1、绝密启用前 2015年高考热身训练测试卷 数学I 2015-6-2注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。3、答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗
2、，描写清楚。一、填空题：本题共14小题,每小题5分,计70分不需写解答,请把答案填写在答题纸指定位置上5 80 1 2 2 4 689（第4题）1 已知集合A=2，5，B=，则= 2 设，复数（是虚数单位）是纯虚数，则的值为 s0t1For I From 1 To 3 ss+IttIEnd ForrstPrint r（第5题）3 已知幂函数的图象经过点，则 4 如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为 5 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 6 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 7给出
3、下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是 8 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积为 9已知定义在集合上的函数，其值域为，则 10数列中，当n2时，则数列的前n项和为 11设实数，则“”是“”成立的 条件(请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”
4、、“既不充分也不必要”中之一填空) 12在ABC中，45，M，N分别为边AC，AB的中点，且，则的值为 13已知实数x，y，z满足，则的最大值是 14在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆上运动若恒为锐角，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的最小正周期和值域；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求ABC面积的最大值16（本小题满分14分）（第16题）如图，在三棱锥中，为的中点，为上一点，且平面，求
5、证：（1）直线平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于P，Q两点，直线的斜率互为相反数ABPQOxy（第17题）l求证：直线的斜率为定值； 18. （本小题满分16分）在一个边长为1000 m的正方形野生麋鹿保护区的正中央，有一个半径为30 m的圆形水塘，里面饲养着鳄鱼，以提高麋鹿的抗天敌能力（1）刚投放进去的麋鹿都是在水塘以外的任意区域自由活动若岸上距离水塘边1 m以内的范围都是鳄鱼的攻击区域，请判断麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性是否会超过1 ，并说明理由
6、；（2）现有甲、乙两种类型的麋鹿，按野生麋鹿活动的规律，它们活动的适宜范围平均每只分别不小于8000 m2和4500 m2 （水塘的面积忽略不计）它们每只每年对食物的需求量分别是4个单位和5个单位，岸上植物每年提供的食物总量是720个单位若甲、乙两种麋鹿每只的科研价值比为32，要使得两种麋鹿的科研总价值最大，保护区应投放两种麋鹿各多少只？19（本小题满分16分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*都有a13a23a33an3Sn22Sn，其中Sn 为数列an的前n项和（1）求a1，a2；（2）求数列an的通项公式；（3）bn，cn，试找出所有既在数列bn中又在数列cn中的项20（本小题满分
7、16分）对于函数，若存在开区间，同时满足：存在，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；对任意，只要，都有则称为内的“勾函数” （1）证明：函数为内的“勾函数” （2）对于给定常数，是否存在，使函数在 内为“勾函数”？若存在，试求出的取值范围，若不存在，说明理由绝密启用前 2015年高考热身训练注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为解答题（第21题-第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分。考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3.
8、作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 数学（附加题） 2015-6-221【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（本小题满分10分）OAECDBF(第21A题图)如图，O是三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分ABCB（本小题满分10分）若二阶矩阵满足：.(）求二阶矩阵；(）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到
9、曲线，求曲线的方程.C（本小题满分10分）已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上()求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;()当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标D（本小题满分10分）已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点设到准线的距离（）O（第22题）（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率
