1、江苏省如皋中学20152016学年度第二学期第二次阶段检测高二数学（文）试题试卷满分160分，考试时间120分钟命题、审核：陈高峰一. 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知幂函数的图像过点，则 .2.已知集合，则集合的子集的个数为 .3.函数的定义域为 . 4.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数 .5. 函数，则的值为 . 6.已知实数满足约束条件，则的最小值为 . 7. 函数在上单调递减，则 （填“”,“”，“”之一）8. “”是“函数在上单调递增”的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”
2、）. 9.设奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于 . 10.已知正数满足，则的最大值为 . 11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若函数有5个零点，则实数的取值范围是 . 12. 已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是 . 13.设定义域为上的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数 .14. 已知若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是 .二解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.本小题满分14分命题实数满足（其中），命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必
3、要条件，求实数的取值范围.16. 本小题满分14分已知函数是奇函数，函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意1恒成立，求实数的取值集合.17. 本小题满分14分如图，某水域的两直线型岸边成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点相距1公里的处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网（分别在和上），围出三角形养殖区，且和都不超过公里设公里，公里 (第17题)ADl1 l2 BCxy1120o（1）将表示成的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18. 本小题满分16分设,函数，（1）设不等式的解集为，当时，求实数的取值范围；（2）若对任意，
4、都有成立，试求时，函数的值域；（3）设，求的最小值.19. 本小题满分16分已知函数，.学科来源:学+科+网Z+X+X+K（1）设.若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？当时，求函数单调区间；（2）若集合为空集，求的最大值.20. 本小题满分16分已知函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）已知，求证：；（3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.20152016学年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学（文）试题参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2； 2. 8； 3. ； 4. 1； 5.； 6. ； 7. ；
5、8. 充分不必要； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 1； 14. 二.解答题：本大题共6小题，共90分15. 解：（1）若时，命题，命题 4分当为真时，有命题均为真命题，所以实数的取值范围是； 7分（2）命题，记集合，命题，记集合若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集，所以：，则实数的取值范围是. 14分16. 解：（1）函数是奇函数，且定义域为，则当时，函数是奇函数.函数是偶函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，. 6分（2）由（1）知，则又由（1）知，函数在上是增函数，函数在上是减函数，函数在上是增函数.当时，. 10分对任意1恒成立，解得.实数
6、的取值集合是. 14分17. 解：(1)由SABDSACDSABC得xsin60ysin60xysin120 2分所以x+y=xy，所以y 4分又0y5，0x5，所以x5 所以定义域为x|x5 6分(2)设ABC的面积为S，则结合（1）易得方法一：SxysinAxsin120，(x5) 10分当仅当x1，x2时取等号.故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公里） 12分 方法二：SSABDSACDxsin60ysin60(x) (x)(x1)(x1)2 10分当且仅当x1，即x2时取等号故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公里） 12分答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区 14分18.
7、 解：（1）由，知：，且二次函数的开口向上，由题意知不等式的解集为，当时函数必有两零点，且两零点均在区间内，故只需：，解得 4分（2）对任意，都有成立，所以函数的图像关于直线对称，所以，解得，所以函数，其在区间是减函数，在区间上是增函数，所以，又，所以，所以函数在区间上的值域为； 8分（3）令，则 9分当时，函数在区间是减函数，是增函数，此时 11分当时，函数在区间是减函数，是增函数，此时 13分当时，函数在区间是减函数，是增函数，此时 15分综上：当时，当时，当时 16分19. 解：（1），又，在处的切线方程为 2分又，又，在处的切线方程为，所以当时，曲线与在处总有相同的切线. 4分（2）由
8、， 6分由，得，当时，函数的减区间为，；增区间为；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，增区间为，9分（2）由集合为空集，可知不等式对任意恒成立，即恒成立. 10分当时，函数在上单调递增，不恒成立，所以，此时，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以要使恒成立，只需， 12分所以，令，则，令解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，所以，所以的最大值为. 16分20. 解：（1）， ，函数在区间上单调递增，. 4分（2）由（1）知，当时，且当时取等号，要证明，只需证明：，只需证明：，7分即证明：，而，得证.当时，. 9分（3），假设存在区间，使函数在区间的值域也是，当时，所以函数在区间单调递增，故，即方程有两个大于1的不等实根，11分设函数，则，当时，即函数在区间单调递增，又，所以存在唯一的使得，当时，函数递减，当时，函数递增，所以函数有极小值,，所以函数在上仅有一个零点，这与方程有两个大于1的不等实根矛盾，故不存在区间，使函数在区间的值域也是. 16分