1、3动量守恒定律1理解系统、内力、外力的概念。2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件，知道动量守恒定律的普适性。3.会用动量守恒定律解答相关问题。一、系统、内力与外力1系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。2内力：系统中物体间的作用力。3外力：系统以外物体施加给系统内物体的力。二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2。3适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。4普适性：动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。判
2、一判(1)系统的动量守恒时，系统内各物体的动量一定守恒。()(2)题目中涉及甲、乙、丙三个物体时，可以将甲和乙、甲和丙、乙和丙以及甲、乙、丙选为系统，具体如何选择要依据实际问题分析。()(3)应用动量守恒定律时，若碰撞前后物体的速度方向相反，应规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。()(4)动量守恒定律只适用于宏观低速的物体。()(5)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)想一想(1)一个力对某个系统来说是外力，这个力在另一个系统中可以是内力吗？提示：可以。一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，
3、如果选炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力。(2)系统内存在摩擦力，动量还可能守恒吗？提示：可能。系统内的摩擦力是内力，动量是否守恒取决于系统所受外力的情况。(3)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围一样吗？提示：不一样，动量守恒定律的适用范围更广。牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，而动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。课堂任务动量守恒定律及其应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。光滑水平桌面上质量为m1和m2的两个物体A、B沿着同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，且v2v1。活动1：物体A、B是否碰撞？分析碰撞时的研究对象涉及什么？提示：由于两个物体
4、沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度大的在后面，所以能够发生碰撞。碰撞时的研究对象涉及两个物体。活动2：两物体碰撞时，除两物体之间的相互作用力外，还有其他力作用吗？提示：两物体碰撞时，还分别受到重力和桌面的支持力作用，但除两物体间的相互作用力外，其他力的合力为零。活动3：两物体碰撞时，总动量有什么变化吗？提示：设碰撞结束两物体的速度分别为v1和v2，碰撞过程中两物体受到对方的平均作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t，根据动量定理，有F1tm1(v1v1)，F2tm2(v2v2)。因为F1与F2是两物体间的相互作用力，根据牛顿第三定律知F1F2则有m1v1m1v1m2v2m2v2整理后得
5、m1v1m2v2m1v1m2v2此式表明两物体在碰撞时总动量保持不变。1系统、内力和外力(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。(2)内力与外力：系统中物体间的作用力叫作内力；系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力。内力和外力与系统的选取有关，例如甲、乙、丙三个物体均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用均为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用为内力，丙对甲、乙的作用为外力。没有明确的系统对象，判断内力和外力是毫无意义的。2动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)理解系统的
6、总动量保持不变，是指系统内各物体动量矢量和的大小和方向不变。系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系，通常是以地面为参考系。(3)动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。系统所受外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。(4)动量守恒定律的表达式m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后系统总动量不变)。p0(系统动量的增量为零)。p1p2(相互作用
7、的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反)。3动量守恒定律的普适性(1)动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。(2)牛顿运动定律和动量守恒定律的比较动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位，两者密切相关。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，对于过程中是变力的问题解决起来困难，甚至不能求解。而动量守恒定律只涉及始、末两个状态，与过程中力的细节无关，可以简化要解决的问题。在微观和高速领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍
8、然适用。例1把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时(子弹尚未离开枪筒)，关于枪、子弹、车，下列说法正确的是()A枪和子弹组成的系统，动量守恒B枪和车组成的系统，动量守恒C因为子弹和枪筒之间的摩擦力很大，使三者组成的系统的动量变化很大，故系统动量不守恒D三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零(1)题中涉及哪几个系统？提示：枪和子弹组成的系统；枪和车组成的系统；枪、子弹和车三者组成的系统。(2)试分析各系统在竖直方向的受力情况。提示：三个系统在竖直方向所受合外力均为零。(3)试分析各系统在水平方向上的受力情况。提示：
