1、第三章3.4一、选择题1某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是()Ax22%Bx0且a1)由图可知2a1.a2，即底数为2，说法正确；253230，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确；t11，t2log23，t3log26，t1t2t3.说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确故正确的有.三、解答题9(20132014学年度山东实验中学高一期末测试)某乡镇目前人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有ykg粮食，求函数y关于x的解析式解析设该乡镇
2、目前人口量为M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M.经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口总量为M(11.2%)，则人均占有粮食为；经过2年后，人均占有粮食为；经过x年后，人均占有粮食为y360()x360()x.即所求函数解析式为y360()x.一、选择题1据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是 ()Ay0.95m By(10.05)mCy0.9550xm Dy(10.0550x)m答案A解析设每年减少的百分比为a，由在50年
3、内减少5%，得(1a)5015%95%，即a1(95%).所以，经过x年后，y与x的函数关系式为ym(1a)xm(95%)(0.95) m.2某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为()A300 B400C600 D700答案A解析将x1，y100代入yalog2(x1)中，得100alog2(11)，解得a100，则y100log2(x1)，所以当x7时，y100log2(71)300，故选A.3某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降
4、价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是()A10% B15%C18% D20%答案D解析设平均每次降价的百分率为x，则2000(1x)21280，所以x20%，故选D.读懂题意正确建立函数模型，求解可得4(20132014学年度广东广雅中学高一月考)抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg20.3010)()A6次 B7次C8次 D9次答案C解析本题考查对数函数的应用设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则(160%)x0.1%，即0.4x0.001，xlg0.47.5，故选C.二、填空题5
5、如图，由桶1向桶2输水，开始时，桶1有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系yaent，那么桶2的水就是yaaent.假设经过5 min，桶1和桶2的水相等，则再过_min，桶1中的水只有L. 答案10解析由题意可得，经过5 min时，ae5n，n ln2，那么，所以t15，从而再经过10min后，桶1中的水只有L6一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系为_答案ya(1p%)x(xN*，且xm)解析成本经过x年降低到y元，则ya(1p%)x(xN*，且xm)三、解答题7地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(
6、lg E11.4)据报道中国青海玉树2010年4月14日发生地震的震级为7.1级而2011年3月11日，日本发生9.0级地震，那么9.0级地震释放的能量是7.1级地震的多少倍(精确到1)?解析9.0级地震所释放的能量为E1,7.1级地震所释放的能量为E2，由9.0(lg E111.4)，得lg E19.011.424.9.同理可得lg E27.111.422.05，从而lg E1lg E224.922.052.85，故lg E1lg E2lg2.85，则102.85708，即9.0级地震释放的能量是7.1级地震的708倍8对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%
7、.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?解析设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽树木，木材量M2Q(118%)5.则.(110%)51.611，即MN.因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量9某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.761
8、1.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算请你帮助确定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)解析以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示：观察散点图可以看出：A种商品的所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图所示：取(4,2)为最高点，则ya(x4)22.把点(1,0.65)代入，得0.65a(14)22，解得a0.15.所以y0.15(x4)22.B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可用一次函数模型模拟，如图所示：设ykxb，取点(1,0.25)和(4,1)代入，得，解得.所以y0.25x.即前6个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y0.15(x4)22；前6个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y0.25x.设下月投入A，B两种商品的资金分别为xA，xB(万元)，总利润为W(万元)，则，所以W0.15(xA)20.15()22.6，当xA3.2(万元)时，W取最大值，约为4.1万元此时xB8.8(万元)即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品，8.8万元投资B种商品，可获得最大利润约为4.1万元