1、第四节 算法初步1了解算法的含义，了解算法的思想2理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构3理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义1算法的基本思想算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决2变量与赋值(1)在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量，算法的引入可以使算法的表述变得非常简洁清楚(2)赋值语句 ab 表示把 b 值赋给 a，其中“”为赋值号，赋值在算法中十分重要，当赋予一个变量新值的时候，原来的值将被取代3算法的基本结构 内容 名称顺序结构选择结构循环结构主要特征完成一个步骤，再进行另一
2、个步骤即按顺序完成一组工作根据对条件的判断决定下一步工作，如果条件成立，则进行步骤甲，否则进行步骤乙根据指定条件是否重复执行一条或多条指令的控制结构，其作用是简化算法算法框图4条件语句(1)条件语句是表达选择结构最常用的语句(2)条件语句的格式及算法框图5循环语句(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现的(2)循环语句的格式For 语句的一般形式是：For 循环变量初始值 To 终值循环体NextDo Loop 语句的一般形式是：Do循环体Loop While 条件为真1三种基本逻辑结构的共同点是什么？提示：三种基本逻辑结构的共同点：都只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机
3、会被执行到，而且结构内不存在死循环2循环结构中的选择结构有什么作用？提示：控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分1如图是求 x1，x2，x10 的乘积 S 的算法框图，图中空白框中应填入的内容为()AS(n1)SBSxn1SCSnSDSxnS解析：选 D 由题意可知，输出的是 x1，x2，xn 的乘积，故循环体应为 SxnS.2(教材习题改编)阅读如图所示的算法框图，若输入的 x 是 2，则输出的值为_解析：20，输出 1.答案：13.运行如图所示的程序，输出的结果是_解析：a1，b2，把 1 与 2 的和赋给 a，即 a3，输出的结果是 3.答案：34已知函数 ylog
4、2x，x2，2x，x2.如图是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的算法框图处应填写_；处应填写_解析：由框图可知只要满足中的条件则对应的函数解析式为 y2x，故此处应填写“x2”，则处应填写 ylog2x.答案：x5.所以输出 1120.答案：1120高频考点考点一算法框图的执行问题 1算法框图的执行问题，是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题2高考对算法框图执行问题的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知算法框图，求输出的结果；(2)已知算法框图及输出结果，求输入的值 例 1(1)(2013天津高考)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序
5、，则输出 n 的值为()A7 B6 C5 D4(2)(2013山东高考)执行如图所示的算法框图，若输入的 的值为 0.25，则输出的 n 的值为_自主解答(1)由算法框图知，该框图的功能是输出满足 S123(1)nn2的 n 的值，因为 S12320.25；第二次执行循环体时，F1235，F03，n213，1F1150.25，故输出 n3.答案(1)D(2)3与算法框图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知算法框图，求输出的结果可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果(2)已知算法框图及输出的结果，求输入的值可依据算法框图得出其功能，找出输入值与输出值的关系，由输出值即可得出输入值1(2013
6、安徽高考)如图所示，算法框图(算法流程图)的输出结果是()A.16B.2524C.34D.1112 解析：选 D 第一次循环，s12，n4；第二次循环，s34，n6；第三次循环，s1112，n8，跳出循环，输出 s1112.2(2013新课标全国卷)执行如图所示的算法框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5解析：选 A 根据算法框图可以得到分段函数 s3t t1，4tt2 t1，进而在函数的定义域1,3内分段求出函数的值域所以当1t1 时，s3t3,3)；当 1t3 时，s4tt2(t2)24，所以此时 3s4.综上可知，函数的值域为3,4，即输出的
7、 s 属于3,43(2014天津模拟)对任意非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所示，则(log122)412的值为()A14B.34C.58 D.52解析：选 C 由框图可知abab2|a|10.所以此算法是计算2n1的前 10 项和(2)第一次：i1，S0，i112，i 是奇数不成立，S2答案(1)A(2)C【互动探究】在本例(1)中，将条件“S0，i1”改为“S1，i1”，则结果如何？解：S1，i1；S12，i2；S12(12)1222，i3；S1222210，i1110，所以该算法是计算2n1 的前 11 项和 【方法规律】1识别、运行算法框图和完善算法框图的思路(1)要明确算法