9、车对枪和子弹组成的系统有水平外力；子弹对枪和车组成的系统有水平外力；枪、子弹和车三者组成的系统在水平方向不受外力作用。规范解答枪和子弹组成的系统，由于小车对枪有外力，枪和子弹组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒，A错误；枪和车组成的系统，由于子弹对枪有作用力，枪和车组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒，B错误；枪、子弹、车组成的系统，它们之间相互作用的力为内力，比如子弹和枪筒之间的摩擦力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，C错误，D正确。完美答案D规律点拨动量守恒定律适用条件(2019甘肃天水市太京中学月考)(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，紧靠在墙壁
10、上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒Ca离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒Da离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析以a、b组成的系统为研究对象，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，a受到墙壁弹力的作用，系统所受合外力不为零，因此该过程系统动量不守恒，A错误，B正确；当a离开墙壁后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确，D错误。例2两只小船质量分别为m1500 kg、m21000 kg，它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐
11、时，从每一只船上各投质量m50 kg的麻袋到对面的船上，如图所示，结果质量较小的船停了下来，另一只船则以v8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，求在交换麻袋前两只船的速率。(1)本题可选哪些系统作为研究对象？提示：质量较小的船和从质量较大的船投过去的麻袋组成的系统、质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统、两船和两个麻袋组成的系统。(2)试分析各系统的受力情况。提示：三个系统在竖直方向所受合外力为零，水平方向不受外力作用。(3)各系统是否满足动量守恒的条件？提示：三个系统均满足动量守恒的条件。规范解答以质量较小的船的速度方向为正方向，选取质量较小的船和从质量较大的船投过去
12、的麻袋组成的系统为研究对象，如题图所示，根据动量守恒定律有(m1m)v1mv20即450v150v20选取质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有mv1(m2m)v2m2v即50v1950v210008.5选取两船、两个麻袋组成的系统为研究对象有m1v1m2v2m2v即500v11000v210008.5联立式中的任意两式解得v11 m/s，v29 m/s。完美答案1 m/s9 m/s规律点拨1应用动量守恒定律解题的步骤(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规
13、定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图；(4)列：由动量守恒定律列式；(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论。在以上五步中“找”与“析”是关键所在。2.多物体、多过程时应用动量守恒定律的注意事项(1)正确选取研究对象，有时需对整体应用动量守恒定律，有时只需对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律；有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。(2019云南大理下关一中期中)如图所示
14、，质量为2 kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2 kg的物体A，一颗质量为m0.01 kg的子弹以速度v0600 m/s水平瞬间射穿A后，速度变为v100 m/s，已知A、B之间的动摩擦因数为0.05，平板车B足够长，求：(1)子弹穿过A瞬间，A的速度大小；(2)B最终的速度大小。答案(1)2.5 m/s(2)1.25 m/s解析(1)子弹与A作用过程时间极短，内力远大于外力，故子弹与A组成的系统动量守恒，取v0方向为正方向，由动量守恒定律，得mv0mvmAvA解得vA2.5 m/s。(2)子弹射穿A后，物体A与平板车B组成的系统动量守恒，A与B作用过
15、程中，由动量守恒定律，得mAvA(mAmB)vB解得vB1.25 m/s。例3如图所示，带有半径为R的光滑圆弧轨道的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧轨道的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，球和车的速度大小分别为多少？(重力加速度为g)(1)球与车组成的系统动量守恒吗？提示：对小球和小车分别作受力分析，可知系统在水平方向上所受合外力为0，竖直方向上所受合外力不为零，故系统总动量不守恒，但系统在水平方向上动量守恒。(2)球与车的动能是由哪种能量转化而来的？提示：球释放后至恰好离开车的过程，球、车与地球组成的系统机械能守恒，即球与车的动能由球的重力势能转化而来。规范解答球和
16、车组成的系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，设球、车分离时，球的速度大小为v1，方向向左，车的速度大小为v2，方向向右，得mv1Mv20。由机械能守恒定律得mgRmvMv，解得v1 ，v2 。完美答案 规律点拨某一方向动量守恒问题的解题要点(1)若系统所受合外力不为零，总动量不守恒，但某一方向上所受合外力为零，则这个方向上的动量还是守恒的。此时应分析该方向上对应过程的初、末状态，确定该方向上初、末状态的动量。(2)此类问题经常需要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。从倾角为30、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小
