1、复数的概念（1）一、选择题 1、若z1与z2互为共轭虚数，则满足条件|z-z1|2-|z-z2|2=|z1-z2|2的复数z在平面上表示的图形是 (A)双曲线 (B)平行于x轴的直线 (C)平面于y轴的直线 (D)一个点翰林汇2、设z是纯虚数，则 ( ) (A)|z|2=z2 (B)|z|2=-z2 (C)=-z2 (D)z2=-z2翰林汇3、已知全集C=复数，Q=有理数，S=无理数，R=实数，P=虚数，那么为 ( ) (A)S (B)C (C)R (D)Q翰林汇4、已知M=1，2，m2-3m-1(m2-5m-6)i，N=-1，3，MN3，则实数m为 (A)-1或6 (B)-1或4 (C)-1
2、 (D)4翰林5、若(m2-3m-4)(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为 ( ) (A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)不存在翰林汇6、设集合C=复数，R=实数，M=纯虚数，其中C为全集，则 ( ) (A)MR=C (B)R=C (C)MR=0 (D)C=M翰林汇7、在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二角限 (C)第三象限 (D)第四象限翰林汇8、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则 (A)=CI (B)RI=0 (C)RI= (D)C=RI翰林汇9、复数(i-)3的虚部是 (A) -8 (B)-
3、8i (C)8 (D) 0翰林汇10、设z为复数,且(z-1)2=|z-1|2那么z是 ( )(A)纯虚数 (B)实数 (C)虚数 (D)1翰林汇11、在复平面内，复数z满足1|z|2，则z所对应的点P的集合构成的图形是 (A)圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆环翰林汇12、下列命题中正确的是 ( ) (A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值 (B)复数与复平面内的点是一一对应的 (C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数 (D)任何两个复数都不能比较大小翰林汇13、设复数z=sin500-icos500则arg 等于 (A)100 (B)800 (C)2600 (D)3500翰林汇14、已知,复
4、数z=|cos|+ i |sin|的辐角主值是 ( )(A) (B)+ (C) (D)翰林汇15、已知,复数z=|cos|+ i |sin|的辐角主值是 ( )(A) (B)+ (C) (D)翰林汇16、设z为虚数,则z2一定是 ( )(A)非负实数或虚数 (B)负数或虚数(C)虚数 (D)有可能是正数翰林汇17、下列命题正确的是 ( )(A)|z|11z1 (B)共轭复数的差一定是纯虚数(C)|z|=1 (D)共轭复数的辐角之和为零翰林汇18、复数z1=(abi)n,z2=(abi)n(a,bR且b0,nN),则z1与z2的关系是 ( )(A)共轭复数 (B)共轭复数或相等实数(C)相等的实
5、数 (D)以上都不对翰林汇19、设复数z1、z2,则z1=的一个必要不充分条件是 (A)|z1|=0 (B)=z2 (C)z1=z2 (D)|z1|=|z2|翰林汇20、复数z=2i-3的共轭复数是 ( ) (A)-32i (B)2i3 (C)-2i3 (D)-2i-3翰林汇二、填空题 1、已知x，y是纯虚数，且满足(2x-1)i=y-(3-y)i，则x=_，y=_。翰林汇2、复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数a的值是。翰林汇3、若aR，z=1ai，则zR的充要条件是_。翰林汇4、z为复数，由复数z，所组成的集合，最多含_个元素。翰林汇5、设x是实数，y是纯虚数
6、且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_,y=_.翰林汇6、|z1|=10,z2=6+8i,且z1为纯虚数，则z1=_.翰林汇7、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y 则x=_,y=_.翰林汇8、设mR复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i对应的点在第二象限，则m_; 而当m=_时, z为实数；当m=时, z为纯虚数。翰林汇9、如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是。翰林汇10、已知复数z的模为2，虚部为-1，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z的共轭复数是_。翰林汇三、判断题 1、判断下列命题是否正确： (1) 若z1 , z2 C , 且|