8、框图的顺序结构、选择结构和循环结构(2)理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证2解决算法框图问题时的注意点(1)注意区分处理框和输入框(2)注意区分选择结构和循环结构(3)注意循环结构中的循环次数(4)注意各个框的顺序1如图给出的是计算 11315 129的值的一个算法框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是()Ann2，i15 Bnn2，i15Cnn1，i15 Dnn1，i15解析：选 B 由式子 11315 129中的数的变化规律，易知处应填 nn2，处应填 i15.2某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 i123456
9、三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填_，输出的 S_.解析：由题意可知，算法框图是要统计 6 名队员投进的三分球的总数，所以判断框内应填“i7”或“i6”，输出的结果就是 6 名队员投进的三分球的总数，而 6 名队员投进的三分球数分别为 a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的 Sa1a2a3a4a5a6.答案：i50，当 x60 时，y250.6(6050)31.(2)当填 99 时，i 值顺次执行的结果是 5,7,9，当执行到 99 时，就结束循环，同时计算的结果就是 135797，故应填 99.答案(1
10、)C(2)A【方法规律】用 For 语句描述算法则，要注意步长 Step 的值；用 Do Loop 语句描述算法时，要注意Loop While 后面的条件，只要条件为真就执行循环体1下列算法执行后输出的结果是_i11S1Do SS*i ii1Loop Until i9输出 S解析：程序反映出的算法过程为i11S111，i10；i10S1110，i9；i9S11109，i8；i8b Then maElse mbEnd If输出 m解析：由程序可知，m 为 a，b 中的最大值，故最后输出的 m 值为 3.答案：3课堂归纳通法领悟1 组关系顺序结构、循环结构和选择结构的关系 顺序结构是每个算法结构都
11、含有的，而对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和选择结构都含有顺序结构2 个注意点利用循环结构表示算法及赋值语句的注 意点(1)循环结构的注意点：注意选择准确的表示累计的变量 注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，如 3m 是错误的 赋值号左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如 Yx，表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值，不能改写为 xY，因为后者表示用 Y 的值替代变量 x 的
12、原先的值 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“”.前沿热点(十八)与算法有关的交汇问题1算法是高中数学中的重要内容之一，在高考命题中，经常与数列、概率、统计交汇命题，体现算法的工具性、实用性2算法与数列交汇，主要体现循环结构与数列求和之间的联系；算法与概率结合主要体现在随机变量概率、古典概型、几何概型等；算法与统计则体现在循环结构与统计数(表)之间的结合典例(2013四川高考)某算法的算法框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1,2,3，24这 24 个整数中等可能随机产生(1)分别求出按算法框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙
13、两同学依据自己对算法框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数30121172 1001 051696353当 n2 100 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频率(用分数表示)
14、，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按算法框图正确编写的程序运行 3 次，求输出 y 的值为 2 的次数 的分布列及数学期望解题指导(1)注意算法功能与概率的类型即可解决；(2)注意频率与概率之间的关系(3)先确定随机变量 的取值及概率，然后再求分布列、期望解(1)变量 x 是在 1,2,3，24 这 24 个整数中随机产生的一个数，共有 24 种可能当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时，输出 y 的值为 1，故 P112；当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时，输出