17、车与水平面之间的动摩擦因数0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)答案0.1 m解析货包离开斜面时速度为v m/s。货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在货包落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vxvcos301.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，以小车和货包为系统，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx(Mm)v。小车获得的速度为v m/s0.2 m/s。由动能定理有(Mm)gs2(Mm)v2。求得小车前进的距离为s20.1 m。1(动量守恒定律的理解)关于动量守恒的条件，正确的是()A只要系统内存在摩
18、擦力，动量就不可能守恒B只要系统内某个物体做加速运动，动量就不可能守恒C只要系统所受外力的合力为零，系统动量就一定守恒D只要系统所受合外力恒定，系统动量就一定守恒答案C解析如果系统内存在摩擦力，但只要系统所受合外力为零，系统动量就一定守恒，A错误；只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内物体的运动状态无关，系统内的物体可能做加速运动，B错误，C正确；系统所受合外力为零时，系统动量守恒，系统所受合外力恒定但不为零时，系统动量不守恒，D错误。2. (动量守恒定律的理解)(2019陕西省西安市远东第一中学月考)(多选)如图所示，光滑水平地面上，静止的斜面光滑小车质量为M，高为h，一个质量为m
19、的物体从小车的顶点由静止滑下，滑到最低点的过程中，将小车和物体看成系统，则下列说法正确的是()A动量守恒 B动量不守恒C机械能守恒 D机械能不守恒答案BC解析物体在下滑的过程中，系统在水平方向上合力为零，但在竖直方向上合力不为零，故物体和小车组成的系统在水平方向上的动量守恒，总动量不守恒，A错误，B正确；物体下滑过程中，只有物体的重力势能转化成系统的动能，没有其他能量产生，故系统机械能守恒，C正确，D错误。3. (动量守恒定律的理解)如图所示，某人站在一辆平板车的左端，车静止在光滑的水平地面上，若他用铁锤连续敲击车的左端。下列对平板车的运动情况描述正确的是()A锤子向上抡起(速度与图中v同向)
20、时，车向左运动B锤子下落(速度与图中v反向)时，车向右运动C锤子抡至最高点静止时，车速度为0D这种办法可使车持续向右运动答案C解析平板车、人与铁锤组成的系统在水平方向上动量守恒，锤子抡起的过程中，锤子有水平向左的动量分量，由动量守恒定律知，车向右运动，A错误；锤子下落的过程中，锤子有水平向右的动量分量，由动量守恒定律知，车向左运动，B错误；锤子抡至最高点时，其速度为零，由动量守恒定律知，车速度为0，C正确；这种办法不可使车持续向右运动，D错误。4(动量守恒定律的理解)(多选)如图所示，质量相等的两物体A、B，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数之
21、比为35，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中，以下说法中正确的是()AA、B组成的系统动量守恒BA、B、C组成的系统动量守恒C小车向右运动D小车向左运动答案BC解析系统动量守恒的条件是合外力为零，A、B组成的系统所受合外力不为零，A、B、C组成的系统所受合外力为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒，A错误，B正确；当压缩弹簧释放后将A、B弹开的过程中，A、B相对C发生相对运动，A向左运动，故C受到A的滑动摩擦力向左，B向右运动，故C受到B的滑动摩擦力向右，而A、B与平板车上表面的滑动摩擦力之比为35，所以C受到向右的摩擦力大于向左的摩擦力，故C向右运
22、动，C正确，D错误。5(动量守恒定律的理解)(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将绳系着的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车。以小球和小车为系统，在以后的过程中()A小球向左摆动时，小车也向左摆动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反答案BD解析小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外力不为零，故系统只在水平方向动量守恒。系统在水平方向总动量为零，小球与小车的水平动量大小相等、方向相反，小球向左摆动时，小车向右运动，A错
23、误，B正确；小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也为零，C错误；系统只在水平方向动量守恒，在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反，D正确。6. (动量守恒定律的应用)(2019浙江宁波高二检测)(多选)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动B小木块和木箱最终速度为v0C小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动答案AB解析木箱与小木块组成的系统水平方
24、向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0方向为正方向，由动量守恒定律有：Mv0(mM)v，得：v，A、B正确。7(动量守恒定律的应用)如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对水面以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()Av0v Bv0(v0v)Cv0v Dv0(v0v)答案B解析在跃出的过程中船和人组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，(Mm)v0Mvmv，解得vv0(v0v)，故B正确。8(动量守恒定律的应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷
