1、一、填空题1设集合A1,2,3，B2,3,4，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为_2(2018扬州模拟)下列命题中，命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为_(填序号)若x21，则x1且x1；若x21，则x1且x1；若x1且x1，则x21；若x1或x1，则x21.3已知aR，则“a1”是“1”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4已知集合Ax|x2x61，则(RA)B_.5已知a21.2，b20.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为_6已知实数a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围构成的集合为_7(2019盐城模拟)用m
2、ina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_8已知函数f(x)的零点为3，则f(f(6)2)_.9已知命题p：aR，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题，其中正确的是_10求“方程log2xlog3x0的解”有如下解题思路：设函数f(x)log2xlog3x，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以原方程有唯一解x1，类比上述解题思路，方程(x1)5x134的解集为
3、_11已知函数f(x)(x)，则不等式f(x2)f(12x)0的解集是_12方程1表示的曲线即为函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)，有如下结论：f(x)在R上单调递减；函数F(x)4f(x)3x不存在零点；函数yf(x)的值域是R；f(x)的图象不经过第一象限，其中正确结论的个数是_13已知函数f(x)若函数y|f(x)|的图象与直线ykxk有3个交点，则实数k的取值范围是_14在研究函数f(x)的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x)，并给出关于函数f(x)的以下五个描述：函数f(x)的图象是中心对称图形；函数f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)在0,6上是增函
4、数；函数f(x)没有最大值也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程f(x)m0都有实数根其中描述正确的是_(填写正确的序号)二、解答题15(2019苏州模拟)设命题p：函数f(x)x在R上单调递减，命题q：函数g(x)x22x1在0，a上的值域为2，1若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围16设全集为R，Ax|3x5，Bx|2x10，(1)求R(AB)及(RA)B；(2)若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范围17设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为.(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值1
5、8某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%(0xm有解，求实数m的取值范围20已知函数f(x)x22.(1)判断函数f(x)在1，)上的单调性并加以证明；(2)对任意的x1,4，若不等式xf(x)x2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围答案精析172.3.充分不必要4.3，)5.cba6.7.68.9.10.311(，3)12.413.解析函数y|f(x)|的图象与直线ykxk有3个交点，f(x)与yk(x1)有3个不同的交点，作y|f(x)|与yk(x1)的图象如下，易知直线yk(x1)过定点A(1
6、,0)，斜率为k.当直线yk(x1)与yln(x1)相切时是一个临界状态，设切点为(x0，y0)，则解得x0e1，k，又当函数过点B(2，ln 3)时，kAB，故k.14解析由f(x)，得f(6x)f(x)，故函数f(x)的图象关于(3,0)对称，故正确；由题意知当x3时，f(x)3时，f(x)0，故函数f(x)的图象是轴对称图形不成立，故错误；当x0,6时，y单调递增，y单调递减，故f(x)单调递增，故正确；设P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其几何意义可得f(x)表示PAPB，故当x3时，0PAPBAB6，当x3时，6PAPB6时，由可知，方程f(x)m0无解，故错误故答案为.1
7、5解若命题p为真命题，则0a1，即a；若命题q为真命题，则g(x)(x1)22在0，a上的值域为2，1，由二次函数图象可知，1a2.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题所以命题p和q为一真一假若p为真q为假，则即a1；若q为真p为假，则即a2.综上所述，a的取值范围是.16解(1)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x5，(RA)Bx|2x3或5x10(2)集合Cx|x2m1，且AC，2m13，则m2.即m的取值范围为2，)17解(1)由题意得函数ylog2x在区间上单调递增，log2ylog24，即2y2，2t2.故t的取值范围为2,2(2)记yf(x)(log2x
8、2)(log2x1)，由(1)知，设g(t)(t2)(t1)(2t2)，函数yg(t)2在区间上是减函数，在区间上是增函数，当tlog2x，即x 时，yf(x)有最小值f g；当tlog2x2，即x224时，yf(x)有最大值f(4)g(2)12.函数yf(x)的最小值为，此时x；最大值为12，此时x4.18解(1)由题意知，当30x40，即x265x9000，解得x45，当x(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当0x30时，g(x)30x%40(1x%)40；当30x100时，g(x)x%40(1x%)x58；g(x)当0x32.5时，g(x)单调递减；
9、当32.5x100时，g(x)单调递增说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的当自驾人数为32.5%S时，人均通勤时间最少19解(1)函数f(x)lg(2x)lg(2x)，解得2x2.函数f(x)的定义域为(2,2)f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，f(x)是偶函数(2)2x2，f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)g(x)10f(x)3x，函数g(x)x23x42(2xm有解，mf(x)max，令t4x2，由于2x2，0t4，f(x)的最大值为lg 4.实数m的取值范围为m|mlg 420解(1)f(x)在1，)上单调递增证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2)x2xxxx(x1x2)，1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)(a2)x，x1,4，a2f(x)x恒成立，即a2f(x)xmin，x1,4，由(1)知，f(x)x单调递增，f(x)x的最小值为f(1)13，a23，即a5.故实数a的取值范围为(，5)