15、y 的值为 2，故 P213；当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3，故 P316.所以，输出 y 的值为 1 的概率为12，输出 y 的值为 2 的概率为13，输出 y 的值为 3 的概率为16.(2)当 n2 100 时，甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1,2,3)的频率如下：输出 y 的值为 1 的频率输出 y 的值为 2 的频率输出 y 的值为 3 的频率甲1 0272 1003762 1006972 100乙1 0512 1006962 1003532 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变量
16、可能的取值为 0,1,2,3.P(0)C03 130 233 827，P(1)C13 131 23249，P(2)C23 132 23129，P(3)C33 133 230 127，故 的分布列为0123P8274929127所以，E0 8271492293 1271.即 的数学期望为 1.名师点评 解决本题的关键有以下几点：(1)正确识别算法框图的功能；(2)注意古典概型的概念及公式；(3)充分理解频率与概率之间的关系阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为4，则输出 y 的值为()A0.5B1 C2 D4解析：选 C 由框图可知：x4，|x|3，x|43|7；x7，|x|
17、3，x|73|4；x4，|x|3，x|43|10，所以 x3210，x1210，y3113.3(2014昆明模拟)执行如图所示的算法框图，如果输入的 N10，那么输出的 s()A.109B.169 C.95D.2011解析：选 C 依据算法框图知：k1，p0，s0；p1，s1，k2；p3，s43，k3；p6，s32，k4；p10，s85，k5；p15，s53，k6；p21，s127，k7；p28，s74，k8；p36，s169，k9；p45，s95，k10.4For i5 To 150 Step 5Next该基本语句共执行循环的次数为()A30 B31C29 D32解析：选 D 设循环次数为
18、n，则55(n1)150，解之得 n32.5执行如图所示的算法框图，输出的 s 值为()A3 B12C.13D2解析：选 D 因为该算法框图执行 4 次后结束，s 的值分别是13，12，3,2，所以输出的s 的值等于 2.6执行如图所示的算法框图，若使输出的结果不大于 39，则输入的整数 i 的最大值为()A4 B5 C6 D7解析：选 B 根据算法框图可知：第一次循环，S2，n1；第二次循环，S22115，n2；第三次循环，S522110，n3；第四次循环，S1023119，n4；第五次循环，S192413639，n6.故 i 的最大值为 5.7(2013湖南高考)执行如图所示的算法框图，如
19、果输入 a1，b2，则输出的 a 的值为_解析：输入 a1，b2，执行算法框图依次得 a 的值为 3,5,7,9，又 98 成立，退出循环，输出 a 为 9.答案：98执行如图所示的算法框图，则输出的 k 的值是_解析：由 k26k50，可得 1k5，则由算法框图可得，当 k5 时执行最后一次循环 k516，退出循环时，输出的 k 值是 6.答案：69.(2014雅安模拟)如图是寻找“徽数”的算法框图其中“S MOD 10”表示自然数 S 被 10 除所得的余数，“S10”表示自然数 S 被 10 除所得的商则根据上述算法框图，输出的“徽数”S为_解析：由算法框图，知当 S12 时，x2，y1
20、，满足等式 3(xy1)3412S，故输出的“徽数”S 为 12.答案：1210已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序运行中输出的组数是(x，8)，求 x 的值解：开始 n1，x11，y10n3，x23，y22n5，x39，y34n7，x427，y46n9，x581，y58，则 x81.11设计一个计算 135799 的值的程序，并画出算法框图解：法一：(当型语句)程序如下：s1i3WHILE i99PRINT sEND算法框图如图(2)所示12已知数列an的各项均为正数，观察如图所示的算法框图，当 k5，k10 时，
21、分别有 S 511和 S1021，求数列an的通项公式解：由算法框图可知 S 1a1a2 1a2a31akak1，an是等差数列，其公差为 d，则有1akak11d1ak 1ak1，S1d1a1 1a21a21a31ak 1ak11d1a1 1ak1.由题意可知，k5 时，S 511；k10 时，S1021，1d1a1 1a6 511，1d1a1 1a11 1021，解得a11，d2，或a11，d2(舍去)故 ana1(n1)d2n1(nN)冲击名校1如图所示，算法框图(算法流程图)的输出结果是_解析：第一次进入循环体有 T00，第二次有 T01，第三次有 T012，第n 次有 T012n1(
22、n1,2,3，)，令 Tnn12105，解得 n15，故 n16，k15.答案：152某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_解析：根据算法框图，可得：k3，a4364，b3481；k4，a44256，b44256；k5，a451 024，b54625，循环结束，故输出的 k 的值为 5.答案：5高频滚动用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是()A4 B5 C6 D7解析：选 C 设第一组中抽取的号码是 x(1x8)由题意可得分段间隔是 8，又第 16 组应抽出的号码是 126，x158126，x6.第一组中用抽签法确定的号码是 6.