1、 文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（共15小题，每题4分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.求函数的值域（ ）A B C D3.若直线和直线平行，则的值为（ ）A1 B-2 C1或-2 D4.设是等差数列，若，则（ ）A6 B16 C9 D85.若函数为偶函数，时，单调递增，则的大小为（ ）A B C D6.已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A-2 B-3 C D37.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A B C D 8.已知向量，其中若，则的最小值为（ ）A2 B C D9.在中，则
2、（ ）A B C D10.关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是（ ）A B C D11.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A10 B8 C3 D212.直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（ ）A B C D13.已知非零向量与满足，且，则的形状为（ ）A三边均不相等的三角形 B等边三角形 C等腰非等边三角形 D直角三角形14.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C D15.若关于的方程与的四个根组成首项为的等差数列，则的值是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5
3、小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16.在等比数列中，且，则 _17. _18.函数的值域为_19.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_20.以下命题：若，则；在方向上的投影为；若中，则；若非零向量满足，则，所有真命题的标号是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本小题10分）设数列满足，且（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和22.（本题12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若的面积为，求的周长23. （本题12分）已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）
4、当取使不等式恒成立的的最小值时，求24. （本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域25.（本小题12分）已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离26.（本小题12分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（3）求线段长度的最小值参考答案一、选择题15 CCABA 610 DACBA 11-15 BCBDD二
5、、填空题16. 5 17. 18. 19. 2 20. 三、解答题21.解：（1）证明 ：因为，所以.又所以数列是公比为3的等比数列5分（2）因为数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，即，所以，所以，所以10分22.解：（1）由得，即，所以的周长为12分23.解：，（1）当时，或6分（2）由，得，依题决，的最小值为-2当时， ，12分24.解：（1）周期，由，得，函数图象的对称轴方程为6分（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1，又，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为12分25.解：（1）证明：取中点，连接，因为分别是棱中点，所以，且，于是，4分（2），又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以，又，所以8分（3）因为是中点，所以点与到平面等距离过点作于，由（2）由平面平面，所以平面故是点到平面的距离点到平面的距离为12分26.解：（1）由题意知，圆的半径，设，是圆的一条切线，解得，或4分（2）设，经过三点的圆以为直径，其方程为，即，由，解得或，圆过定点，8分（3）因为圆方程为，即，圆，即，-得：圆方程与圆相交弦所在直线方程为：，点到直线的距离，相交弦长即：，当时，有最小值12分