1、第三节圆周运动一、匀速圆周运动答案：相等不变圆心不变速度【基础练1】下列关于匀速圆周运动的说法正确的是()A匀速圆周运动是匀加速曲线运动B做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的C做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力D随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用答案：C二、角速度、线速度、向心加速度答案：2r【基础练2】(2020浙江省高中学业水平考试)如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为A、B，线速度记为vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则()AABBvAvBCaAaB DTA
2、rB，根据vr可知，vAvB，B正确；因为rArB，根据a2r可知，aAaB，C错误；因AB，根据T可知，TATB，D错误。三、离心运动和向心运动答案：切线远离靠近【基础练3】(多选)如图所示，光滑水平面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变大，小球可能沿轨迹Pc做向心运动解析：选ACD。由F知，若拉力变小，则F不能提供所需的向心力，R变大，小球做离心运动；反之
3、，若F变大，小球将做向心运动。考点一圆周运动的运动学分析1圆周运动各物理量间的关系2常见的三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点：转动方向相同(2)定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动(2)定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比齿轮传动(1)运动特点：转动方向相反(2)定量关系：vAvB；(多选)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部
4、分，它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是()AA、B两点的线速度大小相等BB、C两点的角速度大小相等CA、C两点的周期大小相等DA、B两点的向心加速度大小相等解析自行车的链条不打滑，A点与B点的线速度大小相等，故A正确；B点与C点绕同一转轴转动，角速度相等，故B正确；由T可知，A点的周期大于B点的周期，而B点的周期与C点的周期相等，所以A点的周期大于C点的周期，故C错误；由向心加速度公式an，可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故D错误。答案AB【对点练1】(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为236，当齿轮转动的时候，
5、关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点的说法，正确的是()AA点和B点的线速度大小之比为11BA点和B点的线速度大小之比为31CA点和B点的角速度之比为11DA点和B点的角速度之比为31解析：选AC。题图中三个齿轮边缘的线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为11，由vr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为31，A、C正确，B、D错误。【对点练2】(20184月浙江选考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们()A线速度大小之比为43B角速度大小之比为34C圆周运动的半径之比为
6、21D向心加速度大小之比为12解析：选A。匀速圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v，所以线速度之比为43，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度之比为32，B错误；半径R，即半径之比为89，C错误；向心加速度av，即向心加速度之比为21，D错误。考点二圆周运动的动力学分析1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。2运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(2020衢州、湖州、丽水三
7、地市4月质检)如图所示，甲、乙两车在水平面内的同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是()A角速度：甲乙B向心加速度：a甲a乙C向心力：F甲Ff乙解析由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲v乙，而且由于R甲乙，故A错误；根据公式an可知二者向心加速度大小关系为：a甲a乙，故B正确；由于甲、乙两辆车的质量大小关系未知，则根据向心力公式Fnm无法判断出二者向心力的大小关系，故C错误；由于在水平路面上做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，由于向心力大小无法判断，故二者的摩擦力大小关系也无法判断，故D错误。答案B【对点练3】(201811
8、月浙江选考)一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 NC汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2解析：选D。汽车转弯时受到重力、地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得fm，解得v m/s m/s20 m/s，所以
9、汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a m/s27 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。(2020绍兴高三选考适应考试)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A金属块B受到桌面的静摩擦力变大B金属块B受到桌面的支持力减小C细线的张力变大D小球
10、A运动的角速度减小解析设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为，对B研究，B受到的静摩擦力fTsin ；对A，有：Tsin ma，Tcos mg，解得agtan ，变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(Mm)g，故B错误；细线的拉力T，变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则agtan 2lsin ，变小，变小，故D正确。答案D【对点练4】(多选)(2020济南市期末学习质量评估)如图所示，这是内壁光滑的半球形容器，半径为R。质量为m的小球在容器内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心O连
11、线方向与竖直方向夹角为。下列说法正确的是()A小球所受容器的作用力为B小球所受容器的作用力为C小球的角速度为D小球的角速度为解析：选BD。对小球受力分析，如图所示：根据力的合成，可得小球所受容器的作用力N，A错误，B正确；根据力的合成，可得小球所受合外力Fmgtan ，小球做圆周运动的轨道半径为rRsin ，根据向心力公式得mgtan m2r，解得角速度，C错误，D正确。考点三竖直面内的圆周运动1常见模型轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程 mgFTmmgFNm临界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此时
12、FNmgv的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点2.分析思路(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示。则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，Fmg0，结合题给图象可知amg0；当F0时，由牛顿第二定律可得mg，结合题给图象可知mg，联立解得g，m，A正确，B错误；由题给图象可知bc，当v2c时，
13、根据牛顿第二定律有Fmg，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确；当v22b时，由牛顿第二定律可得mgF，可得Fmg，D正确。答案ACD【对点练5】(2020西安中学第二次模拟)长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为()A.mgB2mgC3mg D.解析：选A。小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mgm，当小球在最高点的速率为2v时，根
14、据牛顿第二定律有：mg2Tcos 30m，解得：Tmg，故选A。考点四圆周运动的临界问题(多选)(2020大同市第一次联考)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直且无弹力)，物块A到OO轴的距离为物块B到OO轴距离的2倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是()AB受到的静摩擦力一直增大BB受到的静摩擦力是先增大后减小再增大CA受到的静摩擦力是先增大后减小DA
15、受到的合外力一直在增大解析开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据fmr2，知，随着角速度的增大，A先达到最大静摩擦力，A先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B分析，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B的静摩擦力会减小，然后反向增大。对A分析，拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变，可知A的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，B的静摩擦力先增大后减小，再增大，故A、C错误，B正确；根据向心力公式Fm，在发生相对滑动前物块做圆周运动的半径是不变的，质量也不变，随