10、为定值23（本小题满分10分）设（，），若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称具有性质（1）求证：具有性质；（2）若存在，使具有性质，求的最大值数学I参考答案与评分建议 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 2 3 4 91 50.5 636 7 8 9 10 11充要 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（1），2分 ， 所以，4分所以所求的最小正周期为，值域为6分 （2）因为，所以 所以 8分 当时，因为，由
11、余弦定理得，所以当且仅当时，取得最大值，所以ABC面积的最大值为10分当，同理可得， 12分综上所述，ABC面积的最大值为27 14分15（本小题满分14分）证明：（1）因为平面，平面，平面平面，所以 3分因为平面，平面，所以平面 6分（2）因为为的中点，所以为的中点 8分因为，所以，由于，所以，所以 10分因为，所以，又平面，所以平面 12分因为平面，所以平面平面14分17（本小题满分14分）解：（1）总的活动面积（），2分受到攻击的范围（） 4分设事件“麋鹿受到鳄鱼攻击”，所以麋鹿受到攻击的概率为1. 6分（第17题）（2）设两种麋鹿分别投放只，科研总价值为，则约束条件为 9分 目标函数为
12、，其中为正常数.作出可行域（如图）， 11分将目标函数变形为，这是斜率为，随变化的一族直线，是直线在轴上的截距，当最大时，最大，但直线要与可行域相交.由图知，使取得最大值的是两直线与的交点，即当，时，取到最大值. 13分答：（1）麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性不会超过1；（2）保护区应投放两种麋鹿各80只. 14分18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于P，Q两点，直线的斜率互为相反数 求证：直线的斜率为定值；ABPQOxy（第18题）l 若点P在第一象限，设ABP与ABQ
13、的面积分别为S1，S2，求的最大值.解：（1）由题意，离心率，所以，所以，故椭圆的方程为：，将点代入，求得 ，所以椭圆的标准方程为：. 4分（2） 设直线BQ的方程为：，则由题意直线AP的方程为：， 由，得 ，所以点Q的坐标为， 6分 同理可求得点P的坐标为. 8分所以直线的斜率为：. 10分 设P，Q两点到直线AB的距离分别为，因为点P在第一象限，则点Q必在第三象限，所以，且点P，Q分别在直线AB：的上，下两侧，所以，从而， 12分 所以,14分 令，则， 当且仅当，即，即时，有最大值为.16分19（本小题满分16分）解：（1）令n1，则a13 S132S1，即a13 a122a1，所以a1
14、2或a11或a10又因为数列an的各项都是正数，所以a12令n2，则a13a23 S222S2，即a13a23(a1a2)22(a1a2)，解得a23或a22或a20又因为数列an的各项都是正数，所以a23（2）因为a13a23a33an3Sn22Sn (1) 所以a13a23a33an13Sn122Sn1(n2) (2)由(1)(2)得an3( Sn22Sn)(Sn122Sn1)(SnSn1)( Sn Sn12)an( SnSn12)，因为an0,所以an2SnSn12 (3)所以an12Sn1Sn22(n3) (4) 由(3)(4)得an2an12anan1，即anan11(n3)，又a2
15、a11，所以anan11(n2)所以数列an是一个以2为首项，1为公差的等差数列所以ana1(n1)dn1（3）Sn，所以bn,cn不妨设数列bn中的第n项bn和数列cn中的第m项cm相同，则bncm即，即1o 若，则n23n180，所以1n3，n1时,，无解；n2时，即52m5m532m3m3，所以2m4m4，m1,2,3,4时2m4m4；m5时,令f(m)2m4m4,则f(m1)f(m)2m40，所以f(m)单调增，所以f(m)f(5)80,所以2m4m4无解；n3时，即2m2m2，m1,2时，2m2m2；m3时，2m2m2；m4时，2m2m2；m5时，2m4m42m2所以，m3，n32o
16、 若 ，即2m2m2由1知，当m3时，2m2m2。因此，当2m2m2时，m1或2当m1时，0无解，当m2时,无解综上即在数列bn中又在数列cn中的项仅有b3c320（本小题满分16分）证明：（1）存在，当为减函数， 当为增函数； 对任意，当时， 所以 即 所以函数为内的“勾函数” （2）当时，不存在使函数在内为“勾函数”； 当时， 当时，为增函数； 当时，为减函数， 因此不存在及常数，使函数在为减函数，同时在为增函数. 所以不存在使函数在内为“勾函数”. 当时，在为减函数，在为增函数. 当，则在上存在，使在内为减函数，在内为增函数. 当，时， 因为 所以. 所以也不存在使函数在内为“勾函数”.
17、综上所述，不论常数取何值，都不存在，使函数在内为“勾函数”.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，O（第22题）过点的直线与抛物线交于两点设到准线的距离（）（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率为定值解：（1）由条件知，代入抛物线方程得 所以抛物线的方程为4分（2）设，直线的方程为将直线的方程代入，消得，所以， 6分因为，所以，又，所以，所以，8分所以，所以直线的斜率为定值 10分23（本小题满分10分）设（，），若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称具有性质（1）求证：具有性质；（2）若存在，使具有性质，求的最大值解：（1）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为，因为，即成等差数列，所以具有性质4分（2）设具有性质，则存在，使成等差数列，所以整理得， 7分即，所以为完全平方数又，由于，所以的最大值为，此时989或945 10分
