1、仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试 文科数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“”的否定是（）A B C D，【答案】B2、在空间直角
2、坐标系中，点到坐标原点的距离为（）ABCD【答案】C3、已知圆与抛物线的准线相切，则（）ABC8D2【答案】D4、设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若，则. B若，则.C若，则. D若，则.【答案】B5、已知，则是的A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C6、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（）A B C D【答案】B7、某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）ABCD【答案】A8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）ABCD【答案】B9、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线
3、交于，两点，则的实轴长为（）A2B22C4D8【答案】C10、三棱锥为正三棱锥，且，侧棱，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD【答案】B11、已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】B12、已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）ABCD【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为 【答案】214、将二进制数化为十进制数，结果为 【答案】2115、如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边
4、形，E为AD的中点，F在PA上，AP=AF，若PC/平面BEF，则的值为_【答案】316、过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则_【答案】三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知命题 : “方程表示双曲线”，命题: 方程表 示椭圆”(1)若 为真命题，求的取值范围;(2)若 为真命题，求的取值范围.【详解】（1）若 为真，有，即; 若为真，则有，即 .若 为真，则有，即.（2）若 为真，有，即; 若为真，则有，即 .若 为真，则有，即18、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点在线段上且.(1)证明：平面;(2)
5、证明：平面.【详解】（1）证明：连接交于点，连接,，, ,即， 又， 又、（2）平面，平面，又，且是直角梯形，即，又，且平面，平面.19、圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；(2)若圆与圆相交于E，F两点，求【答案】（1）即 （2）20、已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2(1)求抛物线C的方程；(2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程【答案】（1）根据题意可得，又，解得，故所求抛物线C方程，（2）设点，抛物线的焦点坐标为当直线l的斜率等于0时，不符合题意；当直线l的斜率不等于0时，
6、设过抛物线焦点的直线l的方程为：；由，消去x得：，得，由韦达定理得，因为所以当时，取得最小值为13此时直线l的方程为21、如图，在四边形中，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面(1)若E为的中点，求证：平面；(2)求三棱锥体积的最大值，并求出此时直线AE到与平面所成角的正弦值（1）当E为中点时，由勾股定理，得平面平面，且平面平面,平面平面，平面，平面平面（2）设，则，当时，有最大值，最大值为此时，设点到平面的距离为，由（1）易知，点E到平面的距离为22、已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.求直线经过的定点的坐标；求的面积的最大值.【详解】（1）由题意可知，又的内切圆半径为，所以，又，所以，解得.因为，所以椭圆的方程为.（2）设，联立整理，得，所以，可得，设直线的斜率分别为，因为直线的斜率之和为，所以，即，所以，又，所以，所以直线经过的定点的坐标为.设直线经过的定点为，则，设，则，当且仅当时，即，即时取等号，此时，所以，即的面积的最大值为.