25、快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的(方向不变)，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为()A.v B.vC.v D.v答案A解析不计水的阻力，鱼雷快艇发射鱼雷的过程中，鱼雷快艇与鱼雷组成的系统动量守恒，则Mv(Mm)vmv2，解得鱼雷的发射速度v2v，故A正确。9(动量守恒定律的应用)(2019江苏省苏北三市检测)一枚在空中飞行的炮弹，质量M6 kg，在最高点时的速度v0900 m/s，炮弹在该点突然炸裂成A、B两块，其中质量m2 kg的B做自由落体运动。求：(1)爆炸后A的速度vA；(2)爆炸过程中A受到的冲量。答案(1)1350 m/s，
26、方向与初速度方向相同(2)1800 Ns，方向与初速度方向相同解析(1)炮弹爆炸过程系统动量守恒，以炮弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有Mv0(Mm)vA解得vA1350 m/s，方向与初速度方向相同。(2)根据动量定理可知A受到的冲量为Ip(Mm)(vAv0)1800 Ns方向与初速度方向相同。10(动量守恒定律的理解)(多选)小车静止放在光滑的水平面上，车上左、右两端分别站有A、B两人，当这两人同时开始相向而行时，发现小车向左运动，分析小车运动的原因，可能是()A若A、B质量相等，A比B速率大B若A、B质量相等，A比B速率小C若A、B速率相等，A比B质量大D若A、B速率相等，A比B
27、质量小答案AC解析A、B两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零；两人相向运动时，车向左运动，车的动量向左，因为系统总动量为零，由动量守恒定律可以知道，A、B两人的动量之和向右，A的动量大于B的动量。由动量公式pmv可知，如果A、B的质量相等，则A的速度大于B的速度，所以A正确，B错误；如果A、B速率相等，则A的质量大于B的质量，所以C正确，D错误。11(动量守恒定律的应用)(多选)如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当
28、小球到达最低点时，下列说法正确的是()A滑块和小球组成的系统动量守恒B滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C滑块的最大速率为 D滑块的最大速率为 答案BC解析小球下落过程中滑块和小球组成的系统所受合外力不为零，因此系统动量不守恒，A错误；绳子上的拉力属于内力，滑块和小球组成的系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B正确；当小球落到最低点时，只有水平方向的速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，根据系统水平方向动量守恒有Mvmaxmv，根据系统机械能守恒有mglmv2Mv，联立解得vmax ，C正确，D错误。12(动量守恒定律的应用)如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A
29、与B，已知A的质量是500 g，B的质量是300 g，有一质量为80 g的小铜块C(可视为质点)以25 m/s的水平初速度开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上，B与C一起以2.5 m/s的速度共同前进。求：(1)木块A最后的速度大小vA；(2)C离开A时的速度大小vC。答案(1)2.1 m/s(2)4 m/s解析(1)选A、B、C作为一个系统，小铜块C在木块A、B上面滑动的整个过程中，系统的动量守恒，则mCv0mAvA(mBmC)vBC代入数据解得vA2.1 m/s。(2)仍选A、B、C作为一个系统，C在A上滑动时，系统动量守恒，C离开A时木块A、B的速度大小vABvA2.1 m/s，则mCv
30、0mCvC(mAmB)vAB解得vC4 m/s。13(动量守恒定律的应用)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA3m，mB2mC2m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变，求B与C碰撞前B的速度大小。答案v0解析设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前，B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0mAvAmBvB对B、C木块：mBvB(mBmC)v由A与B间的距离保持不变可知vAv联立式，代入数据得vBv0。14(动量守恒定律的应用)如图所示，在距水平地面高
31、h0.80 m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m0.80 kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M1.0 kg的木块A以初速度v04.0 m/s开始向着木块B滑动，经过时间t0.80 s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s0.60 m，木块A与桌面间的动摩擦因数0.25，重力加速度取g10 m/s2。求：(1)两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；(2)木块B离开桌面时的速度大小；(3)木块A落到地面上的位置与D点之间的距离。答案(1)2.0 m/s(2)1.5 m/s(3)0.28 m解析(1)木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度a2.5 m/s2设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得vv0at2.0 m/s。(2)两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v2，在空中飞行的时间为t。根据平抛运动规律有：hgt2，sv2t解得：v2s 1.5 m/s。(3)设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1，根据动量守恒定律有：MvMv1mv2解得：v10.80 m/s设木块A落到地面过程的水平位移为s，根据平抛运动规律，得sv1tv10.32 m则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离sss0.28 m。
