1、课时提升练(四十四) 两条直线的位置关系一、选择题1已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】由于直线l1：xy10与直线l2：xay20平行的充要条件是1a(1)10，即a1.【答案】A2已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A.B.C8D2【解析】，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.【答案】D3(2014河南六市联考)已知P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示 ()A过点P
2、且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线【解析】因为点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，所以Ax0By0C0，所以方程AxByC(Ax0By0C)0中的常数项C(Ax0By0C)C，因此方程AxByC(Ax0By0C)0表示不过点P且与l平行的直线，故选D.【答案】D4设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70【解析】由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4)
3、直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70.【答案】D5当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】解方程组得交点坐标为.因为0k，所以0，0.故交点在第二象限【答案】B6已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20【解析】设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0.由已知，得，k2或k，所求直线的方程为2xy2
4、0或2x3y180.【答案】D二、填空题7已知点P在直线x2y5上，且点Q(1,1)，则|PQ|的最小值为_【解析】|PQ|的最小值即为点Q(1,1)到直线x2y5的距离即d.【答案】8若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_【解析】由得由题意可知m450，即m9.【答案】99l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_【解析】当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为kAB2，所以两条平行直线的斜率为，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.【答案】x2y30三、解答题
5、10求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程【解】由解得l1，l2的交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或.直线方程为y2或4x3y20.11在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标【解】由得即A(1,0)设C(x，y)，由角平分线的性质可知，点C关于y0的对称点(x，y)在直线AB上，故kAB，即，yx1.又直线BC的方程为2xy40.故由得C(5，6)12已知点A(3,1)，在直线yx和y0上各找一点M和N，使AMN的周长最短，并求出最短周长【解】由点A(3,1)及直线yx，可求得点A关于yx的对称点B(1,3)，同样可求得点A关于y0的对称点C(3，1)，如图所示则|AM|AN|MN|BM|CN|MN|BC|，当且仅当B，M，N，C四点共线时，AMN的周长最短，为|BC|2.由B(1,3)，C(3，1)可得直线BC的方程为2xy50.由得故M点的坐标为.对于2xy50，令y0，得x，故N点的坐标为.故在直线yx上找一点M，在y0上找一点N，可使AMN的周长最短，为2.