16、着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块受到的合力，故D正确。答案BD【对点练6】(2020浙江省选考科目模拟)如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是()A物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为m2rB物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为m2rC物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为m2rD物块只受重力、弹力作用，合力大小为0解析：选C。对物块进行受力分析可知物块受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作用。物块所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根据牛顿第二定
17、律有：F合fm2r，A、B、D错误，C正确。(建议用时：30分钟)1.在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛交通设施，需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进，有效减少了交通事故的发生。环岛路为圆形，已知图中三车道的总宽度为12 m，内车道边缘间最远的距离为120 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的。g取10 m/s2，假设汽车匀速率通过环形路段，则汽车()A最大速度不能超过24 m/sB所受的合力为0C一定受到恒定的合外力作用D受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用解析：选A。汽车转弯的最大半径为r(12) m72 m，fmgmg，由牛顿第二定律mg，解得v m/s24 m/s，A正确；
18、汽车做匀速圆周运动。所受的合力大小不变，方向不断变化，不等于零，B、C错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，所需向心力由摩擦力提供，D错误。2.如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是()A甲的线速度大于乙的线速度B甲、乙两辆车受到的摩擦力相同C若角速度增大，乙先发生侧滑D甲的加速度大于乙的加速度解析：选C。甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径，根据vr可得甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，静
19、摩擦力提供向心力，则有fm2r，由于甲运动的半径小于乙运动的半径，所以甲车受到的摩擦力小于乙车受到的摩擦力，故B错误；车辆刚好发生侧滑时，有mgm2r，解得，运动的半径越大，临界的角速度越小，越容易发生侧滑，所以若角速度增大时，乙先发生侧滑，故C正确；根据a2r可知，甲运动的半径小于乙运动的半径，甲的加速度小于乙的加速度，故D错误。3.(多选)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A座椅B的角速度比A
20、的大B座椅B的向心加速度比A的大C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大解析：选BD。同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，由a2r得B的向心加速度比A的大，故A错误，B正确；设缆绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律：mgtan m2r，解得：tan ，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，故B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有：Tcos mg，解得：T，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，故C错误，D正确。4.(2020浙江六校联考)一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 0
21、00 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过()A10 km/hB16 km/hC36 km/h D60 km/h解析：选C。在凹形路面最低点，对汽车受力分析，合力充当向心力，则Nmgm，代入数据知v10 m/s36 km/h。5(多选)(2020台州质检)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑，则()AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14解析：选BD。处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；
22、同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显然vAvC，AB，B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，A错误；根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，C错误；根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，D正确。6如图所示，图1是甲汽车在水平路面上转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()A两车都受到路面竖直向上的支持力作用B两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力解析：选D。题图1中路面对汽车的支持力
23、竖直向上；题图2中路面对汽车的支持力垂直于路面斜向上，A错误；题图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；题图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即mgtan m，即v，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，B、C错误，D正确。7(2020金华质检)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()At1t2 D无法比较t1、t2的大小解析：选A
24、。在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知v1v2。因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小。同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大。综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1t2，A正确。8.(2020山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，
25、以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于0B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A。轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为0，当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于0，A正确，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mgFm，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，故C、D均错误。9(2020舟山高二月考)如图所示，B和C是一组塔轮，
26、即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RBRC32，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为322B角速度大小之比为332C转速大小之比为232D向心加速度大小之比为964 解析：选D。A、B轮摩擦传动，故vavb，即aRAbRB，得ab32。B、C同轴，故bc，即，得vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由av得aaabac964，D正确。10(202
27、0湖州质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动B物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越近C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远答案：A11.如图所示，在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块，现给物块一水平初速度v0，则()A若v0，则物块落地点距离A点为 RB若球面是粗糙的，当v0时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C若v0，则物块落地
28、点离A点为RD若v0，则物块落地点离A点至少为2R解析：选D。若v0，物块将离开球面做平抛运动，由y2R，xv0t，得x2R，A错误，D正确；若v0时，b绳中存在张力D当b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化解析：选AC。小球做匀速圆周运动，在竖直方向上，受到的合力为零，受到的水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知a绳的张力不可能为零，A正确；根据小球在竖直方向上受力平衡得Tasin mg，解得Ta，可知a绳的张力不变，B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时有ml2，解得，当角速度时，b绳中存在张力，C正确；由于b绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，D错误。