1、江苏省如皋中学20152016学年度第二学期阶段练习高二数学(理 科) 命题、审核：孙伟 试 题 （时间：120分钟 满分：160分） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.设集合，则实数的值为 2.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 3.若命题：，则该命题的否定是 4.已知函数的定义域为，值域为，则 5.函数在上取最大值时，的值是 6.曲线在点（0,1）处的切线方程为 7.函数的单调减区间为 8.已知函数在上是减函数，则的取值范围是 9.已知函数在区间上的最小值为，则实数的值为 10.已知函数在定义域内为单调函
2、数，则实数的取值范围是 11.已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为 12.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 13.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 14.若函数的图象与直线交于两点，其中且，则的值为 二、解答题：（ 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤）15.(本题满分14分)已知集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值16.(本题满分14分)命题：“关于的方程有解”，命题： “，恒成立”，若“”为真，求实数的取值范围 17.(本题满分15分)已知函数的图象在点处的
3、切线方程为 (1) 求实数的值；(2) 求函数的单调区间；(3) 求函数的极值18.(本题满分15分)如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆与圆的半径之积为按下列要求写出函数关系式：设，将表示成的函数；设圆的半径，将表示成的函数请你选用中的一个函数关系式，求的最大值19.(本题满分16分)已知函数， ， 求函数的极值；若对任意 恒成立，求m的取值范围20.(本题满分16分)已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：（参考数据：，）江苏省
4、如皋中学20152016学年度第二学期阶段练习 高二数学(理 科) 2016.4 试题（附加题） （时间：30分钟 满分：40分） 21.(本题满分10分)长方体中，为棱的中点，与C1AMDN 交于点，求证：22.(本题满分10分)已知，且二阶矩阵满足(1) 求； (2) 求矩阵23.(本题满分10分)设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换(1)求直线在作用下的方程；(2)求的特征值与特征向量(3)求的值24.(本题满分10分)如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且(1)求证：对任意的，都有；(2)若二面角的大小为，求的值江苏省如皋中学201520
5、16学年度第二学期阶段练习 高二数学(理 科)参考答案及评分标准一、填空题：1. 2 ；2. 2；3. ，；4. ；5. ；6. ；7. （或）；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. .二、解答题：15.解：由且得：，即. -3分当即时，不满足； -6分当即时，由得， 此时无解；-9分当即时，由得， 解得.故所求实数的值为. -14分16.解：若为真，则，故或. -3分 若为真，则令，则，-5分 令，则，所以在上单调递减；令，则，所以在上单调递增. 当时，有最小值，. -10分 恒成立，即. “”为真，为真且为真. 解得.从而所求实数的取值范围为. -14分17.解：
6、(1) 切点在切线上，又， ，得， -2分 ，且在点处的切线斜率为0， ， -4分 由得，. -5分(2) ， . 令，则或2， -8分2+00+408 故的单调增区间为：和 单调减区间为：. -12分(3) 由(2)得：当时，有极大值，为40， 当时，有极小值，为8 -15分18.解：(1)如图，设圆与圆的半径分别为、.由得，又，； - 5分圆的半径分别为，由得， - 10分(2)选择：由 得，令，得； 令，得.在区间上是增函数，在区间上是减函数 当时，. -15分19解：(1) -2分当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数，极小值，无极大值 -3分当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数
7、，在区间上是增函数，极大值，极小值-4分当时，在区间是增函数，无极值 -5分当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数， 极小值，极大值-6分(2)，由题意，当时，即 -8分当时， - 10分当时，令，则， 是减函数，不合题意-13分当时，这与矛盾，舍去 -15分综上，m的取值范围是 -16分20.解：(1) ，. 在上单调递增， ，恒成立 即，恒成立 令， ， 时， . -4分(2) 设切点为，则，又， -6分令，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减.当时，取得最小值，为，即的最小值为.-10分(3) 证明：由题意得 得： 得：，即 代入得： ， 即，不妨令，记，
8、令，则，在上单调递增，则，故，.又，即，令，则时，在上单调递增，又， -16分三、附加题：21. 解：以为正交基底建立空间直角坐标系，则， -4分， -6分， -10分22.解：(1)； -5分(2)得，. -10分23.解：(1) ，设是所求曲线上的任一点，则，所以从而代入得，所以所求曲线的方程为. -4分(2)矩阵的特征多项式,由得，矩阵的特征值为，. (6分)当时，对应的一个特征向量；当时，对应的一个特征向量. -8分(3) ，-10分24.解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系，则，.，对任意都成立，即对任意的，都有.-4分(2)显然是平面的一个法向量，设平面的法向量为， 即 取，则，二面角的大小为，. -10分