1、如皋中学2014-2015学年度高三第一学期教学质量调研（一）数学（理科）试题一、填空题1.已知复数z=，则该复数的虚部为_2.已知集合A=1,3，m+1，B=1，m，AB=A，则m=_3.已知=（3,3），=（1，-1），若（+）（-），则实数=_4.已知角的终边经过点P（x，-6），且cos=-，则x=_5.已知幂函数y=x是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的值是_6.若命题“xR，使得x+4x+m0），函数的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是_9.已知奇函数= ，则g(-3)的值为_10.曲线y=x+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n
2、，cR，则m+n+c=_11.已知=log（x-2），若实数m，n满足f（m）+ f（2n）=1，则m+n的最小值是_12.若点P是ABC的外心，且，C=60，则实数=_13.已知定义在（0， ）上的函数的导函数为f （x），且对任意x（0， ），都有sinx cosx，则不等式2f（）sinx的解集为_14，已知函数的定义在R上的奇函数，当x0时，=+4a.若对任意xR，则实数a的取值范围为_二、解答题15.若ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c（1）若sin（A+）=，求sin（2A-）的值；（2）cosA=，b=3c，求sinC的值。16.在ABC中，已知P为线段AB上的一点，=
3、3.（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知|=4，|=2,且=-9，求与的夹角。17已知关于x的不等式（ax-1）（x+1） 0.（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式.18.设是偶函数，且x0时，=（1）当x0时，求的解析式.（2）设函数在区间-4,4上的最大值为的表达式.19.某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个
4、直线型的灯带（图1中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？20.已知函数=lnx，g（x）=x+a.（1）当a=0时，求函数y= g（x）的单调区间；（2）当aR且|a|1时，讨论函数F（x）=的极值点个数.理科答案1.1 2.3 3.9 4.-8 5.1 6.4，+) 7.，25 8. +2k，+2k，kZ 9.-7 10.5 11.2+3 12. 13.（，） 14. ，15. 16.x=，y= 60 17.a=-2 当a-1时，解集为x|-1x;当a=-1时，解集为；当-1a0时，解集为x|x-1；当a=0时，解集为x|x0时，解集为x|x18. = g（a）=19.按方法（1），BE=10米时，钢丝绳最短；按方法（2），BE=16米时，钢丝绳最短。20.（1）减区间为（0，），增区间为（，+） （2）当|a|1时，函数F（x）无极值点。
