差为1的等差数列；（）由（）可知，采用“裂项法”即可求得，由函数单调性可知，TnT1=1，可求得1【解答】解：（）n=1时，a1=1，当n2时，得：（n2），整理得：（an+an1）（anan1）=（an+an1），数列an的各项均为正数，an+an10，anan1=1（n2），数列an是首项为1公差为1的等差数列； （）由（1）得：，Tn单调递增，TnT1=1，12016年10月11日