1、第七节函数的图象考情展望1.以基本初等函数为知识载体，考查利用图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图.2.结合函数的解析式辨别函数图象.3.利用函数图象研究函数性质或探究方程解的个数问题一、描点法作图通过列表、描点、连线，三个步骤画出函数的图象二、图象变换1平移变换2对称变换(1)yf(x)yf(x)；(2)yf(x)yf(x)；(3)yf(x)yf(x)；(4)yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)3翻折变换(1)yf(x)y|f(x)|.(2)yf(x)yf(|x|)平移变换八字方针(1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量(2)对于
2、上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值1函数y1的图象是()【解析】将y的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图象【答案】B2函数yx|x|的图象大致是()【解析】yx|x|故选A.【答案】A3函数f(x)|log2x|的图象是()【解析】法一f(x)结合图象可知A正确法二结合翻折变换，可知选A.【答案】A4若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_【解析】在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示：由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解【答案】(0，)5(2013四川高考)函数y的图象大致是()【解析】由3
3、x10得x0，函数y的定义域为x|x0，可排除选项A；当x1时，y0，可排除选项B；当x2时，y1，当x4时，y，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.【答案】C6(2013湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】C考向一 028作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(
4、4)yx22|x|1.【思路点拨】对于(1)，(2)，(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象变换画出函数图象对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图【尝试解答】(1)作出yx的图象，保留yx图象中x0的部分，加上yx的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图(3)y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作
5、出(，0)上的图象得图象如图规律方法1 画函数图象的一般方法有(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出.对点训练分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y；(3)y|log2x1|.【解】(1)y|lg x|函数y|lg x|的图象，如图；(2)y1，可见原函数图象可由y图象向左平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图.(3)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，
6、保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图.考向二 029识图与辨图(2012山东高考)函数y的图象大致为()【思路点拨】从函数的奇偶性及x和x从正方向趋近于0三个方面排除选项，得出正解【尝试解答】yf(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，yf(x)趋近，排除选项B；当x趋近时，yf(x)趋近0，排除选项C.故选择选项D.【答案】D规律方法2 知式选图的方法,(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇
7、偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的极值点判断函数图象的拐点.利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项.对点训练(1)已知图271中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()图271Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)(2)(2014青岛模拟)已知a0，且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()【解析】(1)yf(|x|)(2)当0a1时，ylogax及yax均为减函数且直线yxa恒过定点(0，a)，排除D选项当a1时，ylogax及yax均为增函数，故排除A.又ylogax及y
8、ax的单调性相同，从而排除B选项经检验，C选项符合0a1时的情形，故选C.【答案】(1)C(2)C考向三 030函数图象的应用已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根【思路点拨】求解本题先由f(4)0，求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(3)(4)(5)三个小题【尝试解答】(1)f(4)0，4|m4|0，即m4；(2)f(x)x|mx|x|4
9、x|函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4；(4)从图象上观察可知：不等式f(x)0的解集为：x|0x4或x4(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0m4，集合Mm|0m4规律方法3 1.(1)有关方程解的个数问题常常转化为两个函数图象的公共点的个数问题；利用此法也可由解的个数求参数值.(2)有关不等式问题常常转化为两个函数图象的上、下关系问题.2.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.对点训练(1)已知函数yf(x)的
10、周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个C8个 D1个(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_【解析】(1)根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1；0x10时，|lg x|1；x10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个故选A.(2)y作出图象，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.【答案】(1)A(2)1a易错易误之三图解题的一大“杀手”作图不规范1
11、个示范例1个防错练(2012天津高考)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【解析】因为函数y此处常因不会去绝对值导致函数解析式无法化简，最终导致无法画出函数图象.所以函数ykx2的图象恒过点(0，2)，此处常因分析不出直线的特征：恒过定点(0，2)，导致无法确定k的取值范围.根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0k1或1k4.【防范措施】(1)解析式含有绝对值符号的函数，一般要去掉绝对值符号，把函数化为分段函数，利用几何直观求解.(2)直线方程中x或y的系数含有参数时，直线恒过定点，可通过该点旋转直线寻找满足条件的k的取值范围.(2013湖南高考)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0B1C2D3【解析】g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点【答案】C