7、 z1 | = | z2 | , 则z1 = z2 ( )(2) 若a, b R,且a b ,则aibi ( )(3) 与自身共轭的复数一定是实数 ( )翰林汇2、判断下列各命题是否正确：(1) 若z12 + z22 = 0 , 则z1 = 0 且z2 = 0 ( )(2) 若z1z20 , 则z1z2 ( )翰林汇3、判断下列各命题是否正确：(1) 若zC, 则z2 0 ( )(2) 若z1 z2 = 0 , 则 z1 = 0 或z2 = 0 ( )翰林汇4、判断命题的真假：任意两个复数都不能比较大小。 ( )翰林汇5、判断命题的真假：若x,yR,且x=y,则(x-y)+(x+y)是纯虚数
8、( )翰林汇6、判断命题的真假：的充要条件是x1=x2,且y1=y2. ( )翰林汇7、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)|z2|=|z|2 ( )； (2)|z|1-1z1 ( )翰林汇8、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)|z|2=z2 ( )； (2)|z|2z2 ( )翰林汇9、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假：(1) ( )； (2)若|z1|=|z2|,则z1=z2 ( )翰林汇10、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)是实数 （ ）； （2）是纯虚数 （ ）翰林汇11、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)z20 ( )； (2)若|z|=1,则 ( )翰林
9、汇12、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假：(1) ( )； (2)若，则z1=z2=0 ( )翰林汇四、解答题 1、设复数z满足|z|=2,且(za)2=a,求实数a的值.翰林汇2、z1,z2是复数,z1z20,A=z1+z2,B=z1+z2,问A,B可不可比较大小?若不可以比说明原因,若可以比说明大小关系并证明之.翰林汇3、已知复数z1、z2满足10z125z22=2z1z2，且z12z2为纯虚数，求证3z1z2为实数.翰林汇4、满足z+是实数，且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，说明理由。翰林汇5、已知复数当实数k和分别为何值时，是纯虚数？翰林汇
10、复数的概念（1） 答案一、选择题 1、 B 翰林汇2、 B 翰林汇3、 B 翰林汇4、 C 翰林汇5、 B 翰林汇6、 B 翰林汇7、 B 翰林汇8、 C 翰林汇9、 A 翰林汇10、 B 翰林汇11、 D 翰林汇12、 B 翰林汇13、 D 翰林汇14、 C 翰林汇15、 C 翰林汇16、 B 翰林汇17、 C 翰林汇18、 B 翰林汇19、 D 翰林汇20、 D 翰林汇二、填空题 1、 -翰林汇2、 0翰林汇3、 a=1或a=0翰林汇4、 4翰林汇5、 0，4i翰林汇6、 翰林汇7、 翰林汇8、 (1,2),翰林汇9、 翰林汇10、 -翰林汇三、判断题 1、 (1) (2) (3) .翰林
11、汇2、 (1) (2) .翰林汇3、 (1) (2) .翰林汇4、 翰林汇5、 翰林汇6、 翰林汇7、 (1);(2)翰林汇8、 （1）；（2）.翰林汇9、 (1);(2)翰林汇10、 (1);(2).翰林汇11、 (1);(2).翰林汇12、 (1);(2).翰林汇四、解答题 1、 解： (1)若实数a0,则z必为实数,此时z=2或z=2,当z=2时,a25a+4=0 解得 a1=1, a2=4.当z=2时,a2+3a+4=0 此方程无实数解. (2)若实数a0,则z必为虚数,且,|z|=2, a2a4=0, 解得.注意到a0,故有，所求实数a的值为1, 4, 翰林汇2、 AB。翰林汇3、 由10z125z22=2z1z2，得10z125z222z1z2=0.（3z1z2）2（z12z2）2=0.又z12z2为纯虚数，假设z12z2=bi(bR，b0)，则（3z1z2）2=-（bi）2=b2.3z1z2=|b|R.故3z1z2为实数.翰林汇4、 不存在翰林汇5、 当k=-1且或当且时，为纯虚数.翰