1、章末综合测评(一)三角函数(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在160；480；960；1 530这四个角中，属于第二象限角的是()ABC DC160角显然是第二象限角；480360120是第二象限角；9603360120是第二象限角；1 530436090不是第二象限角2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D1 cm2D由弧长公式得22R，即R1 cm，则SRl121(cm2)3.函数ycos xtan x的值
2、域是()A(1,0)(0,1)B1,1C(1,1)D1,0(0,1)C化简得ysin x，由cos x0，得sin x1.故得函数的值域(1,1)4三角函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为 的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数Af(x)sinsin f(x)，是奇函数，T4.5方程sin xlg x的实根个数是()A1B2 C3D4Cysin x与ylg x的图像共有3个交点6已知sin ，则cos的值为()AB C DB根据题意得：coscossin ，故选B7函数f(x) sin1的最小值和最小正周期分别是()A1，B1，C ，D1,2Af(x)min1，T.8要得到函数y
3、f(2x)的图像，只要将函数yf(x)的图像()A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变C把yf(x)的图像向左平移个单位得到yf(x)，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变得到yf(2x)9函数f(x)cos(3x)的图像关于原点成中心对称，则等于()AB2k(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)D若函数f(x)cos(3x)的图像关于原点成中心对称，则f(0)cos 0，k(kZ
4、)10函数y2sin的图像()A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线x 成轴对称C由形如yAsin(x)函数图像的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f0，故函数的图像关于点成中心对称11.函数yAsin(x)的部分图像如图所示，则该函数的表达式为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinC由图像可知，A2，2，当x时，y2，从而有2 ， ，故选C12.在ABC中，C，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是()Af(cos A)f(cos B)Bf(sin A)f(sin B)Cf(sin A)f(cos B)Df(
5、sin A)f(cos B)C根据0AB，得0AB，所以sin Asincos B由题意知f(sin A)f(cos B)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.函数ytan的定义域为_2xk，即x ，kZ.14如图，已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_8T6，则t，t，tmin8.15函数ytan x的单调递减区间是_(kZ)因为ytan x与ytan x的单调性相反，所以ytan x的单调递减区间为(kZ)16已知tan 2，则_.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1
6、7(本小题满分10分)已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若tan()2，求f()的值解(1)f()cos .(2)由已知得tan 2，2，sin 2cos ，sin24cos2，1cos24cos2，cos2.因为是第三象限角，所以cos 0，所以cos ，所以f()cos .18(本小题满分12分)已知sin 3cos 0，求sin ，cos 的值解 sin 3cos .又sin2cos21，得(3cos )2cos21，即10cos21. cos .又由sin 3cos ，可知sin 与cos 异号， 在第二、四象限 当是第二象限角时，sin ，cos . 当是第四象限角
7、时，sin ，cos .19(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图像可以由函数ysin 2x(xR)的图像经过怎样的变换得到？解(1)T，由2k2x2k，kZ，知kxk(kZ)所以所求的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin.20(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图像上得2
8、sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,221.(本小题满分12分)如图为yAsin(x)的图像的一段(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图像向左平移个单位长度后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程解(1)由图像知A，以M为第一个零点，N为第二个零点列方程组解得所求解析式为ysin.(2)f(x)sinsin，令2xk(kZ)，则x(kZ)，f(x)的对称轴方程为x(kZ)22.(本小题满分12分)函数f(x)是定义在2，2上的偶函数，当x0，时，yf(x)cos x；当x(，2时，f(x)的图像是斜率为，在y轴上截距为2的直线在相应区间上的部分(1)求f(2)，f的值；(2)求f(x)的解析式，并作出图像，写出其单调区间解(1)当x(，2时，yf(x)x2，当x2，)时，x(，2)，yf(x)x2，又f(x)是偶函数，当x2，)时，f(x)f(x)x2.f(2)f(2)2.又x0，时，yf(x)cos x，ff.(2)yf(x)单调增区间为，0，(，2，单调减区间为2，)，0，