1、高三数学同步测试（11）导数及应用一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1如果是连续函数，则等于 （ ）A1B0C1D22已知函数的解析式可能为（ ）ABCD3设是函数的导函数，的图象 如图所示，则的图象最有可能的是（ ）4若函数f(x)= 在点x=1处连续，则实数a=（ ） A4 B C4或 D或4xyoxyoDxyoCxyoBA5若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ）6已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为（ ）A0 B1 C0或 D1或7函数的单调递减区间是（ ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）8一点沿直
2、线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是（ ）A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末92003年春季，我国部分地区流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图 （ ）日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数与临界值应满足
3、；根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系 其中正确的个数为A0个B1个C2个D3个xy321-1O1210设函数 在x=2处连续, 则a= （ ）ABC D11已知函数的图象如图所示,给出下列结论 （1）在点处极限存在. （2）在点处极限存在. （3）在点处连续. （4）在点处连续.其中正确结论有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个12函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19二、填空题（本题每小题4分，共16分）13过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.14曲线在交点处
4、切线的夹角是_，（用弧度数作答）15设曲线C：y=cosx与直线的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于 .16如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，记这个数列前n项的和为S(n)，则S（16）等于 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.18（本小题满分12分）设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两
5、点处的切线互相垂直？试证明你的结论.19（本小题满分12分）已知a0，函数，x0，+)，设x10，记曲线yf (x)在点M (x1，f (x1)处的切线为l （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(x2，0)，证明：x2，若，则20（本小题满分12分）函数) （1）已知的展开式中的系数为，求常数 （2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由.21（本小题满分12分）设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0). （1）求f (1)的值; （2）求函数k (x)的表达式; （3）（理）求证: .
6、22（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间0，1上的最大值.参 考 答 案（十一）一、选择题（每小题5分）(1).C (2).A (3).B (4).C (5). A(6).C (7).C (8).D (9).C (10).C (11).B (12).C二、填空题（每小题4分，共16分）(13). 2xy+4=0 ; (14). ； (15). (16).164三、解答题（共74分，按步骤得分）17. .解 令=0,得 若a0,0+0-极大 因此f(0)必为最大值,f(0)=5,得b=5, 若a0,同理可得f(0)为最小值, f(0)=-1
7、1,得b=-11, （12分）18解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立4分 ，时，取极小值，解得6分 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.8分假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*）10分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立.12分19(1)解：，曲线yf (x)在点M (x1，f (x1)处的切线的斜率 切线l的方程为，即 4分(2)解：令y0得0 (*)，当且仅当时等号成立，(*)中“”不成立，故 8分，故x2x1当时，成立 12分20解（1）Tr+1=C 由 解得3分 6分（2） 要使（ 只需8分 10当时，设（0，（，+）0+极小值10分20当时，不成立 30当时，不成立 故当12分另解法 只需21解: (1) 0 a0,0, (b1)24ac0 0, 0,0,0 又1k(1), k(1)=1 又k(1)=a + b + c=4a, (2) (理) (3) .22解：（1）（i）当a=0时，令 若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（2）（i）当a=0时，在区间0，1上的最大值是（ii）当时，在区间0，1上的最大值是.（iii）当时，在区间0，1上的最大值是（14分）