1、江苏省如皋中学20152016学年度高二第二学期周练试卷二(理 科)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 1. 已知物体的运动方程为(t是时间,s是位移),则物体在t1时的瞬时速度为_2. 若,用割线逼近切线的方法,可以求得3 曲线在处的切线方程为 .4. 如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB2,E为PB的中点,若如图建立空间直角坐标系,则点E的坐标为_5. 函数的图象如图所示,为函数的来源:学科网导函数,则不等式的解集为 .6. 给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数
2、的有_.(将所有符合条件的序号填在横线上); ; .7. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为_.8. 设函数,当时函数取得极值,则下列图象不可能为yf(x)的图象的是_(填序号)9. 已知函数,是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足,则实数的值是 .10. 设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为_.11. 三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等,且ABAC,BC2,则二面角ABCD的大小为_.12. 已知二次函数的导数为,对于任意实数,都有,则的最小值为_.13. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数,是的导函
3、数,当时,01;当x(0,) 且x时 ,则函数在上的零点个数为 .14. 在区间上满足不等式的解有且只有一个,则实数t的取值范围为 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若矩阵把直线变换为另一条直线,求实数的值16.已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量,特征值及其对应的一个特征向量,求矩阵的逆矩阵17.如图,四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为4的正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.18.如图,在长方体A
4、BCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2.(1)证明:当点E在棱AB上移动时,D1EA1D;(2)在棱AB上是否存在点E,使二面角D1ECD的平面角为?若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由来源:Zxxk.Com19. 两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地
5、点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数;(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.A B C x 20. 已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,(),求证:参考答案:1、 1 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、2 13、4 14、15、3 16、 17、(1);(2).18、略A B C x 19、解法一:(1)如图,由题意知ACBC,其
6、中当时,y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为(2),令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.解法二: (1)同上.来源:学科网ZXXK(2)设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则 ,因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以49160160所
7、以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点,当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.20、解:(I)依题意有,函数的定义域为,当时,函数的单调增区间为,4 分当时,若,此时函数单调递增, 6分若,此时函数单调递减, 8分综上所述,当时,函数的单调增区间为,当时,函数的单调减区间为,单调增区间为(II)由(I)知,当时,函数单调递增,至多只有一个零点,不合题意;则必有,10分此时函数的单调减区间为,单调增区间为,由题意,必须,解得由,得12分 而 下面证明:时, 设,(),则 所以在时递增,则 所以 14分 又因为,
8、所以综上所述, 16分统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?解:(1)若千米/小时,每小时耗油量为升/小时. 共耗油升.所以,从甲地到乙地要耗油17.5升.(2)设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少,耗油量为S升. 则, , 令,解得,. 列表:来源:学科网单调减极小值11.25单调增所以,当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,耗油量最少,为11.25升.已知函数来源:学.科.网Z.X.X.K(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:答案 (1),令,解得当时,在单调递增;当时,在单调递减(2)为偶函数,恒成立等价于对恒成立当时,令,解得(1)当,即时,在减,在增,解得,(2)当,即时,在上单调递增,符合,综上,(3)。