1、课时作业(七)一、选择题1函数f(x)2xsin x在(，)上()A是增函数B是减函数C有最大值 D有最小值答案A2函数f(x)5x22x的单调递减区间是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案B3函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0x时，f(0)0；当x0.4函数y4x2的单调增区间为()A(0，) B(，)C(，1) D(，)答案B解析y8x，令y0，得8x0，即x3， x.5若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0
2、 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a0.6.已知f(x)是f(x)的导函数，yf(x)的图像如图所示，则f(x)的图像只可能是()答案D解析从yf(x)的图像可以看出，在区间(a，)内，导数值递增；在区(，b)内，导数值递减，即函数f(x)的图像在(a，)内越来越陡峭，在(，b)内越来越平缓7函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)ex(x3)exex(x2)，由f(x)0，得x2.f(x)在(2，)上是增函数二、填空题
3、8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_答案(0，)解析若函数yx3bx有三个单调区间，则其导数y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.9若函数f(x)x在(1，)上是增函数，则实数p的取值范围是_答案1，)解析f(x)10对x1恒成立，即x2p0对x1恒成立，px2(x1)p1.10若函数yax3ax22ax(a0)在1,2上为增函数，则a_.答案(，0)解析yax2ax2aa(x1)(x2)0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是单调递增的，(2x3)min16，a16.当a16时，f(x
4、)0(x2，)有且只有f(2)0.a的取值范围是a16.14已知函数f(x)x3ax21，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围解析(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3x(xa)当a0时，f(x)3x20恒成立f(x)的递增区间是(，)；当a0时，由于f(x)分别在(，)和(0，)上都恒为正，所以f(x)的递增区间是(，a)，(0，)；由于f(x)在(a,0)上恒为负，所以f(x)的递减区间是(a,0)；当a0，f(x)的递增区间是(，0)，(a，)；在(0，a)上，f(x)1，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在
5、(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数而当x(1,4)时，f(x)0.4a16，即5a7.a的取值范围是5,716已知f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围解析因为f(x)x，所以f(x)1.又f(x)在1，)上是增函数，所以当x1，)时，恒有f(x)10，即ax2，x1，)所以a1.故所求a的取值范围是1，)17已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)0.(1)试用含a 代数式表示b；(2)求f(x)的单调区间分析可先求f(x)，再由f(1)0，可得用含a的代数式表示b，这时f(x)中只含一个参数a，然后令f(x)0，求得两根，通过列表，求得f(x)的单调区间，并注意分
6、类讨论解析(1)依题意，得f(x)x22axb.由f(1)0，得12ab0.b2a1.(2)由(1)，得f(x)x3ax2(2a1)x.故f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)令f(x)0，则x1或x12a.当a1时，12a1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)当a1时，12a1，此时f(x)0恒成立，且仅在x1处f(x)0，故函数f(x)的单调增区间为R.当a1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a
7、，)，单调减区间(1，12a)综上：当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为R；当a0且x1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2xa对任意x(0,1)成立，求实数a的取值范围解析(1)f(x).若f(x)0，则x.当f(x)0，即0x时，f(x)为增函数；当f(x)0，即x1时，f(x)为减函数所以f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为，1)和(1，)(2)在2xa两边取对数，得ln2alnx.由于0x.由(1)的结果知：当x(0,1)时，f(x)f()e.为使式对所有x(0,1)成立，当且仅当e，即aeln2.