1、天津市部分区 20192020 学年度第二学期期末考试高二数学参考答案第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号12345678910答案AADCBCCBDA第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.1160121)21(,0 xx13135140.9815.31三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）解：（1）33f xxx+1，所以1)0(f1 分又 233fxx，3 分所以3)0(fk4 分故切线方013 yx.6
2、 分（2）2330fxx，则1x 或1x ；8 分 2330fxx，则 11x .10 分故函数在,1 和1,上单调递增11 分在1,1上单调递减.12 分17（本小题满分 12 分）解：（）由 AB3,7得 a 24 a 27，解得a 1 或 a 5.4 分当a 1 时，集合 B0,7,3,1；5 分当a 5 时，因为 2-a=7，集合 B 中元素重复 6 分所以，a 5 不符合题意，舍去，8 分所以a 110 分集合 B0,7,3,111 分所以7,3,2,1,0BA12 分18（本小题满分 12 分）解：(1)因为3232nnCA 1 分所以23)2)(1(3)1(2nnnnn3 分即2
3、4 n所以6n5 分（2）nxx)21(其中6n，所以6)21(xx 中 7 分626661)2()2()1(kkkkkkkxCxxCT9 分所以262k，10 分所以4k11 分所以系数为 24012 分19（本小题满分 12 分）解：(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件 A 1 分且事件 B 为事件 A 的对立事件,2 分则事件 B 为新产品,A B 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为 2 3,3 5,则 2312211353515P B ,3 分再根据对立事件概率之间的概率公式可得 13115P AP B,4 分所以至少一种产品研发成功的概率为1315.5 分(2)依题意,0,
4、120,100,220,6 分由独立试验同时发生的概率计算公式可得:2320113515P ;7 分23412013515P;8 分2311001355P;9 分232220355P ;10 分所以 的分布列如下:0120100220 P 215415152511 分则数学期望24120120100220151555E 322088140.12 分20（本小题满分 12 分）解：（）函数 lnf xxxx1 分所以2ln)(xxf3 分所以3)(ef4 分（1）2f x g xax，即2lnxxxxxaxe，5 分化简可得 ln1xxae.6 分令 ln1xxk xe，7 分 1ln1xxxkxe，8 分因为1x，所以 11x ，ln11x .9 分所以 0kx，k x 在1,上单调递减，10 分 11k xke.11 分所以a 的最小值为 1e.12 分
