1、高考专题训练二十基础知识型、计算型、推理型班级_姓名_时间：90分钟分值：100分总得分_1已知A1,2,3，B1,2定义集合A、B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有子集的个数为_解析：由定义得A*B2,3,4,5，所以最大的元素是5；A*B的所有子集个数为2416.答案：5162设a(1,2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d的夹角为45，则实数m的值为_解析：a(1,2)，b(2，3)，c2ab2(1,2)(2，3)(0,1)，damb(1,2)m(2，3)(12m,23m)，cd0(12m)1(23m)23m
2、，而|c|1，|d|，cd|c|d|cos，23mcos45，即(23m)，化简得5m28m30，解得m1或m.答案：1或3已知a(1,2sin)，b(cos，2)且ab，则_.解析：a(1,2sin)，b(cos，2)且ab，abcos4sin0，即tan.答案：4数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an1an2.否则用递推公式an13an.则a6_.解析：a121N，a23a13.a221a1，a33a29，a327，a47，a425，a55，a523a2，a63a515.答案：155设a(m1)i3j，bi(m1)j，其中i，j为互相垂直的单位向
3、量，又(ab)(ab)，则实数m_.解析：ab(m2)i(m4)j，abmi(m2)j.(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)i2(m2)2m(m4)ij(m2)(m4)j20，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得m(m2)(m2)(m4)0，m2.答案：26已知函数f(x)在区间(2，)上为增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)a，由复合函数的增减性可知，g(x)在(2，)上为增函数，12a.答案：a7现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其他不设奖，则某人获得特等奖的概率为_解
4、析：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为.答案：8给出下列四个命题：m，n是两条异面直线，若m平面，则n平面；若平面平面，直线m平面，则m平面；平面平面，m，若直线m直线n，n，则n；直线n平面，直线m平面，若n，m，则.其中正确的命题的序号是_(把正确的命题序号都填在横线上)解析：不成立，n还可以与平面相交或在平面内；成立，这是面面平行与线面平行的转化；成立，这是面面垂直的性质；不成立，平面与平面可能相交，因此应填.答案：9在曲线yx33x26x10上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是_解析：根据导数的几何意义有ky3
5、x26x63(x1)23.当x1时，kmin3，此时曲线上的点P的坐标为(1，14)，切线方程为y143(x1)，即3xy110.答案：3xy11010现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量最多的概率为_解析：要采蜜量最多，只需要每户蜂群足量采蜜，故每地不能同时有5户或6户的蜜蜂共同采蜜，6户去甲、乙、丙三地的可能情况有36种，而其中：有5户去一地，另一户去另一地的有CCC36(种)情况；有6户去一地有3种情况故其概率为.答案：11(x21)(x2)7的展开式中x3的系数是_解析
6、：由(x21)(x2)7x2(x2)7(x2)7，所求系数应为(x2)7的x项的系数与x3项的系数的和，得C(2)6C(2)41008.答案：100812(2011广东佛山模拟)已知点H为ABC的重心，且3，则的值为_解析：依题意得()0，因此，3.答案：313(2011江苏扬州检测)已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线l：2xy10垂直，则此双曲线的离心率是_解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为kx2y20，即yx.由题意得直线l的斜率为2，则可知k，代入双曲线方程kx2y21，得y21，于是，a24，b21，从而c，所以e.答案：14求值cos2cos2(120)cos2(240)_.
7、解析：题目中“求值”二字提供了这样的信息：答案为一定值，于是不妨令0，得结果为.答案：15已知直线l：ax2y3a40恒过定点A，且与曲线x2y25x4y80交于P，Q两点，则|_.解析：将直线方程整理得a(x3)(42y)0，分别令x30,42y0，得x3，y2，A(3,2)将曲线方程配方得2(y2)2，其图形为圆，取l的特殊位置，使l过圆心易求得|4，|7(设P在Q的左侧)，|28.答案：2816如下图，直三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q各是侧棱AA1、CC1上的点，且A1PCQ，则四棱锥B1A1PQC1的体积与多面体ABCPB1Q的体积比值是_解析：令A1PCQ0，则多面体蜕变为四棱锥
8、CAA1B1B，四棱锥B1A1PQC1蜕变为三棱锥CA1B1C1(如图)，易得其体积比为1：2.答案：1：217已知函数yf(x)的定义域为(0，)，且对任意实数x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(8)3，那么f()_.解析：取f(x)log2x，f()log2.答案：18设ab1，则logab、logba、logabb的大小关系是_ _解析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：a4，b2；则logab，logba2，logabb，logabblogablogba.答案：logabblogab0，anan1，于是an是等差数列，故an1(n1).答案：an20已知命题：p
9、：|x8|0，r：x23ax2a20)若命题r是命题p的必要不充分条件，且命题r是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题p即：x|6x1；命题r即：x|axcosB，则B_.解析：由sin2Bcos(AC)0，得2sinBcosBcosB0，即2cosB0，cosB0或sinB，因此B或或.但由于A，cosCcosB，得CB，B.答案：22(2011山东聊城模拟)在ABC中，已知三边之比为a:b:c2:3:4，则_.解析：不妨设a2，b3，c4，cosB.于是.答案：23已知正项数列an的前n项的乘积Tn (nN*)，bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn中的最大值是_解
10、析：由Snb1b2bnlog2(a1a2an)log2Tn12n2n22(n3)218，所以当n3时，Sn取最大值18.答案：1824(2011河北衡水检测)已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则该二项展开式的各项系数的和是_解析：前三项系数的绝对值依次是1，C，C2，于是2C1C2，即n29n80，解得n8.令x1，得二项展开式各项系数和等于8.答案：25从坐标原点O引圆(xm)2(y2)2m21的切线ykx，当m变化时，则切点P的轨迹方程为_解析：解法一：代数法设切点P的坐标为P(x，y)，则消y并整理得(1k2)x22(m2k)x30，直线ykx与圆(xm)2(y2)2m21相切，2(m2k)24(1k2)30.(m2k)23(1k2)，()且x.切点P(x，y)在切线ykx上，x，y，将x、y代入()式得x2y23，故点P的轨迹方程为x2y23.解法二：几何法根据题意画出示意图，如图所示，设圆心为C，切点P的坐标为P(x，y)，则发现图中隐含条件|OP|2|OC|2|PC|2.|OP|2x2y2，|OC|2m24，|PC|2r2m21，故点P的轨迹方程为x2y23.答案：x2y23