1、吉林省长春市第二十九中学2021届高三数学上学期第二学程考试试题 理答题时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD3曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD4设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD6设，则，的大小关系是（ ）ABCD7函数的单调递增区间为（ ）ABCD8已知向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD9函数图象的大致形状是（ ）A BC D10达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举
2、世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）ABCD11若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）ABCD12已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列的前n项和为，且，则 14已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则_15若，则_.16. 已知函数，若，则实数的取值范围
3、是 三、解答题17（12分）已知直线是函数的图象的一条对称轴。（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角， 所对的边分别为，若，且，求的最大值。18（12分）在数列中，已知（1）求数列,的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.19（12分）已知是定义域为的奇函数，当时，.(1)写出函数的解析式；(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.20（12分）在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，求的值.21（12分）已知函数当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求得取值范围延展题：（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.圆的参数方程：（为
4、参数）点是圆上的动点，将线段顺时针旋转90得到，设点的轨迹为曲线.（1）求圆的直角坐标方程，曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线、分别交于，两点，求 的面积.2020-2021学年上学期第二学程考试高三数学试卷（理）答案答题时间：90分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DCDBACCDBACD1、【答案】D【解析】由可知：，由得：故选：D2、【答案】C【解析】由已知，故的虚部为.选：C.3、【答案】D【解析】由已知，故切线的斜率为，所以切线方程为，即.故选：D.4、【答案】B【解析】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要
5、而不充分条件.故选B.5、【答案】A【解析】由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A6、【答案】C【解析】解：因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，因为函数在上单调递减，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即，所以，故选：C7、【答案】C【解析】设，可得函数在单调递减，在单调递增，又由函数，满足，解得或，根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.8、D【解析】又9、【答案】B【解析】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排
6、除D，选B.故选：B.10、【答案】A【解析】解：依题意，设则 ，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为则，故选：A11、【答案】C【解析】由辅助角公式可得：，函数图像关于对称，则当时，即，由于，故令可得，函数的解析式为，则，故函数在定义域内单调递减，函数的最小值为：.故选C.12、【答案】D【解析】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、【答案】15【解析】由等差数列性质可知：14、【答案】【解析】又当时，所以故故答案为：15、【答案】【解析】由两角差的正切公式，可得，解得，又由.故答案为：.16、【答
7、案】.【解析】当时，单调递减；当时，单调递减.又，则函数在上连续，则函数在上单调递减.如下图所示：由，可得，即，解得.因此，实数的取值范围是.三、解答题17、【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意得或，解得，由，得，函数的单调递增区间为（2）由（1）得，又，由正弦定理得，当，即时，取得最大值18、【答案】（1）， （2）【解析】（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，.,.（2）由（1）知，.所以 ，所以，19、【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)当时，是奇函数，.(2)当时，最小值为；当，最大值为.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程恰有个不同的解，则的取值范围是.20、【答案】（1）；（2）.【解析】（1），由正弦定理得，.化简得，.由余弦定理得，.又，.（2）由（1）知，又，.又，.，.21、【答案】(1) .(2) .【解析】（1）当时，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且仅当时取等号），所以，即.延展题【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）由题意可得：，的直角坐标方程为设点的极坐标为，则对应的点的极坐标为又点在上，其极坐标方程为所以即的极坐标方程为（2）由题意知点到射线的距离为，由（1）知的极坐标方程为，所以